2021届高考备考物理二轮复习汇编：-功和能(原卷+解析卷)

功和能【原卷】

1.（2021•武汉市洪山高级中学高三其他模拟）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端

各系一个小球A和小球B,小球A的正下方通过一轻弹簧与小球C栓接，小

球C放置于水平地面上。初始时用手托住小球B球，整个系统处于静止状态，

且轻绳恰好伸直。已知小球A的质量为m,小球B和小球C的质量均为茄,

弹簧劲度系数为A,弹簧弹性势能的表达式为5（其中x为弹簧的形变

量），重力加速度为g。假设运动过程中，小球A不会触及定滑轮，小球B不

会触地，弹簧始终在弹性限度内。不计一切摩擦。现释放小球B。下列说法

正确的是（）

4

A.释放瞬间，小球B的加速度大小为:g

B.小球B的速度最大时，弹簧恰好恢复原长

C.小球B的最大速度为第

D.小球C刚离开地面时，小球B的速度大小为、叵

2.（2021•全国高三专题练习）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小

物块，。点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度

相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到3的过程中，物块（）

AOB

A.加速度先减小后增大B.经过。点时的速度最大

C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的

功

3.（2021•全国高三专题练习）北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔

本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训

练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单

杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得

张成龙与单杠间弹力大小为F,用速度传感器记录他在最高点的速度大小为

2

v,得到尾/图象如图乙所示。g^iom/s,则下列说法中正确的是（）

甲乙

A.张成龙的质量为65kg

B.张成龙的重心到单杠的距离为0.9m

C.当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上

D.在完成“单臂大回环”的过程中，张成龙运动到最低点时，单臂最少要承受

2

3250N的力

4.（2021•全国高三专题练习）某家用桶装纯净水手压式压水器如图，桶放置在

水平地面上，在手连续稳定按压下，出水速度为即,供水系统的效率为

现测量出桶底到出水管之间的高度差为“，出水口倾斜，其离出水管的高度

差可忽略，出水口的横截面积为S,水的密度为p,重力加速度为g,则下列

说法正确的是（）

A.出水口，时间内的出水体积Q=uoS£

B.出水口所出水落地时的速度丫=+2gH

C.出水后，手连续稳定按压的功率为孚+军也

D.手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和

5.（2021•全国高三专题练习）如图所示，两平行光滑杆水平放置，两相同的小

球M、N分别套在两杆上，并由一轻质弹簧拴接，开始时弹簧与杆垂直。已

知两杆间距为0.4m,弹簧原长为0.5m,两球的质量都为0.2kg。现给M球一

沿杆向右的大小为0.6N・s的瞬时冲量，关于之后的运动，以下说法正确的是

（）

3

M

A.M球在开始的一段时间内做加速度逐渐增大的加速运动，直到达到运动中

的最大速度

B.弹簧第一次达到0.6m时，M球的速度大小为3m/s

C.弹簧第二次达到0.6m时，M球的速度大小为3m/s

D.弹簧达到最长时，M球的速度大小为1.5m/s

6.（2021•全国高三专题练习）如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角为a=37。

的斜面底端沿斜面向上运动,上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面,

上升过程中物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示理取10m/s2,sin37°

A.物体的质量机=1.0kg

B.物体与斜面之间的动摩擦因数〃=0.80

C.物体上升过程中的加速度大小。=10m/s2

D.物体回到斜面底端时的动能£k=10J

7.（2021•全国高三专题练习）如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，

轻质弹簧与A、B物块相连，A、C物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接。初始

4

时刻，C在外力作用下静止，绳中恰好无拉力，B放置在水平面上，A静止。

现撤去外力，物块C沿斜面向下运动，当C运动到最低点时，B对地面的压

力刚好为零。已知A、B的质量均为机，弹簧始终处于弹性限度内，则上述

过程中（）

A.C的质量可能小于加

B.C的速度最大时，A的加速度为零

C.C的速度最大时，弹簧弹性势能最小

D.A、B、C系统的机械能先变大后变小

8.（2021•全国高三专题练习）质量分别为机和2机的两个小球A和B,中间用

轻质杆相连，在杆的中点。处有一水平固定转动轴，把杆置于水平位置后释

放，在3球顺时针转动到最低位置的过程中（）

AB

OO

m02m

A.B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒

B.A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒

C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

D.A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒

9.（2021•全国高三专题练习）如图所示，足够长的水平传送带以速度丫沿逆时

5

针方向传动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A

点与圆心等高，一小物块从A点由静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间

又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下列说法正确

的是（

2

A.圆弧轨道的半径一定是:

