(11)-9两种生产要素合理投入

第四节长期生产函数等产量曲线及其性质边际技术替代率等成本线生产要素最优组合生产扩展线

要素组合资本(K)元劳动(L)小时亩产量斤A200101000B150201000C120301000D100401000第节两种生产要素的配合比例：

生产要素的最适组合

等产量曲线是指在一定技术条件下，可以生产出同等产量的两种要素有效组合点的轨迹。KQL0其他条件不变时，为生产一定的产量所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹。由表可得等产量曲线图：

组合方式

L数量K数量X的产量

ABCDE3579111510631200200200200200QX=100QX=200QX=300•A•B•C•D•EKLO

L等产量曲线及其性质

马工程《西方经济学》第二版KLOQ0Q1Q2等产量曲线ABCD等产量曲线有无数条，其中每一条都代表一个产量。任意两条等产量曲线不相交。等产量曲线向右下方倾斜。等产量曲线凸向原点。性质从A到B到C到D，L增加，K减少，但是产量保持相等等产量曲线是指技术水平不变的条件下，由生产相同产量所需的生产要素的不同数量组合所描绘的一条曲线。在等产量线中，两个生产要素都可以变动。需要说明的是，等产量线也可以描述短期生产，比如，存在第三个生产要素固定不变时。等产量线特征Q1Q2Q3LKQ4特征一：在同一平面上有无数条等产量曲线，每一条代表一个产量，离原点越远，代表的产量越大；特征二：等产量线是一条向右下方倾斜的线。斜率是负的，表明：实现同样产量，减少一种要素，必须增加另一种要素。特征三：凸向原点。特征四：任意两条等产量线不相交。两种生产要素；不同数量组合；带来相等产量。K01234512345Q2=75Q1=55Q3=90ABCDEL边际技术替代率

MarginalRateofTechnicalSubstitution，MRTS

是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。

可见，边际技术替代率就是等产量线上某点切线的斜率的绝对值。

边际技术替代率及其递减规律

马工程《西方经济学》第二版

边际技术替代率的定义MRTSLK=⊿K⊿L-KLOQ1K1L1K2L2⊿K⊿LMRTSLK=MPL

MPK

AB

边际技术替代率边际技术替代率第四节长期生产函数边际技术替代率边际技术替代率表示，在产出水平保持不变的条件下，增加1单位一种要素的投入量可以代替的另外一种生产要素的投入量。边际技术替代率与边际产量一种要素的边际产量决定了它对另外一种生产要素的替代能力的大小。

定义方程—是什么？行为方程—决定于什么？第四节长期生产函数边际技术替代率与边际产量

边际技术替代率及其递减规律

马工程《西方经济学》第二版边际技术替代率与边际产量的关系一种要素的边际产量决定了它对另外一种生产要素的替代能力的大小。当投入组合由A点变动到B点，总产量保持不变，因而有：劳动这一生产要素对另外一种生产要素资本的边际技术替代率与劳动的边际产量成正比，与资本的边际产量成反比。边际技术替代率递减规律在保持产量不变的条件下，随着一种生产要素数量的增加，每增加1单位该要素所能够替代的另外一种生产要素的数量递减，即一种要素对另外一种要素的边际技术替代率随着该要素的增加而递减。第四节长期生产函数边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律是指在保持产量不变的条件下，随着一种生产要素数量的增加，每增加1单位该要素所能够替代的另外一种生产要素的数量递减，即一种要素对另外一种要素的边际技术替代率随着该要素的增加而递减。原因：边际报酬递减规律。L↑andK↓MPL↓andMPK↑MRTSL,K↓（绝对值）

PLL2K1K2abcdK3L3L1L4K4O边际技术替代率递减边际技术替代率递减规律两种生产要素相互替代过程中，在维持产量不变前提下，当一种生产要素投入量不断增加时，每一单位该生产要素所能替代的另一种生产要素数量递减。

主要原因在于：超过一定点后，各个要素的边际产量开始递减。由于收益递减规律作用的结果。当一种要素（L）替代另一种要素（K）超过一定点时，MPL递减，而K随着数量减少，其边际产量开始上升，从而，两者的替代比率开始递减。

