2021届高考数学全真模拟卷03（原卷版）

2021年新高考数学一模模拟试卷（三）

一、单选题（共40分）

1.（本题5分）已知集合A=y=，？-2x-3},8=<x/|wo},则4口8=

（）

A.[-U]B.[-1,2）C.[1,2）D.[-2,-1]

2.（本题5分）已知复数z满足|z|=l,则|z+12|的最小值为（）

A.75-1B.y/5C.3D.2

3.（本题5分）《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、

坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（一表示一根阳线，-------表示一根阴线）,

现有3人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴

线的概率为（）

29799675225

A.----B.----C.-----D.-----

274427442195221952

4.（本题5分）天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、

午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列

起来，天干在前，地支在后，天干由“甲'’起，地支由“子''起，比如第一年为“甲子”，第

二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开

始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子''重新开始，即“丙子”，…，以此类推.在戊

戌年你们来到成都七中，追逐那光荣的梦想.在1980年庚申年，我国正式设立经济特

区，请问：在100年后的2080年为（）

A.辛丑年B.庚子年C.己亥年D.戊戌年

5.（本题5分）在正方体ABC。-44GA中，三棱锥4一片CA的表面积为46,则

正方体外接球的体积为（）

A.4辰B.屈兀C.320）兀D.8底兀

6.（本题5分）已知定义在R上的函数/（X）满足〃1）=3,对VxeR恒有/'（力<2,

则"x）Z2x+l的解集为（）

A.[l,+oo）B.（^o,l]C.（!,+<»）D.（-oo,l）

22

7.（本题5分）已知双曲线，-斗=1（4>0/>0）,点。（玉”为）是直线法--+2a=（）

ah

上任意一点，若圆（工一天）2+（丁一%）2=1与双曲线。的右支没有公共点，则双曲线的

离心率取值范围为（）

A.（1,2]B.（1,V2）C.（2,-HX））D.[V2,+oo）

8.（本题5分）如图，在口43。中，点。是线段8C上的动点，且亚=xZX+y/，

14

则一+一的最小值为（）

%y

A.3B.4C.5D.9

二、多选题（共20分）

9.（本题5分）下列四个条件中，〃是4的充分条件的是（）

A.p:a>b,q：a2>b2B.p:a>lq\-<\

fa

C.ptanx=1,q\x~—D.q-.x>\

42

10.（本题5分）已知等比数列｛4｝公比为4,前〃项和为5“，且满足4=86，则下列

说法正确的是（）

5

A.g=2B.寸=9C.53,S6,S9成等比数列

33

D.S〃=2a〃+。]

11.（本题5分）如图直角梯形ABC。中，ABHCD,ABLBC,BC=CD=-AB=\,

2

2

E为A3中点.以。E为折痕把DADE折起，使点A到达点尸的位置，且PC=g则

（）

A.平面PEO,平面PC。B.PCVBD

71

C.二面角P—OC—8的大小为1D.尸。与平面也）所成角的正切值为

V2

~T

12.（本题5分）设函数/（x）=lnx,且与、网、々e（O,+8）,下列命题正确的是（）

A若X-A1J⑺—/㈤

A.内<入2，则>

x2X]-

B.存在为6（%,%2），（%<彳2）使得LJ（X）—'（"）

XQX]—X2

/（x）-/（%,）

C.若则J<"八

王一看

D.对任意X1c%，总有天€（^，马），使得/（%）W」㈤一":"，

三、填空题（共20分）

13.（本题5分）（1-妆）（1+x）6的展开式中，/项的系数为—10,则实数。=.

14.（本题5分）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展

做出了巨大贡献，他所倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.

0.618就是黄金分割比/〃=苴二1的近似值，黄金分割比还可以表示成2szH8°,则

2

mv4-«72

l-2sin2270-,

15.（本题5分）已知△ABC的顶点坐标分别为A（3,4）,B（6,0）,C（-5,-2）,则内角A的

角平分线所在直线方程为.

16.(本题5分)设函数y=/(x)的定义域为。，若对任意存在赴6。，使得

/(%)/(%2)=1，则称函数f(x)具有性质M,给出下列四个结论：

①函数y=£*-x不具有性质”；

②函数具有性质”；

③若函数y=log8(x+2),彳@[0」]具有性质“，则r=510；

g片〉救3sinx+。日士3H.EI匚

④若函数y=--------具有性质Ml,则a=5.

4

其中，正确结论的序号是.

四、解答题(共70分)

17.(本题10分)在①4+4=6,S9=45②S,,=—+-@-=-^-(«>2),a)=1

22n-i.

这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.

设等差数列｛4｝的前n项和为5„,,数列也｝为等比数列，4=2q,b2=2他,

求数列｛a*“｝的前几项和T”.

18.(本题12分)已知a,b,c分别是口A5C三个内角A,B,C的对边，且

43asinC=ccosA+c-

(I)求A；

(ID在①口ABC的周长为6+2G，②口43。的面积为、Q,③」二1=走，这

cosB2

三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求B的值；若问题

中的三角形不存在，说明理由.

问题：已知8=2,?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.(本题12分)2020年新冠疫情以来，医用口罩成为防疫的必需品.根据国家质量监督

检验标准，过滤率是生产医用口罩的重要参考标准，对于直径小于5微米的颗粒的过滤

率必须大于90%.为了监控某条医用口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上

随机抽取10个医用口置，检测其过滤率，依据长期生产经验，可以认为这条生产线正

常状态下生产的医用口罩的过滤率Z服从正态分布N(〃,cr2).假设生产状态正常，生产

4

出的每个口罩彼此独立.记X表示一天内抽取10个口罩中过滤率小于或等于〃-3b的

数量.

(1)求P(XNl)的概率；

(2)求X的数学期望E(X)；

(3)一天内抽检的口罩中，如果出现了过滤率Z小于〃-3b的口罩，就认为这条生产

线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需要对当天的生产过程进行检查维修,

试问这种监控生产过程的方法合理吗？

附：若随机变量Z~N(〃,b),则P(〃一cr<ZW〃+cr)=0.6826,

P(//-2cr<Z<〃+2cr)=0.9544,P(//-3cr<Z<〃+3cr)=0.9974,

O.998710®0.9871.

20.(本题12分)在四棱锥P—ABC。中，平面PAOL平面ABC。，底面ABC。为直

角梯形，BC//AD,ZADC=90°,3C=CD='AO=1,E为线段AD的中点，过BE

2

的平面与线段PD,PC分别交于点G,F.

(2)若=J],点G为尸。的中点，求平