重叠问题教学分析案例刘丽华

- .--.--《重叠问题》教学案例衡东城关三小刘丽华108【教学目标】法解决简洁的实际问题，体验解决问题策略的多样性。使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想方法。培育学生擅长观看、擅长思考，养成良好的学习习惯。【教具、学具预备】课件、皮圈、2011【教学过程】一.玩耍渗透，初步感知，还擅长觉察问题和解决问题，并且还有数学小天才呢！想展现一下你们的聪明才智吗？好，请看智力玩耍：〔课件出示玩耍一磁片。指名置黑板演示。师：简洁吧，再来一个。〔课件出示玩耍二〕42块磁片。指名置黑板演示。师：摆对了吗？看来难不住你们，再来个难一点的，〔课件出示玩耍三〕32块磁片。请一个学生上台演示。师：大家觉的他摆的符合玩耍要求吗？生：符合。一共322磁片。3是怎么摆的？〕生：穿插重叠放的。师：〔竖起大拇指〕你真是太聪明了，教师想采访你一个问题，你为什么要这样摆？的，又可以看作是红圈里的。师：说的棒极了！他用了一个很重要的关联词“既……又……”像这样的两个圈穿插重叠，重叠局部的数量既属于其中的一个而实际只有一次的数量，这种现象，数学里叫重叠问题，今日我们就来争论重叠问题。〔板书课题：重叠问题〕为韦恩图的探究埋下了很好的伏笔〔圆圈就代表着集合圈，磁片就代表着集合圈中的元素〕二.创设情境，引发冲突1、出示通知。师：时间过的很快，七一党的生日马上就要到了，让我们一起来看一下，光明小学预备怎样庆祝党的生日。〔课件出示通知〕师：依据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参与这两项竞赛？通通知为迎接党的生日，学校定于6月29日、30日下午分别进展书法、绘5名同学参与书法竞赛，6名同学参与绘画竞赛。光明小学教育处2010年6月18日〔齐〕1师：怎么算的？师：你们同意这种做法吗？生：同意。师〔稍顿生：同意！2、查看原始数据，引发冲突。师：果真是这样吗？〔在算式后打问号〕请看我从三〔１〕班记录的参与竞赛的学生名单〔课件出示两组学生名单的那5个人，右边这几个同学就是参与绘画竞赛的那6个人。陈名 王东曹帆 陈名 王东曹帆 周晓晓曹帆 单奇周晓晓 李丽朱宇 李芳11人吗？生：错了。生：有重复的。1：有的同学参与了两项竞赛。师：谁重复了？有几个人重复了？生：曹帆和周晓晓两个人重复了。师：由于有重复的，假设还是直接用5+6怎么样？2次了。评析：北宋张载曾说无疑处有疑，方是进矣当教师问学生“每个班一共要选多少人参与这两项竞赛？”的问题时，学生异口同反问，加上“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去现了，遇到问题了，于是争论“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。三.合作探究，整理成图困难的神情〕有难度是吧？师：看来我这样记录不够清楚，大家想想方法，怎样重设计一下这份名课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参与书法竞赛的是哪56〕请同学们思考一下〔10秒钟后，大家现在有方法了吗？先不急着说，请也可以和你小组内的同学合作完成。2、学生探究画法，师巡察，从中找出有代表性的作品预备沟通。3、展现沟通。师：我觉察咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来共享用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。评析：这个过程中，我们被教师的语言魅力所感染。没有声嘶力竭的叫喊，没有故作惊人的造作，没有无病装病的呻吟，教师说得随便，学生听得轻松，教班参赛的学2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是2个自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方徐来，波澜不惊。师〔作品1：我们来看这位同学的方法，他这样画的意思谁看懂了书法竞赛 绘画竞赛曹帆周晓晓曹帆周晓晓陈名王东王强单奇刘玲朱宇李丽师：那你觉得这种画法比刚刚我的画法怎么样？生：这样能更清楚地看出谁重复了。样？书法竞赛 绘画竞赛陈名王东周晓晓陈名王东周晓晓曹帆刘玲单奇 李丽曹帆 王强朱宇 周晓晓生：他把重复的同学圈出来了，比刚刚的方法更清楚。师〔作品3如以下图：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样？书法竞赛 绘画竞赛陈名王东刘玲王强陈名王东刘玲王强单奇朱宇李丽曹帆周晓晓曹帆周晓晓我觉得这种方法很好。能一下子就看出重复参与两项竞赛的同学是曹帆和周晓晓。生2:而且重复的两个同学他只写了一次。师：他把参与两项竞赛的同学单独放到一个圈里，更清楚了。而且重复的的是几个人？生：5个人。师：那为什么圈中只有3个人呀？书法小组的，加起来就是5个了。样表示怎么样？清楚吗？师：大家觉得呢？