B.若减小传送带速度，则小物块可能到达不了A点

C.若增大传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点

D.不论传送带速度增大到多大，小物块都不可能到达圆弧轨道的最高点

10.（2021•全国高三专题练习）质量为机的物体静止在光滑水平面上，从U0时

刻开始受到水平力的作用力的大小厂与时间，的关系如图所示，力的方向保

持不变，则（）

2/o3fot

A.30时刻的瞬时功率为“达

m

B.30时刻的瞬时功率为"电

C.在U0到九这段时间内，水平力的平均功率为空华

6

D.在UO到%）这段时间内，水平力的平均功率为学息

11.（2021•安徽池州市•高三月考）如图所示，光滑的水平轨道MN与竖直平面

内固定的光滑半圆轨道PN在N处相切，P、N分别为半圆轨道的最高点和最

低点，一个质量为〃?=0.2kg的小滑块（可视为质点）从水平轨道上的M点以

一定的初速度水平向右出发，沿水平直线轨道运动到N点后,进入半圆轨道，

恰好能够通过半圆轨道的最高点P,小滑块从半圆轨道最高点尸飞出后，恰

好落在水平面上M点。已知M、N间的距离L=4m,不计空气阻力，重力加

速度g取lOm/s,。则（）

A.小滑块飞出半圆轨道时的速度大小为5m/s

B.半圆轨道的半径为2m

C.小滑块初速度大小为12m/s

D.小滑块过半圆轨道的N点时，对轨道的压力大小为12N

12.（2021•浙江省长兴中学高三月考）近几年有轨电车在我国多个城市开通试运

营。这种电车采用超级电容作为电能存储设备，安全环保，反复充电可达100

万次以上。给该车充电的充电桩安装在公交站点，在乘客上下车的时间里可

把电容器充满。假设这种电车的质量（含乘客）加=2（）t,电容器的电能转化

电车机械能的效率为80%,以速度10m/s正常匀速行驶时，一次充满可持续

7

正常行驶5km,电车受到的平均阻力为车重的0.02倍，则()

A.这种电车正常匀速行驶时发动机输出功率为3xl0』W

B.某次进站从接近没电到充满电，电车从充电桩获得的能量为2.5X107J

C.按电价().72元/kWh来计算，从接近没电到充满电需要电费4.0元

D.若某次进站从接近没电到充满电用时5s,电容器充电的平均功率为

5.0X106W

13.如图所示，竖直平面内由倾角4=60。的斜面轨道A3、半径均为K的半圆形

细圆管轨道8CDE和圆周细圆管轨道E尸G构成一游戏装置固定于地面，B、

E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心

。2的连线，以及。2、打、01和3等四点连成的直线与水平线间的夹角均为。=30。,

G点与竖直墙面的距离do现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释

放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻

力。

⑴若释放处高度上当小球第一次运动到圆管最低点。时，求速度大小汽

及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向；

(2)求小球在圆管内与圆心01点等高的D点所受弹力人与力的关系式；

(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？

8

A

14.（2021•全国高一课时练习）如图所示，在竖直平面内，一半径为A的光滑圆

弧轨道ABC和水平轨道9在A点相切，5C为圆弧轨道的直径，。为圆心，

OA和03之间的夹角为a,Sine=,。一质量为机的小球沿水平轨道向右运

动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重

力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所

受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大

小为g。求：

（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;

⑵小球到达A点时速度的大小；

⑶小球从C点落至水平轨道所用的时间。

15.（2021•全国高三专题练习）滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的

喜爱。图中ABCD为滑板的运动轨道，AB和CD是两段光滑的圆弧，水平

9

段BC的长度L=5m。一运动员从尸点以yo=6m/s的初速度下滑，经BC后冲

上CD轨道，达到。点时速度减为零。已知运动员连同滑板的质量m=70kg,

%=2m,H=3m,g取10m/s2o求：

(1)运动员第一次经过B点和C点的速度为、vc;