边际技术替代率及其递减规律

马工程《西方经济学》第二版特殊形式的等产量曲线图（a）中，等产量曲线是一条向右下方倾斜的直线，这类等产量曲线对应的生产函数可以表示为：

图（b）则给出了完全不能替代的情况，这类等产量曲线对应的生产函数为固定比例的生产函数。特殊形式的等产量曲线(a)直线等产量曲线：要素完全替代

直角折线等产量曲线：固定比例的生产函数。(b)

第四节长期生产函数几种特殊类型的等产量线OOLLKKL1K1Q1Q2Q3Q1Q2Q3ABC边际替代率不变时的等产量曲线边际替代率为零时的等产量曲线等成本曲线是指在要素价格既定的条件下，一定数量的总成本生产者所能购买到的两种生产要素各种不同数量组合点的轨迹。例：假定某厂商有总成本支出C=100每单位劳动的价格PL=w=10元；每单位资本的价格PK=r=20元，则可能购买的商品组合如下表：L劳动数量K资本数量C总支出024681054321010010010010010010054321KL246810斜率=OA/OB=w/r=PL/PKOBA•C•D劳动要素价格变动:等成本曲线旋转移动KLABB1B2O要素价格不变:等成本曲线平行移动80=10L+20KC/rC/w等成本方程：C=PLL+PKKC=wL+rKC：生产者的总成本

w、r：劳动、资本的价格

L、K：劳动、资本的数量100=10L+20K等成本曲线的变动要素相对价格不变，成本变化时，等成本线平行移动。成本增加时，等成本线平行向外移动。成本减少时，等成本线平行向内移动。成本不变时，要素相对价格的变动也导致等成本线的移动。工资（W）变化使等成本线以A点为轴心旋转。利率（r）变化使等成本线以B点为轴心旋转。等成本线使用两个要素K和L，价格分别为W和r在生产要素价格既定的条件下，企业花费相同的成本可以购买到的两种生产要素的不同数量组合。成本方程为

在生产要素空间描绘成本方程，C为常数

等成本方程等成本方程：相同成本下K和L的各种组合等成本线

第四节长期生产函数生产要素最优组合第四节长期生产函数企业该如何选择K和L的投入组合？边际成本既定条件下的产量最大化产量既定条件下的成本最小化或

最优要素组合的条件

生产要素最优组合

马工程《西方经济学》第二版Q1KOLAE

产量既定条件下的成本最小化企业寻求要素最优组合可能遇到的另外一种约束是产量既定，比如与销售商签订了商品供给协议，那么企业的目标就是在产量既定条件下寻求成本最小化的生产要素最优组合。

均衡点E需要满足的条件

或产量既定条件下的成本最小化利润最大化：生产要素的最优组合（1）既定成本条件下的产量最大化（2）既定产量条件下的成本最小化（1）成本既定，产量最大oLQ1Q2Q3KABEGFK*L*生产要素投入的最优组合OLKQ1Q2Q3EABL1K1生产者均衡条件：成本既定，产量最大时：各种要素的边际产量与其价格之比相等。厂商选择最优的生产要素组合：使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比。厂商可以通过对两种要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等。第四节长期生产函数成本既定条件下，企业寻求产量最大化的生产要素投入组合处在等成本线上，所处等产量曲线离远点最远

成本既定条件下的产量最大化如何做到K和L的最优组合？

最优要素组合的条件

生产要素最优组合第四节长期生产函数

等产量曲线离原点越远，企业所能获得的产量就越大；切点E点符合条件

成本既定

必须处于等成本钱上

四、生产要素最优组合成本既定条件下的产量最大化（2）产量既定，成本最小oLQ1KA3B3EGFK*L*A2A1B1B2第四节长期生产函数产量既定条件下的成本最小化

切点E点符合条件

等成本线尽可能靠近原点

生产要素最优组合OLKQ０EABL1K1生产者均衡条件：产量既定，成本最小时：各种要素的边际产量与其价格之比相等。厂商选择最优的生产要素组合：使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比。厂商可以通过对两种要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等。生产要素的最佳组合最佳要素组合是指为生产一定量产品所需的各种要素组合中，总成本最低的那种组合；或是使花费既定数量的总成本所生产的产量为最大的那种组合。

最佳组合的原则：使得所购买的各种生产要素的边际产量与价格之比都相等。限制条件：实现条件：MRTSLK=-K/L=MPL/MPK=PL/PKOKLQ=50Q=150Q=100EAB