生齐：放在一个圈里更清楚。的同学还在一个圈里呢？〔学生思考〕师请作品3的作者把参与书法竞赛的那5个同学用一个圈圈出来，再把参与绘画竞赛的那6书法竞赛 绘画竞赛陈名王东刘玲王强朱宇陈名王东刘玲王强朱宇单奇李丽曹帆周晓晓我觉得这种方法很好，能一下子就看出参与书法竞赛和参与绘画竞赛的各是哪些人，还能很清楚地看出两项竞赛都参与的是哪两个人。4、提醒韦恩图。100命名叫韦恩图〔课件出示韦恩图。你们真了不起，要是你们比韦恩早诞生，或许是用你的名字命名呢！太不简洁了，掌声表扬自己。5、整理画法，完成板书。〔师边说边用红笔和蓝笔画了两个穿插的椭圆，还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一局部重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一局部我们恰好可以用来表示什么？师：有几个人？是谁？〔板书：既……又……〕〔师贴两个小长方形表示人名。思想，也为日后进一步优化韦恩图〔直接用数字表示〕起了重要的“桥梁”作用。吗？参与绘画竞赛的圈里有了吗？这可真是一举——〔生答〕两得！师：参与书法竞赛的除了曹帆和周晓晓。？〔生：3〕应当写在哪里？生：左边。〔在左边月牙形里画3个小长方形〕同是参与书法竞赛的5个同学，这个人与这2个人有什么不同？〔板书：只……没……〕师：那右边月牙形的这一局部表示什么？〔板书：只……没……〕师：有几个人？生：4个。〔4〕个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？韦恩的制造简洁不简洁！评析：寥寥数语让学生更进一步体会到简洁之美！制造之美！数学之美！使6、深化对韦恩图的生疏。〔学生同伴互说〕四.数形结合，算法多样〔１〕班一共有多少人参与了这两项竞赛？整理算法：人〕人〕人〕人〕师：现在我们能用这么多的方法算出三〔1〕班参与竞赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？生：韦恩图。师：韦恩图确实好吧？评析：荷兰数学家弗赖登塔尔说过制造”学习法确实有独特的教育价值。课堂上，教师先明确提出了要达成的学习息的特别性。尽管学生无法在一节课内“制造”出与前辈数学家同样的韦恩图，但他们对“重叠问题”的理解会由于自己的“制造”而变得更加深刻、丰富、灵动。在表示信息的到位分析和流畅表达制造过程所蓄积的学习才智是息息相关的。五.开放拓展，优化算法参与书法比参与绘画比两项竞赛都参赛总人数赛的人数赛的人数参与的人数(列式计算)参与书法比参与绘画比两项竞赛都参赛总人数赛的人数赛的人数参与的人数(列式计算)展现汇报。师：还可以是多少人？生1：8人生3：6至11人。11人？？〔板书：无重复〕师：至少是多少人？生：6人。师：什么状况下是6人？生：有5人重复了，参与书法竞赛的同学全部参与绘画竞赛。师〔出示一大一小两个圈：假设用这个小圈来表示参与书法竞赛的同学，〔分开的生：没有重复的。？〔两圈有重叠局部〕生：有重复的。师：这样呢？〔小圈放入大圈〕生：参与书法竞赛的同学全部参与了绘画竞赛。原来还有这么多的学问。师：你们觉得那种方法最好？谁来概括一下这种做法？生：书法竞赛人数+绘画竞赛人数-重叠人数=参赛总人数六.走进生活，欢快运用1、1101师：动物王国要开运动会啦，看，来了哪些动物呢？〔课件出示〕有〔到给小天鹅报名时，提问：是放在会游泳的圈里，还是放到会飞的圈里？结合学生答复把两个圈重叠。填完后课件动画出示小兔子也来报名啦，该填到哪呢？在两个重叠圈外另外创立一个圈。〕评析：借助现有的练习题中的图，增设一个奇异的问题“小兔子也来报名啦，便把集合图由“圈内”引向了“圈2、学习用品中也藏着重叠问题：有一支钢笔，测得笔杆长1053笔长多少厘米？〔课件出示线段图，把韦恩图与线段图结合起来〕评析：教师设计的应用练习从简洁到简单，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源到了思想方法的熏陶会贯穿。还有前面“光明小学其其他班的参赛总人数可能是多少人呢？”在课始问题根底上做出的横向〔素材上〕和纵向〔思维上〕的自然延长，学生对“重叠问题”完成了构造化水平的自主建构。如此广度与深度兼具的数学课堂，实属难得！七.总结全课，开放延长的问题吗？教师更宠爱那些在解决了问题之后还能提出问题的同学！〕师：教师这里有个问题，请看〔课件出示下表现了什么？三〔１〕班参与课外小组的学生名单语文123456数学1278910英语137111213生：我觉察1号同学三个小组都参与了；2号同学参与了语文和数学小组；3号同学参与了语文和英语小组；7号同学参与了数学和英语小组。呢？同学们课下可以连续争论，有兴趣吗？好，这节课就上到这里，下课！意地留下来不讲学生带着问号进入课堂开放学习子！创特色：本节课的主要特点有三：语，正是由于遵循了“问题消灭，激起学习动机——问题进展，推动自主建构——问题又现，引发的挑战”的教学思路，所以自始至终学生对数学学习都格外投入，充分呈现了自己的学习热忱与数学才智。二是把“数学化”活动作为整节课