时域同步平均频率跟踪技术方案分析

时域同步平均频率跟踪技术方案分析

信号同步平均在运行过程中，反映运行状态的各种信号随着机器的运行而周期性重复，其频率是机器恢复频率的普通倍数。但这些信号又往往被伴随产生的噪声干扰,在噪声较强时,不但信号的时间历程显示不出规律性,而且由于常用的谱分析不能略去任何输入分量,在频谱图中这些周期分量很可能被淹没在噪声背景中。时域同步平均可以消除与给定频率(如某轴的回转频率)无关的信号分量,包括噪声和无关的周期信号,提取与给定频率有关的周期信号,因此能在噪声环境下工作,提高分析信噪比。平均结果清楚地显示信号在给定周期内的机械图像,这对于识别机械在运行过程不同时刻的状态是很有价值的。此外,时域同步平均也可作为一种重要的信号预处理过程,其平均结果可再进行频谱分析或作其他处理,如时序分析、小波分析等,均可以得到比直接分析处理高的信噪比。和通常的信号采集不同,时域时步平均不仅要拾取被分析信号,同时还要拾取回转轴的时标脉冲,来锁定各信号段的起始点。由于信号平均是数字式的,因此要求每一数据段具有相同的点数,并应为基2数,以便谱分析。因为A/D变换器的采样频率一经设定是不变的,且时标脉冲频率及周期由于机械转速变化(即使微小变化)也随时在变化,常规采样不可能保证各数据段点数相等。解决这一问题的方法是采用频率跟踪技术,使实际的采样频率实时跟踪回转频率,并等于它的整数倍(如1024)。本文讨论时域同步平均的理论原理,实现时域同步平均和频率跟踪的方法,并介绍部分实验分析结果。1时域同步平均频率响应函数设x(t)为回转机械运行中产生的机械信号,对应的离散信号为xn=x(nΔ),Δ为采样间隔。按回转频率f0提取相应的周期信号,则将xn分为P段,每段对应周期T=1/f0,并设各段采样点数相等为N。那么,时域同步平均-xnxn−可以表示为-xn=1ΡΡ-1∑p=0xn+ΡΝ(1)xn−=1P∑p=0P−1xn+PN(1)对上式作Z变换得ˉX(Ζ)=1ΡΡ-1∑p=0Ζ[xn+ΡΝ](2)X¯¯¯(Z)=1P∑p=0P−1Z[xn+PN](2)根据Z变换的时移特性,式(2)化为ˉX(Ζ)=1ΡX(Ζ)Ρ-1∑p=0ΖΡΝ(3)化简并令Z=ej2πfΔ,可得时域同步平均的频率响应函数Η(f)=1-ej2πfΔΡΝΡ(1-ej2πfΔΝ)(4)因为ΔN=T=1/f0,所以Η(f)=ejπΡf/f0(e-jπΡf/f0-ejπΡf/f0)Ρejπf/f0(e-jπf/f0-ejπf/f0)(5)最后得到时域同步平均系统的幅频、相频特性分别为|Η(f)|=1Ρ|sinΡπff0sinπff0|(6)Φ(f)=π(Ρ-1)f/f0(7)图1为式(6)所示时域同步平均幅频特性曲线(P=16),它是由一系列等距分布的带通滤波器及旁瓣组成,称为梳形滤波器。其相频特性与频率成线性关系,表示各数据段的时延。带通滤波器的中心频率是回转频率f0的整数倍,即kf0(k=0,1,2,3,…);通带增益|H(kf0)|=1,半功率带宽近似等于f0/P;第一旁瓣峰值等于1/Ρsinπ1.5Ρ,第二旁瓣峰值等于1/Ρsinπ2.5Ρ,第三旁瓣峰值等于1/Ρsinπ3.5Ρ⋯。在平均次数P很大时,通带宽度变得很窄,旁瓣峰值分别趋于0.212,0.127,0.091…,因此时域同步平均能有效提取与回转频率f0相关的周期信号,消除噪声及非相关信号。选择适当的f0就可以达到提取相应信号,排除干扰的目的。设随机噪声的功率谱为常数Sx,则通过时域同步平均后的功率谱Sy(f)可写为Sy(f)=Sx|Η(f)|2(8)在一个频域周期内求Sy(f)总能量∫f0/2-f0/2Sy(f)df=∫f0/2-f0/2Sx|Η(f)|2df(9)信噪比为SΝR=1f0∫f0/2-f0/2Sy(f)dfSx=1f0∫f0/2-f0/2|(Η(f)|2df(10)代入式(6)并简化,得SΝR=1πΡ2∫π/2-π/2sin2Ρxsin2xdx=1Ρ(11)式(11)表明,经时域同步平均后,随机噪声功率降为原来的1/P。2转速波动时同步平均时域同步图2为时域同步平均的工作原理框图。和通常的谱分析不同,时域同步平均不仅要拾取被分析信号,还要同时拾取回转轴的时标脉冲。图中的平均处理包括A/D变换和集合平均,被处理的信号经抗频混滤波后进入A/D变换器,在时标脉冲的触发下进行同步采样,以保证每一数据段的起始点与脉冲前沿对齐,也即与回转轴的某一特定转角位置同步。同时,A/D变换器也应由外部采样脉冲而非内部时钟脉冲驱动,采样脉冲频率fs跟踪瞬时时标脉冲频率f0并等于它的整数倍,即fs=Nf0(N为数据段的采样点数),以保证每个数据段点数相等。