中考数学复习满分突破（全国通用）：专题32 轴对称与中心对称（原卷版）

专题32轴对称与中心对称【考查题型】【知识要点】知识点1图形的轴对称轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。轴对称图形概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（注意：对称轴必须是直线）常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。轴对称与轴对称图形的联系与区别轴对称轴对称图形区别1）轴对称是指两个图形折叠重合2）轴对称对称点在两个图形上3）轴对称只有一条对称轴1）轴对称图形是指本身折叠重合2）轴对称图形对称点在一个图形上3）轴对称图形至少有一条对称轴联系1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合。2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。性质1）某条直线对称的两个图形是全等形.对应线段相等,对应角相等。2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。判定1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是(对称点的中点的连线,即垂直平分线)轴对称图形的对称轴是(对折重合的折痕线。做轴对称图形的一般步骤：1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤：①过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长；②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：①找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点）②作——作各个特殊点关于已知直线的对称点③连——按原图对应连接各对称点平面直角坐标系的轴对称：1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；3）点（x，y）关于原点（0，0）的对称点为（-x，-y）；4）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）。知识点2线段、角的轴对称性1）线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2）角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。②角平分线上的点到角的两边距离相等。③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合知识点3中心对称中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.【补充说明】如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转重合来定义的。

（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形。作中心对称图形的一般步骤（重点）：1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点。2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。找对称中心的方法和步骤：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心。方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心。关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。考查题型一轴对称图形的识别典例1．（2022·福建·统考中考真题）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（

）A．B．C． D．变式1-1．（2022·江苏南通·统考中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（

）A．B． C．D．变式1-2．（2022·山东泰安·统考中考真题）下列图形：其中轴对称图形的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1变式1-3（2022·江苏盐城·统考中考真题）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（

）A．B．C． D．变式1-4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．考查题型二利用轴对称的性质求解典例2．（2022·山东威海·统考中考真题）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(

)A．A点 B．B点 C．C点 D．D点变式2-1．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．②③变式2-2．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．变式2-3．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m．(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；(2)下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，）考查题型三求对称轴条数典例3（2022·山西·中考真题）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．变式3-1（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为(

)A． B． C． D．变式3-2．（2022·北京·统考中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（

）A． B． C． D．变式3-3．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（

）A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形变式3-4．（2021·四川自贡·统考中考真题）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（

）A． B． C． D．变式3-5（2020·四川绵阳·统考中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条考查题型四画轴对称图形典例4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）已知四边形为矩形．点E是边的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．(1)在图1中作出矩形的对称轴m，使；(2)在图2中作出矩形的对称轴n：使．变式4-1．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中面出，使与关于直线对称（点D在小正方形的顶点上）；(2)在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4．连接，请直接写出线段的长．变式4-2．（2022·四川广安·统考中考真题）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）变式4-3（2021·广东深圳·统考中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形的对称图形；（2）求四边形的面积．考查题型五与坐标轴对称点的坐标规律典例5．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（

）A． B． C． D．变式5-1．（2022·新疆·统考中考真题）平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．变式5-2．（2022·江苏常州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．变式5-3．（2021·广西贵港·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4变式5-4．（2021·山东淄博·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为__________．变式5-5．（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）考查题型六利用中心对称的性质画图典例6（2022·宁夏·中考真题）如图，是边长为的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和．(1)画出该平面直角坐标系；(2)画出线段关于原点成中心对称的线段；(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）变式6-1．（2020·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（，）中心对称．变式6-2．（2020·黑龙江绥化·中考真题）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90°得点B对应点，画出旋转后的线段；（3）连接，求出四边形的面积．考查题型七中心对称图形的识别典例7（2022·广东广州·统考中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．变式7-1．（2022·广西桂林·统考中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．等边三角形B．圆C．正五边形 D．扇形变式7-2（2022·山西·中考真题）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．变式7-3．（2022·江苏无锡·统考中考真题）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（

）A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形考查题型八关于原点对称点的坐标规律典例8（2022·湖南长沙·统考