(2)滑板与BC之间的动摩擦因数,；

(3)运动员最后静止的位置与B点之间的距离工

16.(2021•全国高三专题练习)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛

路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动距离L后，由3点

进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上

运动到。点，并能越过壕沟。已知赛车质量机=0.1kg,通电后以额定功率产

=1.5W工作，进入竖直轨道前所受阻力R恒为0.3N,随后在运动中受到的

阻力均可不计。图中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,x=1.50m,取g

2

=10m/s0

⑴要使赛车能完成圆周运动，赛车到达B点时速度至少为多大?

⑵要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？

10

17.（2021•全国高三专题练习）在水上竞技游乐项目中，选手从斜面流水轨道顶

端滑下，然后需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，简化模型如图

所示。已知斜面流水轨道的长度，=10m,选手与轨道间的动摩擦因数为"=

0.125,0=37。,选手可看成质量帆=60kg的质点。轨道与水平面平滑连接，

选手在反£两点的速度大小相等，绳的悬挂点O距水面的高度为H=25m,

绳末端距水面的高度为h=5m,绳的悬挂点距圆形浮台的左边缘的水平距离

为L=12m,圆形浮台的直径d=2m,不计空气阻力、绳的质量以及浮台露

出水面的高度，水足够深，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8o

（1）如果选手从斜面流水轨道的顶端滑到最低点后，抓住绳开始摆动，此过程

没有能量损失，则选手抓到绳后对绳拉力的大小是多少？摆到最高点后松手,

选手能否落到浮台上？

（2）如果选手不抓绳，能否落到浮台上？

18.（2021•全国高三专题练习）如图所示，两个半径为£的四分之一圆弧构成的

光滑细管道43c竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线0］。2水平。

轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为小的小球接触（不拴接，小球的

直径略小于管的内径），长为A的薄板。£置于倾角0=37。的斜面上，斜面的

11

底端。恰好位于C点的正下方，板的下端。到0点的距离为凡开始时弹簧

处于锁定状态，具有一定的弹性势能，其中g为重力加速度，或1137。=0.6,

解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出。

(1)若小球经。点时所受的弹力的大小为|机g,求弹簧弹性势能的大小£p；

⑵若用此锁定的弹簧发射质量不同的小球，问小球质量⑸满足什么条件，从

C点抛出的小球才能击中薄板DE?

19.(2021•全国高三专题练习)如图甲所示，质量为2kg的滑块(可视为质点)

