2021高考数学（文）倒计时冲刺模拟卷4（含答案）

高考数学(文)倒计时冲刺模拟卷4(含答案)

2-z

)

1、，

A.1-2/

B.1+2/

C.—1—2/

D.-1+2/

2、已知全集。=凡函数y=ln(l-x)的定义域为“，集合％=卜|炉7<0},则下列结论

正确的是()

A.McN=N

B.Mn(Cy^)=0

C.MuN=U

D.MUHUN)

3、已知定义在/?上的奇函数f(x)满足/(x+2e)=—/(x)(其中e=2.7182…工且在区

间［e,2e］上是减函数,令。=殍乃=也,。=姮，则f(a),f(b\/(c)的大小关系(用不

等号连接)为()

A.f⑸>f(a)>f(c)

B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D./(«)>/(c)>/0)

4、下列命题正确的个数是()

①对于两个分类变量X与y的随机变量K2的观测值"来说，"越小，判断“乂与h有关

系的把握程度越大;

②在相关关系中，若用X=qe^拟合时的相关指数为R：,用%=汝+。拟合时的相关指数

为R；,且为>R；,则7的拟合效果较好;

③利用计算机产生0—1之间的均匀随机数。，则事件“3。—1>0”发生的概率为士；

3

bn

④“。>0力>0”是“上+222”的充分不必要条件.

ab

B.2

等比数列｛4｝中,q+。2=2,4+。5=4,则4o+41

32

64

6、阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

CWH$，$现S=S+lg£/输出iZ结束）

y〈》

7、设变量P（X>2）=满足约束条件｛x+yN2，则目标函数z=2x+y的最小值为

y>3x-6

8、某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

的视图

A.V5B.2C.275D.2夜

9、扇形AOB的半径为1,圆心角为90.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,

从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为生的概率是（）

10、已知双曲线E的中心为原点，尸（3,0）是E的焦点，过F的直线/与E相交于A,3两

点，且A3的中点为N（-12,-15）,则E的方程为（）

11、已知a,方,c分别为△4BC内角A,的对边，3asinA-AsinB=csinC,则sinA的最

大值为（）

c更

3

2&

D.—^―

3

g

12、已知/(x)=%3-+6x-abc,a<b<c,且/(a)=.f())=/(c)=0现给出如下

结论：

①〃0)〃1)>0;

②〃0)/⑴<0;

③“0)〃2)>0;

@/(0)/(2)<0;

其中正确结论的序号为()

A.②③B.①④C.②④D.①③

13、已知W=l,a-B=2,则向量(2。-杨％=..

2

14、已知关于x的不等式2x+^27在xe(a,+oo)上恒成立,则实数a的最小值为

x-a

15、己知圆C的圆心是直线x-y+l=0与x轴的交点，且圆C与圆(x—2p+(y—3)2=8

相外切，则圆C的方程为。

16设函数""一'I"(3"+§),其中G〉0,若函数/⑴在［0,2万］上恰有2个零点,

则3的取值范围是17、已知数列｛%｝是等差数列，满足4=2,%=8,数列也｝是

等比数列，满足幽=4也=32.

1.求数列｛%｝和也｝的通项公式；

2.求数列｛an+bn｝的前n项和Sn.

18、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCO是边长为。的正方形，E,F分别为PC,BD

历

的中点,侧面PAD，底面ABCD,且PA=PD=*-AO。

2

C

1.求证：EE//平面PAD;

2.求证:平面PAB_L平面PCD;

3.求三棱锥C-PBD的体积

19我市为改善空气环境质量,控制大气污染,政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一

项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从2018年起大力推广使用新能源汽车,鼓励市民如

果需要购车,可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为

了地方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴

高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随

机抽取本市本年度内购买新能源汽车的100户，其中有70户购买使用本市企业生产的新能源

汽车,对购买使用新能源汽车的满意度进行调研,满意度以打分的形式进行.满分100分,将

分数按照【0，20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100)分成5组,得如下频率分布直方

图.

图片不存在

1.若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有52户满意

度得分不少于60分,把得分不少于60分为满意.根据提供的条件数据,完成下面的列联表.

满意不满意总计

购本市企业生产的新能源汽车户数

购外地企业生产的新能源汽车户数

总计

并判断是否有90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关?

2.把满意度得分少于20分的用户很不满意用户，在很不满意的用户中有2户购买使用本市企

业生产的新能源汽车,其他是购买外地产的.现在从样本中很不满意的用户中随机抽取2户

进行了解很不满意的具体原因,求这2户恰好是一户购买本市企业产的,另一户是购买外地

企业产的概率.