MPL/PL=MPK/PKQ=f（L，K）KLOQ=100

EAB例题：已知生产函数为如果成本支出单位货币，所能生产的最大产量是多少？如果要生产的产量是495，最小成本是多少？（1）由得偏导数已知成本方程和价格比为因此可得方程组解得代入生产函数得Q=495（2）如果已知生产函数是可得方组解得已知X=6Y代入得根据最小成本原则把方程组的解代入成本方程可得即最小成本。C=132扩张线oLＱ1Ｑ2Ｑ3A2E3K3A3A1B1B2B3K2K1L1L2L3E2E1K扩张线

生产扩展线

马工程《西方经济学》第二版KLOQ1Q2E生产扩展曲线简称生产扩展线在生产要素价格和其他条件不变的情况下，随着成本或者产量的增加，按照企业的所有生产要素最优组合点描绘出来的一条曲线。E1E2A2B2B1A1第四节长期生产函数生产扩展曲线企业的生产扩展曲线简称为生产扩展线，表示在生产要素价格和其他条件不变的情况下，随着成本或者产量增加，按照企业的所有生产要素最优组合点描绘出来的一条曲线。当企业生产投入增加，成本开支增加，要素投入组合会如何变化呢？生产扩展线成本变化等成本线变化最优要素组合变化最优要素组合的轨迹第四节长期生产函数生产扩展线上的任意特定的生产要素组合必然是企业在相应条件下利润最大化投入组合。图形生产扩展曲线规模报酬/规模收益定义令投入要素L、K同时增加h倍，导致产量/收益变化λ倍，则：：当各种要素同时增加或减少一定比率时，生产规模变动引起产量的变化情况。规模收益变动的三个阶段：在技术水平不变的条件下，所有生产要素投入量按照相同比例增加时，总产量先是以递增的幅度增加，其次以不变的幅度增加，最后以递减的幅度增加。相应地分别称为规模收益递增阶段、规模收益不变阶段和规模收益递减阶段。生产资源投入增加的倍数引起的产品产量或增加的倍数。当生产资源按照某一比例增加时，其产品产量或收益会按照什么比例增加。在生产经营过程中，随着生产规模的扩大，规模报酬的变化会发生三种情况：第一种情况是规模报酬递增。就是当生产资源的投入增加某一倍数时，其产量或收益增加的倍数超过生产资源增加的倍数。第二种情况就是当各种生产资源投入增加某一倍数时，产量或收益的增加等于这一倍数。第三种情况是规模报酬递减。就是当各种生产资源的投入比例增加某一倍数时，产量或收益增加的倍数小于生产资源增加的倍数。劳动(L)资本(K)产量(Q)阶段10010010002002002200收益递增4004004400收益不变8008008000收益递减1、规模报酬递增当时，生产规模报酬递增。例如，L=K=5时，Q＝100，即100＝f（5，5）当h=2时，λ=3，则3*100＝f（2*5，2*5）反映是随着投入的增加，要素的边际产量递增。L510105Q1=100Q2=300K判断规模报酬的类型判断生产规模收益类型的规则2、规模报酬不变当时，规模报酬不变。产量增加的比率是由同比率的要素投入带来的。反映了投入增加，但要素的边际产量不变。L510105Q1=100Q2=200K3、规模报酬递减当时，规模报酬递减。反映随着投入增加，要素的边际产量递减了。L510105Q1=100Q2=150K练习：生产函数Q=f（k，l）=10kl/(k+l)，判断规模收益类型。规模收益的三个阶段C-D生产函数：Q=ALαKβF(λL,λK)=A(λL)α(λK)β=λα+βALαKβ=λα+βQ当α+β>1时，规模收益递增；当α+β=1时，规模收益不变；当α+β<1时，规模收益递减。线性齐次生产函数与规模收益