从倾角为30。的斜面上的A点由静止滑下，然后经斜面底端C上的一小段圆

弧(未画)进入水平轨道CD,水平轨道CD右侧与竖直光滑半圆轨道DE相连，

。、O、E三点在同一竖直线上。已知斜面A3段光滑，长度为(2.6+L36)m,

3C段粗糙，长度为1.0m,当滑块从3点运动到C点的过程中，滑块与斜面

间的动摩擦因数"和滑块距3点的距离/之间的关系如图乙所示，滑块与水

平轨道CD间的动摩擦因数为"o=O.l。重力加速度取g=10m/s2o

(1)求滑块在斜面上运动过程中摩擦力做的功；

(2)当水平轨道CD的长度为5.5m时，滑块恰好能通过右侧半圆轨道的最高点

E,则半圆轨道的半径R是多少？

(3)若水平轨道CD的长度X8是可以改变的，半圆轨道的半径R=0.5m,要

使滑块能通过半圆轨道的最高点E,则滑块在半圆轨道最高点E所受的压力

大小F与水平轨道CD的长度X"应满足什么关系？

12

乙

20.(2021•安徽池州市•高三月考)如图甲所示，一足够长的粗糙的水平传送带

在电机的带动下以恒定的速度v=4m/s沿顺时针方向运动，质量外=1kg的小

铁块A和质量叫=2kg的长木板3叠放在一起，A位于3的右端，在/=0时

将4、3轻放到传送带上，最终A恰好没有滑离3,A、3在0~ls的速度一

时间图像如图乙所示，重力加速度g取m/s2。求：

(1)4、5间的动摩擦因数和3与传送带间的动摩擦因数；

(2)长木板3的长度；

(3)传送带克服长木板3与传送带间的摩擦力做的功。

21.(2021•全国高三专题练习)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目

均有滑板项目延伸而来，如图是滑板运动的轨道。和。£是两段光滑的圆

弧型轨道，的圆心为O点，圆心角0=60。，且与水平轨道垂直，滑板

与水平轨道间的动摩擦因数4=0.2。某运动员从轨道上的A点以u=3m/s的速

13

度水平滑出，在8点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC,经C。轨道

后冲上轨道，到达£点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的

总质量为机=60kg,B、£两点与水平轨道CD的竖直高度分别为力=2m和

2

H=2.5mo(g=10m/s)求：

(1)运动员从A点运动到B点的过程中，到达B点时的速度大小vfi；

(2)水平轨道CD的长度£；

(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到3点？如能，求出回到3

点时速度的大小。如果不能，求出最后停止的位置距。点的距离。

14

功和能

1.（2021•武汉市洪山高级中学高三其他模拟）一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端

各系一个小球A和小球B,小球A的正下方通过一轻弹簧与小球C栓接，小

球C放置于水平地面上。初始时用手托住小球B球,整个系统处于静止状态，

且轻绳恰好伸直。已知小球A的质量为m,小球B和小球C的质量均为茄,

弹簧劲度系数为A,弹簧弹性势能的表达式为5（其中x为弹簧的形变

量），重力加速度为g。假设运动过程中，小球A不会触及定滑轮，小球B不

会触地，弹簧始终在弹性限度内。不计一切摩擦。现释放小球B。下列说法

正确的是（）

一

O«

AQ

A.释放瞬间，小球B的加速度大小为:g

B.小球B的速度最大时，弹簧恰好恢复原长

C.小球B的最大速度为第

D.小球C刚离开地面时，小球B的速度大小为悍

【答案】ACD

【详解】

A.轻绳恰好伸直，可知此时绳子无弹力，释放瞬间，对整体进行分析可知

2mg=3ma

故A正确；

B.对整体进行分析，B球速度为0时，此时B速度最大，则有

2mg=mg+kx

即当弹簧的伸长量为早时,B的速度最大,故B错误;

C.对整体进行分析，由动能定理可得

2mg•2x-mg•2x=—•

解得

故c正确；

D.当小球C刚离开地面时，有

kx=2mg

x=2x

A与B球的速度大小相等，对整体由动能定理有

16

由方詈带入得

故D正确；

故选ACDO

2.（2021•全国高三专题练习）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小

物块，。点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度

相同的水平面向右运动，最远到达5点。在从A到3的过程中，物块（）

AOB

A.加速度先减小后增大B.经过。点时的速度最大

C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的

功

【答案】AD

【详解】

AB.对物块受力分析，当弹簧处于压缩状态时，由牛顿第二定律可得

kx-f=ma

x减小，。减小，当a=0时，物块速度最大，此时，物块在。点左侧；

从加速度«=0处到O点过程，由牛顿第二定律得

f—kx=ma

x减小，。增大，当弹簧处于伸长状态时，由牛顿第二定律可得

kx-i-f=ma

x增大，a继续增大，可知物块的加速度先减小后增大，故A正确，故B错误；

17

c.物块所受弹簧的弹力对物块先做正功，后做负功，故c错误;