而后再叠加平均,输出平均结果。时标脉冲频率就是时域同步平均的梳形滤波特性频率f0,直接用某轴上拾取的时标脉冲为基准作时域同步平均,可提取与该轴回转频率相关的周期信号。对于多轴回转机构,各轴的转速不同,可对时标脉冲进行运算,化为等于选定轴回转频率的时标脉冲,用于提取与选定轴回转相关的周期信号。采用频率跟踪技术以保证在机器转速波动时各数据段点数相等是时域同步平均的关键。解决这个问题可有3种方法。(1)在选定轴上同轴安装光电脉冲编码发生器,同时输出时标脉冲和采样脉冲,触发和外部驱动A/D变换器,得到同步的数据点数相等的一系列数据段,如图3所示。理论上,这是最准确的方法。由于编码器的安装并非易事,在很多场合难以实现,使其在实际应用中受到很大限制。此外,这一方法会自动补偿轴的回转不均匀性,当这种不均匀性是所需提取的信息时,不能在该轴上安装脉冲编码器。(2)采用频率乘法器。如图4所示,将时标脉冲输入频率乘法器,在其触发下,频率乘法器将输出经整形的时标脉冲和脉冲频率整数倍(如1024)频率的采样脉冲,用来触发和驱动A/D变换器,实现频率跟踪。调节频率乘法器的触发电平,可得到良好的同步效果。必要时,频率乘法器还可完成时标运算。使用频率乘法器时,常用电涡流或光电传感器从回转轴上拾取时标脉冲。这是一种广泛使用的实现频率跟踪的方法。频率乘法器有模拟式和数字式两种。前者主要由锁相环和压控振荡器组成;后者由晶体振荡器、分频器和脉冲数字电路锁相回路组成。由于锁相环节存在反应滞后,频率乘法器产生的采样脉冲频率原则上只能跟踪上一转的回转频率,这在使用频率乘法器时应加以注意。上述两种方法都是用时标脉冲触发A/D变换器,并由外部采样脉冲驱动,不同之处是获得采样脉冲的方法不同。这里的“触发”,不一定指用时标脉冲直接触发A/D转换器,也可以用专门设计的控制A/D转换器的软件来实现,而实际的A/D转换是“自由”触发形式。(3)用数据二次采样技术实现频率跟踪。将被分析信号x(t)和时标脉冲e(t)输入双通道A/D变换器,得到长系列的xn和en;按en包含的脉冲系列将xn分为若干数据段xnp(p=0,1,2,3,…,P)。这时,各数据段的点数是不相等的。而后,根据各数据段不同的采样点数,按统一的二次采样点数,选用不同的采样频率,自适应地对每一数据段作二次采样,得到点数完全相等的P个数据段。在满足采样定律的条件下,由采样信号xn可恢复原始信号x(t),如式(12)所示。x(t)=∞∑n=-∞xnsin[π(t-nΔ)/Δ]π(t-nΔ)Δ(12)设某数据段的点数为M,二次采样点数为N,以二次采样间隔δ=Δ(M/N)对x(t)二次采样,得xr=∞∑n=-∞xnsin[π(rδ-nΔ)/Δ]π(rδ-nΔ)Δr=0‚1‚2‚⋯‚Ν(13)按不变的二次采样点数N,根据各段不同的点数M,以自适应采样间隔δ=Δ(M/N)对所有数据段二次采样,就可以实现频率跟踪。和前述两种方法不同,数据二次采样技术不需要硬件设备,是用软件手段来完成频率跟踪的,不存在频率乘法器的反应滞后和光电脉冲编码器的使用局限性。因而,具有精度高、灵活、可靠等优点。需要指出的是,无论采用何种方法,最终的实际采样频率应大于信号x(t)的带宽的两倍,以避免频混。3旋转振动谱线图5所示为从一个有一对齿轮付的回转试验装置上拾取的振动速度信号及其频谱。图5(a)为单个时间样本;图5(b)为经50次时域平均后的结果;图5(c)为单个样本频谱;图5(d)为图5(b)信号的频谱即同步平均谱(矩形加窗,下同),两频谱图的显示范围均为60dB。该图显示,经同步平均后,信号中强列的干扰被排除,揭示出其中微弱的回转振动。同步平均谱中清楚地显示出回转分量f0和啮合频率fm及其2次谐波的谱线,这在单个样本的频谱中是无法识别的。此例是采用数字式频率乘法器来完成频率跟踪的,时标脉冲用电涡流传感器指向转轴上的一突出紧固螺钉获得。图6表示一回转轴上齿轮的齿过信号及其频谱,该齿轮有42齿。图6(a)和图6(b)分别是双通道自由采集的用电涡流传感器拾取的齿过信号x(t)和用光电传感器拾取的转轴时标脉冲e(t)。在图示信号段,对应图6(b)两时标脉冲之间的图6(a)信号有959个数据点。图6(c)为齿过信号的10个数据段经1024点重采样并经样本平均后的结果(为便于显示,时间轴用了不同的比例);1024点正好包括42个齿过波。图6(d)是图6(a)所示信号的频谱,图6(e)是时域同步平均谱,显示范围为80dB。在图6(d)和图6(e)中,低端谱线是齿轮偏心产生回转频率分量,中端是齿过信号及其二次谐波分量。和图6(d)相比,图6(e)的齿过信号谱线泄漏明显较小,这是二次采样实现整周期