假如一个生产函数的每种要素投入都乘以常数K以后，这个常数能被分解为公因子，这样的生产函数就是线性齐次生产函数。例如生产函数Q=2X+3Y+1.5Z，如果所有要素使用量都增加K倍，则有：hQ=K（2X）+K（3Y）+K（1.5Z）=K（2X+3Y+1.5Z）因为K提出为公因子，每一项都包含有公因子的同次方，这就是齐次函数。例如在生产函数Q=X0.3Y0.7Z0.2中，按比例增加每种要素的使用量，得:hQ=(kX)0.3(kY)0.7(kZ)0.2，把K这个公因子分解出来得:hQ=k(0.3+0.7+0.2)(X0.3Y0.7Z0.2)=k1.2(X0.3Y0.7Z0.2)，如果把K分解出来可得到方程：hQ=knf（X，Y，Z）从上述方程可知h=kn，这里n决定了生产函数的齐性次数：

n这个指数表示齐性次数，是测量规模收益率的尺度：当n>1时，规模收益率递增；当n<1时，规模收益率递减；当n=1时，规模收益率不变；

柯布-道格拉斯生产函数：aQ=f（aL,aK），又称一次齐次生产函数。适度规模不同的行业，适度规模的标准是不一样的，考虑规模适度时的主要因素是：第一，本行业的技术特点。重工业的适度规模相对较大，轻工业相对较小。第二，市场条件，市场需求量大，生产的适度规模相对较大，反之，适度规模相对较小。此外，不同交通条件，不同国家等因素也影响适度规模。

一个生产经营单位和一个行业的生产规模不能过小，也不能过大，也就是要实现适度经营规模。到此不再增加要素投入。所谓适度经营规模就是在一定的技术水平前提下，生产经营单位的生产资源投放比例的增加（即生产规模的扩大）正好使产量或收益/报酬递增达到最大。确定适度规模时应该考虑的因素

1、技术因素；

2、市场供求；

3、管理因素；

4、产品相关性因素。1、技术因素

企业规模是与一定的技术条件相适应的。企业规模的扩大必然需要生产能力的扩大，而生产能力的扩大又是以技术进步为前提的。企业规模既有伴随技术进步而逐步扩大的趋势，同时又受到技术条件的制约。所以，企业规模只能是与生产技术密切相关的一种动态组合。一般地，需要投资的数量大，所用的设备复杂先进的行业，适度经营规模就大，如冶金，机械，汽车制造，造船，化工等重工业生产经营单位，生产规模越大经济效益越高；相反，需要投资的数量少，所用设备比较简单的行业，适度经营规模小，例如：服装、服务这类行业，生产经营规模较小能更灵活地适应市场需求的变动，对生产更有利，所以适度经营规模也就小一些。2、市场供求

企业要想扩大规模，必须明确地把握时机，既要对市场供求状况及变动趋势做出正确的预测，又要对产品的相关行业及社会供求总量的平衡状况做出正确的判断。市场需求量大，标准化程度高的产品，生产经营单位的适度规模就大一些，相反，适度经营规模就小一些。市场需求量大，标准化程度高的产品适于进行大规模的批量生产，生产经营单位可以从生产规模扩大过程中更多的获益。而市场需求量少，产品不适合批量生产的行业则不具备这种优势。

3、管理因素

一般来说，企业的规模与管理的难度成正比，与管理的效率成反比。大企业必须分设复杂的管理层次，设计众多的激励和监督机制，这就必然增加企业非生产人员和设备的数量，从而造成企业成本上升和费用增加。4、产品相关性因素

从事多种产品生产的企业，其产品之间的相关性越小，需要的技术设备和劳动投入就越多，产品成本也就越高。另外，产品的相关性越小，各类产品之间的管理体制就越不同，相互之间的协调配合也就越复杂，从而使管理和生产效率下降。反之，相关性比较强的产品有些设备和资源可以共用，相应可以节省许多开支，在设计生产规模大小时，产品之间的相关性因素也是必须要考虑的问题。

规模经济与规模不经济

（一）规模经济

（二）规模不经济

什么是规模经济

规模经济是指在技术水平不变的情况下，当两种生产资源按同样的比例增加，即生产规模扩大时，产量或收益增加的倍数大于生产规模扩大的倍数。厂商的生产随着生产规模的扩大从而产量增加，每单位产出的成本逐渐下降的特征。规模经济产生的原因

（1）采购的规模经济

（2）生产的规模经济

（3）储藏的规模经济

（4）销售的规模经济导致规模经济的原因有：（1）专业化与劳动分工（2）某些生产要素的不可分割性（3）容器原理（4）大机器效率（5）副产品（6）多级生产（7）管理上更经济（8）费用分摊（9）融资成本更低