D.从A到3的过程，由动能定理可得

W弹-Wf=O

故D正确。

故选ADo

3.（2021•全国高三专题练习）北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔

本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训

练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单

杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得

张成龙与单杠间弹力大小为F,用速度传感器记录他在最高点的速度大小为

v,得到小/图象如图乙所示。g取i（）m/s2,则下列说法中正确的是（）

甲乙

A.张成龙的质量为65kg

B.张成龙的重心到单杠的距离为0.9m

C.当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上

D.在完成“单臂大回环”的过程中，张成龙运动到最低点时，单臂最少要承受

3250N的力

【答案】ABD

【详解】

18

A.对张成龙在最高点进行受力分析，当速度为零时，有

F—mg=O

结合图象解得质量帆=65kg,选项A正确；

B.当b=0时，由向心力公式可得

结合图象可解得

R=0.9m

故张成龙的重心到单杠的距离为0.9m,选项B正确；

C.当张成龙在最高点的速度为4m/s时，张成龙受单杠的拉力作用，方向竖

直向下，选项C错误；

D.张成龙经过最低点时，单臂受力最大，由牛顿第二定律得

F—mg=m-^

张成龙从最高点运动到最低点的过程中，由动能定理得

2mgR=；mV—；mv2

当P=0时，b有最小值Rnin,故由以上两式得

尸min=3250N

即张成龙的单臂最少要承受3250N的力，选项D正确。

故选ABDo

4.（2021•全国高三专题练习）某家用桶装纯净水手压式压水器如图，桶放置在

水平地面上，在手连续稳定按压下，出水速度为即,供水系统的效率为〃（厅1）,

现测量出桶底到出水管之间的高度差为“，出水口倾斜，其离出水管的高度

19

差可忽略，出水口的横截面积为S,水的密度为P，重力加速度为g,则下列

说法正确的是（）

A.出水口，时间内的出水体积

B.出水口所出水落地时的速度察=展+2gH

C.出水后，手连续稳定按压的功率为孚+军也

2〃7

D.手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和

【答案】AB

【详解】

A.£时间内水从出水口流出的体积为SvW,选项A正确；

B.水从出水口流出后到落地的过程，根据动能定理得

解得落地速度为

v=12gH+n：

选项B正确；

C.手连续稳定按压使水具有初动能和重力势能，在时间f内，流过出水口的

水的质量

m'=pSvnt

则出水口的水具有的机械能为

20

gH=-pStvl+pvaStgH

而供水系统的效率为〃，所以手连续稳定按压做的功为

_'/pv.SgHt

w—-..1---------

2〃7

则功率为

F=W=由।Pv°SgH

't~n

选项C错误；

D.由于供水系统的效率〃<1,因此手按压输入的功率大于单位时间内所出水

的动能和重力势能之和，选项D错误；

故选ABo

5.（2021•全国高三专题练习）如图所示，两平行光滑杆水平放置，两相同的小

球M、N分别套在两杆上，并由一轻质弹簧拴接，开始时弹簧与杆垂直。已

知两杆间距为0.4m,弹簧原长为0.5m,两球的质量都为0.2kg。现给M球一

沿杆向右的大小为0.6N・s的瞬时冲量，关于之后的运动，以下说法正确的是

A.M球在开始的一段时间内做加速度逐渐增大的加速运动，直到达到运动中

的最大速度

B.弹簧第一次达到0.6m时，M球的速度大小为3m/s

C.弹簧第二次达到0.6m时，M球的速度大小为3m/s

D.弹簧达到最长时，M球的速度大小为L5m/s

21

【答案】BD

【详解】

A.现给M球一沿杆向右大小为0.6N・s的瞬时冲量，由动量定理

I=mvo

可得，M球的初速度为

vo=3m/s

M球沿杆向右运动，由于受到弹簧的弹力作用，M球在开始的一段时间内做

加速度逐渐减小的加速运动，直到达到运动中的最大速度，A错误；

B.弹簧第一次达到0.5m（原长）时，M球开始减速；弹簧第一次达到0.6m

时，弹簧的弹性势能与开始时相等，M、N两球速度方向相反，设M球速度

为PM,N球速度为小，由动量守恒定律有

7«%=/〃PM

由机械能守恒定律有

121212

万根%=-mvM+-mvN

联立解得

VM=3HI/S

VN=0

舍去不合题意解，B正确；

C.弹簧第二次达到0.6m时，由动量守恒定律有

/WV（»=/WVM+/MVN

由机械能守恒定律有

1mv21mv21mv2

-o=-M+-N

22

解得

vM=0

VN=3BI/S

舍去不合题意解，C错误；

D.弹簧达到最长时，M、N两球速度相等，由动量守恒定律有

/nvo=2/»VM

解得

VM=1.5m/s

D正确；

故选BDo

6.(2021•全国高三专题练习)如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角为&=37。

的斜面底端沿斜面向上运动,上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面,

上升过程中物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示。g取10m/s2,sin37°

=0.60,cos370=0.80o贝!J()