22

20、已知椭圆C：—r+春'=l(a>b>0),圆Q:x?+)/-4x—2y+3=0的圆心Q在椭圆

C上，点尸(0,1)到椭圆C的右焦点的距离为2.

1.求椭圆C的方程；

2.过点P作直线交椭圆C于A,B两点,若SMQB=tanNAQB,求直线的方程

V21

21、设函数=

1.若函数/(x)在区间[l,e](e=2.71828…为自然对数的底数)上有唯一的零点,求实数

。的取值范围；

2.若在[1,e](e=2.71828...为自然对数的底数)上存在一点工，使得

/(%)<这一@里成立,求实数n的取值范围.

22

3

22、在极坐标系中，曲线L:psin~0=2cosO,过点A(5,a)(二为锐角且5a二^)作平行于

。=?(夕GR)的直线/,且/与曲线L分别交于B,C两点.

1.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同的单位长度,建立平面直角坐标系，

写出曲线L和直线1的普通方程

2.求忸q的长.

23、已知/(x)=|x+a\(<2GR).

L若/(%)习21一1|的解集为[0,2],求a的值;

2.若对任意xeR,不等式=/(x)+|x—a|23a-2恒成立，求实数a的取值范围.

答案

1.D

解析：&^-=l+2i,选D.

i

2.A

解析：函数1=数(1一%)的定义域为M={X|X<1},N={X|X2-X<0}={X[0<X<1},结合选

项McN=N正确,选A.

3.A

解析：：/⑺是R上的奇函数，满足〃x+2e)=—"X),

.-./(x+2e)=/(-%).

：.f(x)的图象关于直线x=e对称.

f(x)在区间［e,2e］上是减函数，

.•.1(X)在区间［0,e］上是增函数.

人InxE,1-lnx

令、=—，则y=——

xx

.,.丁=也在(0,6)上递增，在(G+00)上递减.

In2In5八，In2In331n2-21n3Zn8-ln9八

a=——>——=c>0,a-b=-------=---------=------<0,

252366

In2In551n2-21n5In32-In25八

a-c=---------=------------=------------>0

251010

:.0<c<a<b<ef

.-./(7?)>/(a)>/(c)

4.C

解析：①对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值上来说，及越小.判断“X与丫

有关系”的把握程度越小.①错误;②在相关关系中，若用y,=c,e^拟合时的相关指数为R；.

用力=笈+a拟合时的相关指数为R；.且斤〉石，则y的拟合效果好,②正确;③利用计

算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3。一1>0”发生的概率为二-2③正

1-03

确;④由可得到“2+^22"，但当"2+苗22”时不一定成立，所以

abab

a>0力>0是“2+^22”的充分不必要条件.④正确，即正确命题的个数是3：,故选C.

ab

5.B

6.B

解析：通过对程序框图的分析可知，该循环是一个根据判断条件不断累加的过程,

13571

：力=7时,S=O+lg-+lg-+lgy+lg-=Ig->-l,

135791

j=9时，S=O+lg-+lg-+lgy+lg-+lg—=lg—<-1,

z=9,故选B.

7.A

8.D

解析：三视图还原，如下图

该几何体为棱长是2的正方体，截去两个相同的三棱锥.所以最长棱为A6=6E=2j5。

选D.

9.A

10.B

解析：设双曲线的方程为工—与=l（a>O,b〉O）,由题意知c=3,〃+/；2=9,

a~b~

设A（%,y）,B（x2,y2）,

i£

2

a-/=1

有{

考2,两式作差，

%

7-F=1

得）1-）’2_"（内+/）_T2>2=破

2

%1—x2/（%+%）~15«5a2

又直线AB的斜率是出©=1,

-12-3

4b2

所以有彳=1,将46=5/代入。2+〃=9,

?2

得〃=4,〃=5,所以双曲线标准方程是二一2v_=1.故选B.

45

11.C

〃24-r2―a2

解析：由已知结合正弦可得a,O,c的关系,然后结合余弦定理,可求得cosA=-~~-~~—

2bc

再利用均值不等式与同角基本关系可求sinA的范围.

12.A

13.3

解析：因为忖=1,£4=2,所以（2£-阶石=27片=2X2—],=4-1=3,

答案为3.

22/2

因为x>a,所以2x+---=2(工一。)+-----+2。>2.2(x-a)-----+2。=2。+4,

x—ax-avx-a

33

即2。+427,所以即〃的最小值为2.

