中考数学复习之考点题型全归纳与分层精练（全国通用）：专题23 平行四边形(原卷版)

专题23平行四边形【专题目录】技巧1：判定平行四边形的五种常用方法技巧2：平行四边形中的折叠问题【题型】一、平行线的性质【题型】二、平行线的性质证明【题型】三、平行线性质与判定【题型】四、平行线性质与判定证明【题型】五、三角形中位线有关的面积计算【考纲要求】1、掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．2、了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.【考点总结】一、平行四边形平行四边形平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的表示用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”平行四边形的性质平行四边形对边平行且相等；几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC;AB∥CD,AD∥BC

2、平行四边形对角相等、邻角互补；几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…

3、平行四边形对角线互相平分；几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC=12AC,BO=OD=1平行四边形的判定定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积公式：面积=底×高【技巧归纳】技巧1：判定平行四边形的五种常用方法【类型】一、利用两组对边分别平行判定平行四边形1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【类型】二、利用两组对边分别相等判定平行四边形2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．求证：四边形ADEF是平行四边形．【类型】三、利用一组对边平行且相等判定平行四边形3．如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BE=13BC，FD=13AD，连接求证：四边形BEDF是平行四边形．【类型】四、利用两组对角分别相等判定平行四边形4.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：2：1B．2：2：1：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2【类型】五、利用对角线互相平分平分判定平行四边形5．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．技巧2：平行四边形中的折叠问题【类型】一、平行四边形中的折叠问题1．如图，E，F分别是£ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．9 B．12 C．93 D．18【题型讲解】【题型】一、平行线的性质例1、如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5 B．6 C．4 D．5【题型】二、平行线的性质证明例2、如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（）A． B． C． D．【题型】三、平行线性质与判定例3、已知，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：；（2）若，的面积为2，求的面积．【题型】四、平行线性质与判定证明例4、已知：如图，在梯形中，，对角线、相交于点E，过点A作，交对角线于点F．（1）求证：；（2）如果，求证：线段是线段、的比例中项．【题型】五、三角形中位线有关的面积计算例5、如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4相似三角形（达标训练）一、单选题1．在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，2．如图，平行四边形中，，点在上，且，则的度数是（

）A． B． C． D．3．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（

）A．13 B．15 C．17 D．194．在中，对角线，相交于点，下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．5．已知：如图，在中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．以下是排乱的证明过程：①；②；③∴四边形EBFD是平行四边形；④又；⑤四边形ABCD是平行四边形．证明步骤正确的顺序是（

）A．④→①→②→③→⑤ B．⑤→③→①→②→④C．⑤→②→④→①→③ D．⑤→②→①→④→③二、填空题6．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．7．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是______形；如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______．三、解答题8．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．相似三角形（提升测评）一、单选题1．如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．82．如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，则△COD的周长是（）A． B． C． D．4．如图，四边形中，ABDC，，，点，分别是边和对角线的中点，且与对角线交于点，则的长为（）A． B． C． D．5．如图，在中，．作交边于点E，连接，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题6．已知边长为4的等边，D，E，F分别为边，，的中点，P为线段上一动点，则的最小值为______．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝2，E，H分别为边AB，CD上一点．将平行四边形ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，C为FG的中点，则EF的长度为_____．三、解答题