A.物体的质量加=1.0kg

B.物体与斜面之间的动摩擦因数4=0.80

C.物体上升过程中的加速度大小a=10m/s2

D.物体回到斜面底端时的动能Ek=10J

【答案】ACD

【详解】

23

A.物体到达最高点时，动能为零，机械能

E=Ep=mgh

则

E30J“

m=——=--------z-------=1kg

gh10m/s2x3m

故A正确；

B.物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械能等于克服摩

擦力做的功，由功能原理得

A厂h

AE=-"rngcosa------

since

可得

"=0.5

故B错误；

C.物体上升过程中，由牛顿第二定律得

mgsina+jLimgcosa=ma

解得

6Z=10m/s2

故c正确；

D.由图象可知，物体上升过程中摩擦力做功

W=30—50=—20J

在整个过程中由动能定理得

EK-£K0=2W

则物体回到斜面底端时的动能

24

EK=%+2W=50J+2x(-20)J=10J

故D正确；

故选ACDo

7.（2021•全国高三专题练习）如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，

轻质弹簧与A、B物块相连，A、C物块由跨过光滑小滑轮的轻绳连接。初始

时刻，C在外力作用下静止，绳中恰好无拉力，B放置在水平面上，A静止。

现撤去外力，物块C沿斜面向下运动，当C运动到最低点时，B对地面的压

力刚好为零。已知A、B的质量均为机，弹簧始终处于弹性限度内，则上述

过程中（）

A.C的质量me可能小于m

B.C的速度最大时，A的加速度为零

C.C的速度最大时，弹簧弹性势能最小

D.A、B、C系统的机械能先变大后变小

【答案】BCD

【详解】

A.弹簧原来的压缩量

mg

Xl=T

当C运动到最低点时，B对地面的压力刚好为零，弹簧的拉力等于B的重力,

则弹簧此时的伸长量为

25

X1=X2

弹簧初、末状态的弹性势能相等，根据A、B、C和弹簧构成的系统机械能守

恒，则有

.2mg2mg

mcgsmax——=mgx——

KK

a是斜面的倾角，解得

zncsina=/n,sina<l

所以

mc>m

故A错误；

BC.C速度最大时，加速度为零，则有绳子拉力

FT=mcgsina=mg

因此A的加速度为零，此时弹簧的弹力为零，弹簧弹性势能最小，故BC正

确；

D.由于A、B、C和弹簧构成的系统机械能守恒，而弹簧先由压缩恢复原长

再拉伸，所以弹性势能先减小后增加，故A、B、C系统的机械能先变大后变

小，故D正确。

故选BCDo

8.（2021•全国高三专题练习）质量分别为机和2机的两个小球A和B,中间用

轻质杆相连，在杆的中点。处有一水平固定转动轴，把杆置于水平位置后释

放，在5球顺时针转动到最低位置的过程中（）

26

AB

o•o

m02m

A.B球的重力势能减少，动能增加，3球和地球组成的系统机械能守恒

B.4球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒

C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

D.A球、b球和地球组成的系统机械能不守恒

【答案】BC

【详解】

3球从水平位置转到最低点的过程中，重力势能减少，动能增加，A球重力势

能增加，动能增加，4球和地球组成的系统机械能增加。由于A球、8球和

地球组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒，A球和地球组成的系统机

械能增加，则3球和地球组成的系统机械能一定减少，故BC正确，AD错误。

故选BC。

9.（2021•全国高三专题练习）如图所示，足够长的水平传送带以速度y沿逆时

针方向传动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A

点与圆心等高，一小物块从A点由静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间

又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下列说法正确

的是（）

2

A.圆弧轨道的半径一定是:

2g

B.若减小传送带速度，则小物块可能到达不了A点

27

C.若增大传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点

D.不论传送带速度增大到多大，小物块都不可能到达圆弧轨道的最高点

【答案】BD

【详解】

A.小物块在圆弧轨道上下滑的过程中机械能守恒，设圆弧轨道的半径为心

根据机械能守恒定律得

mgR^mvl

所以小物块滑上传送带的初速度%=质。小物块滑上传送带后，由于摩擦力

的作用开始减速，速度减小为零之后，又在传送带的摩擦力作用下反向加速，

根据小物块的受力情况可知，在减速和加速的过程中小物块的加速度的大小

是相等的，若小物块恰好回到A点，小物块返回圆弧轨道底端时的速度大小

等于从圆弧轨道下滑到传送带时的初速度大小，只要传送带的速度心同，

2

小物块就能返回到A点，则故A错误；

B.若减小传送带速度，仍有此质，小物块就能返回到A点；若"同，

则小物块返回到圆弧轨道底端时的速度小于%,则小物块到达不了A点，故B

正确；

CD.若增大传送带的速度，由于小物块返回到圆弧轨道底端的速度不变，故

小物块只能滑到A点，不能滑到圆弧轨道的最高点，故C错误，D正确。

故选BDo

10.（2021•全国高三专题练习）质量为机的物体静止在光滑水平面上，从U0时

刻开始受到水平力的作用力的大小尸与时间，的关系如图所示，力的方向保

持不变，贝（I（）

28

3F0

°，o2/Q3%t

A.3£o时刻的瞬时功率为稣

m

B.3A）时刻的瞬时功率为受强

m

C.在f=0到%）这段时间内，水平力的平均功率为名国

4〃2

D.在UO到架这段时间内，水平力的平均功率为变还

6m

【答案】BD

【详解】

AB.2。时刻速度大小

v=a-2t=--t

2iQmQ

3。时刻的速度大小为

丫3=V2+^O=—^+—^0=—^0

m0mm

3。时刻力方=3打，所以瞬时功率

D”15版

P=3乙匕=―2-

m

故A错误，B正确；

CD.0~3fo时间段，水平力对物体做功为

W=4x+3Kz=与W媪⑵0）2+3为=当笈

2m22m

平均功率为

29

w25F2t

p—_2_2_1L

3/06m

故C错误，D正确；

故选BDo

11.（2021•安徽池州市•高三月考）如图所示，光滑的水平轨道MN与竖直平面

内固定的光滑半圆轨道PN在N处相切，P、N分别为半圆轨道的最高点和最

低点，一个质量为〃，=02kg的小滑块（可视为质点）从水平轨道上的M点以

一定的初速度水平向右出发，沿水平直线轨道运动到N点后，进入半圆轨道，

恰好能够通过半圆轨道的最高点P,小滑块从半圆轨道最高点尸飞出后，恰

好落在水平面上M点。已知M、N间的距离L=4m,不计空气阻力，重力加

速度g取iOm/九则（）

A.小滑块飞出半圆轨道时的速度大小为5m/s

B.半圆轨道的半径为2m

C.小滑块初速度大小为12m/s

D.小滑块过半圆轨道的N点时，对轨道的压力大小为12N

【答案】BD

【详解】

AB.小滑块恰好能过最高点P,有

小滑块由尸到M做平抛运动，有

30

L=vpt

2R=；g/

解得

vp=2石m/s

R=2m

选项A错误，B正确；

CD.小滑块由N到P机械能守恒，有

1,12cc

—mVg=-mVp+2mgR

小滑块过N点，利用牛顿第二定律，有

K

由牛顿第三定律有

解得

%=10m/s

&'=12N

选项C错误，D正确；

故选BDo

12.（2021•浙江省长兴中学高三月考）近几年有轨电车在我国多个城市开通试运

营。这种电车采用超级电容作为电能存储设备，安全环保，反复充电可达100

万次以上。给该车充电的充电桩安装在公交站点，在乘客上下车的时间里可

把电容器充满。假设这种电车的质量（含乘客）加=2（）t,电容器的电能转化

电车机械能的效率为80%,以速度10m/s正常匀速行驶时，一次充满可持续

31

正常行驶5km,电车受到的平均阻力为车重的0.02倍，则()

A.这种电车正常匀速行驶时发动机输出功率为3xl0』W

B.某次进站从接近没电到充满电，电车从充电桩获得的能量为2.5X107J

C.按电价().72元/kWh来计算，从接近没电到充满电需要电费4.0元

D.若某次进站从接近没电到充满电用时5s,电容器充电的平均功率为

5.0X106W

【答案】BD

【详解】

A.电车的重力

G=wg=2OxlO3xlON=2xlO5N

所受阻力

f=0.02G=0.02X2X105N=4000N

电车匀速行驶，则牵引力

F=/=4000N

电车正常匀速行驶时的功率

34

P=FV=4X10X10W=4X10W

故A错误；

B.电车每次充满电后持续正常行驶5km,电车做功

W=Fs=4xl03x5xl03J=2xl07J

32

电车从充电桩所获得的能量

w1

E=—=2.5xlO7J

7

故B正确;