什么是规模不经济规模不经济是当厂商的经营规模小于一定程度，或规模扩大超过一定限度时，会使产量或收益增加的倍数小于生产规模扩大的倍数，甚至使产量或收益绝对量减少。厂商的生产随着生产规模的扩大而产量增加，每单位产出的成本逐渐增加的特征。规模不经济出现在两种情况下：一是如果企业规模过小，达不到企业所属行业要求的最低规模时，企业经营会出现规模不经济的现象；是经营规模扩大超过了一定限度，产量或收益的增加幅度小于生产规模扩大的幅度，或产量或收益的绝对量减少。前者一般出现在新产品刚刚投入市场的初期阶段上，而后者则是企业的规模扩张超过了自身经营或技术条件的荷载能力。

规模不经济的原因（1）企业管理水平；由于厂商更大、更复杂，信息交流层次过多，合作的管理难度会增加。（2）产品的寿命周期；

（3）企业的创新能力;（4）如果工人们的工作单调枯燥，他们会有被异化的感觉；（5）生产的流水线工艺和各种生产相互依赖可以因为某一部分发生问题而导致全线停产；（6）劳资关系恶化。

规模经济和规模不经济规模经济：由于规模扩大而导致平均成本下降的情况。规模不经济：由于规模扩大而导致平均成本上升的情况。最适规模：平均成本最低时的规模。规模经济或不经济所要说明的是产出规模扩大与成本变化之间的关系。在理论上，经济学家常常把规模经济定义为由于生产规模扩大而导致长期平均成本降低的情况。规模经济是产出与成本关系。规模收益是所有要素投入都同倍扩大而引起的产出的变化情况，所涉及的是投入与产出的关系。规模收益是投入与产出关系。厂商进行生产所追求的目标是利润最大化。厂商的生产可以分为长期和短期。边际报酬递减规律：在任何一种产品的短期生产中，在其他条件不变的前提下，任何一种可变要素的边际产量必然会从递增阶段发展为递减阶段。长期生产理论的主要分析工具是等产量线和等成本线。在长期生产中，厂商利润最大化的均衡点都发生在等产量线和等成本线的相切点。规模收益属于长期生产的概念。可以分为规模收益递增、规模收益不变和规模收益递减。案例：小城镇还是大城市80年代初，在如何推进我国城市化问题上，费孝通提出走小城镇道路的观点。1982年全国城市规划会议明确提出，控制大城市规模，合理发展中等城市，积极发展小城镇。主张小城镇道路的依据是所谓的“国情”：中国现有城市数量不多，无法承受农民进城的巨大冲击；城市本身的就业压力已经很大，不可能再吸纳农民；每增一个市民需投入一万元，现有基础设施和财力难以负担；发展大城市会导致“城市病”。小城镇带来大问题：农民反复建房，浪费大量土地和财力。小城镇集聚效应极差，绝大多数人口20万以下的县城：服务业达不到分工起始条件，工业形不成产业链和行业群，基础建设和环境保护的投资效益过低。国家发展规律：国际上城市化是一种自上而下的发动机制，即先发展大中城市，然后再配套发展小城镇，而我国的小城镇道路却是自下而上的。与现代经济相联系的主要产业如金融、医疗、文化、体育、教育等都与城市规模有正相关关系。从亚洲看，东京、香港、汉城等国际性都市的经济实力和吸纳人口能力惊人。《2009年世界发展报告——重塑世界经济地理》

因此，在特大城市周边发展城市群；在沿海地区以经济一体化推动都市带、都市圈的发展。什么是内在经济

内在经济是指一个生产经营单位在生产规模扩大时由自身内部原因所引起的产量或收益增加。引起内在经济的原因

（1）可以使用更加先进的机器设备；

（2）可以实行专业化生产；

（3）可以对副产品进行综合利用；

（4）方便生产资源和产品的购买与销售。内在经济与内在不经济

（一）内在经济

（二）内在不经济什么是内在不经济

内在不经济是一个生产经营单位由于本身生产规模过大而导致产量或由收益的减少。引起内在不经济的原因

（1）管理效率的降低；

（2）生产资源价格与销售费用增加。外在经济

整个行业生产规模的扩大，给个别生产经营单位所带来的产量与收益的增加称为外在经济。引起外在经济的原因个别生产经营单位可以从整个行业的扩大中得到更加方便的交通条件和辅助设施，更多的信息与更好的人才，从而使产量与收益增加。

外在经济与外在不经济（一）外在经济

（二）外在不经济外在不经济

一个行业生产规模过大也会使个别生产经营单位产量与收益减