C.若按电价0.72元/kW・h来计算，从接近没电到充满电需要电费

2.5xlO7

y=0.72x=5元

3.6xlO6

故c错误；

D.若某次进站从接近没电到充满电用时25s,则充电桩为电车充电时的平均

功率为

P=-=2,5xl07W=5xlOftW

t5

故D正确。

故选BDo

13.如图所示，竖直平面内由倾角”=60。的斜面轨道A3、半径均为R的半圆形

细圆管轨道3CDE和圆周细圆管轨道E产G构成一游戏装置固定于地面，B、

E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心

。2的连线，以及&、E、Oi和3等四点连成的直线与水平线间的夹角均为〃=30。,

G点与竖直墙面的距离do现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释

放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻

力。

⑴若释放处高度上打，当小球第一次运动到圆管最低点。时，求速度大小汽

及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向；

(2)求小球在圆管内与圆心Oi点等高的D点所受弹力尸N与五的关系式；

33

(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度也应该满足什么条件?

______h9

【答案】⑴回,四瓯，水平向左；⑵&=2件(方-1)(桓R)；⑶/2=不火

KZ

【详解】

(1)机械能守恒

mg儿

解得

Vc=^2gi\}

动量定理

I=mvc=叫/2g%

方向水平向左

(2)机械能守恒

12

mg(h-R)=—mvD

牛顿第二定律

解得

8=2加g(4—1)

K

满足的条件/后R

34

(3)第1种情况:不滑离轨道原路返回，条件是/iwgR

第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动

g

其中匕=%sin。,vy=vGcos0,则

%sin§"c°s§=d

g

得

忆=2病

机械能守恒

机卜gm试

h满足的条件

h=-R

2

14.(2021•全国高一课时练习)如图所示，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆

弧轨道A3C和水平轨道切在A点相切，3C为圆弧轨道的直径，。为圆心，

3—

04和03之间的夹角为sin。=g。一质量为机的小球沿水平轨道向右运

动，经A点沿圆弧轨道通过。点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重

力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在。点所

受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大

小为g。求：

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

(2)小球到达A点时速度的大小；

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。

35

a

【答案】⑴;mg,零；⑵用⑶]

【详解】

(1)设水平恒力的大小为线，小球到达。点时所受合力的大小为尸。由力的合

成法则有

二tana

尸2=(mg)2+E：

设小球到达。点时的速度大小为乙由牛顿第二定律得

F=m—

R

由以上各式和题给数据得

即

⑵设小球到达4点的速度大小为“，作8_LPA,交于。点，如图所示,

由几何关系得

DA=Rsina

CD-R(l+cosa)

36

由动能定理有

I]____

2

—mv^-—mv=mg-CD+Fo-DA

联立各式和题给数据得，小球在A点的速度大小为

(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小

为g,设小球在竖直方向的初速度为明从。点落至水平轨道上所用时间为建

由运动学公式有

1,----

2

vj+-gt=CD

得

5丫g

15.(2021•全国高三专题练习)滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的

喜爱。图中ABCD为滑板的运动轨道，AB和CD是两段光滑的圆弧，水平

段BC的长度L=5m。一运动员从尸点以w=6m/s的初速度下滑，经BC后冲

上CD轨道，达到Q点时速度减为零。已知运动员连同滑板的质量m=70kg,

h=2m,H=3m,g取lOm/s2。求：

(1)运动员第一次经过5点和C点的速度为、vc；

(2)滑板与BC之间的动摩擦因数出

(3)运动员最后静止的位置与B点之间的距离工

37

【答案】(1)8.72m/s,7.75m/s；(2)0.16；(3)3.75m

【详解】

(1)选经过BC的水平面为零势能面，尸到8的过程中，机械能守恒

(加诏+mgh=

解出

vBx8.72m/s

。到。的过程中，机械能守恒

3*=mgH

解出

vcx7.75m/s

(2)3到。的过程中，由运动学公式

22

2aL=vc-vfi

得到

«=-1.6m/