22

15.(x+lf+V=2

v=0

解析：试题分析:根据题意直线x—y+1=0与无轴的交点为J］；叶］_0=（-1,0）,

因为圆与直线x+y+3=0相切，

所以半径为圆心到切线的距离，

即r=|。+1+1|=日

AFH?

则圆的方程为（x+了+9=2

16.WW

解析：/（工）取零点时工满足条件”_--23cLJ-二-ik（''7\，当r>0时的零点从小到

27r57r87r/S-27r

大依次为3a3a3a,所以满足〔33'，解

-54\

3€~,-I

得：［6'3/

17.1.因为%—巧=6=3d,所以d=2,

所以q=2+2（〃-1）=2力

因为3=8=/,所以q=2,

b2

所以〃=4-2"-2=2"

。〃（2+2鹿）2（1-2"）,,、MIC

2.S„=--------+—------=〃（〃+1）+2n+,-2

“21-2

解析：

18.1.证明：连结AC,则尸是AC的中点，E为PC的中点故在△。为中，EF//PA,

且24u平面PA。，砂«平面PAO,...EF//平面24。

2.证明：因为平面PAD_1_平面ABCD,平面B4£）c平面ABCD=AD,

又CDLA。，所以，。。_1平面24。，；.8，~4

又PA=尸。=JA。，所以△PAD是等腰直角三角形，

2

n

且/PAD=々，即P4_LPD又CDcPD=D,：.PAJ_平面PCD,

2

又B4u平面RUB,所以平面_L平面尸CD

3.取A£>的中点M,连结PM,：PA=PD,：.PM±AAD

又平面PADJ_平面ABCD,平面PAOc平面ABCD=AD,

aa=

PMJ■平面ABCD,VC_PBD=Vp_BCD=~5ABe0•PM=—,'~^五

19.1.根据样本频率分布直方图可知:满意度得分不少于60分的用户数：

(20x0.02004-20x0.0150)x100=70

又本市企业生产用户有52户满意，

所以外地企业生产的用户有18户满意，

得如下列联表：

满意不满意总计

购买本市企业生产的新能源汽车户数521870

购买外地企业生产的新能源汽车户数181230

总计7030100

,100x(52x12-18x18)2

因为一70x30x70x30

因为2.041<2.706

所以没有90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关

2.由样本直方图可知,满意度分数在1°，20)的用户数为：

0.0025x20x100=5(户)，

其中购买本市企业生产的用户2户，购买外地企业生产的3户，

记购买本市企业生产的2户分别为41，42,购买外地企业生产的3户分别为31,^2、3：$,

从中随机抽取2户，共有

(小力2),⑸㈤,(44),(B2&),(小片),(43),(4&),(44),(包昆),(A2B3)

共10种,

其中购买本市和外地企业生产的各1户共有6种，

63

所以这两户本市和外地企业生产各1户的概率一10一

所以这2户恰好是一户购买本市的，另一户是外地产的概率为.

20.1.因为椭圆C的右焦点F(c,O),归耳=2,

所以c=百，

因为Q(2,l)在椭圆。上,

41

所以—~—1,由。2—b1=3,得a?=6,/=3,

ah-

所以椭圆C的方程为三+匕=1

63

2.由S^QB=tanZAQB得：gQA,QBsinZAQB=tanZAQB,即

Q4QBcosNAQB=2,可得②•诵=2,

①当/垂直x轴时，QAQB=(-2,V3-1)•(-2,-百-1)=4+1-3=2,此时满足题意,所

以此时直线/的方程为x=0;

②当/不垂直x轴时，设4%,多),8(々,％)，直线/的方程为丁=奴+1，

22

工+匕=1

由{63一消去y得(1+2左2)f+4丘一4=0,所以

y=去+1

-4k-4

X.+X--------7，X,X=--------，

1-21+2/12l+2k2

代入◎•诙=2可得：(％_2,*_1)・(&_2,%_1)=2,

2

代入y=3+1，%=优+1，得(%—2)(%-2)+kx}x2=2,

-412+1)Qb1

代入化简得：।:"+，^+2=0,解得左=1,

i+2k-1+2公4

经检验满足题意,则直线I的方程为x-4y+4=0,

综上所述直线I的方程为x=()'或x-4y+4=0

21.1./(x)=x--=-——其中

①当aWl时，/"(x"0恒成立，“X)单调递增，又•••"1)=0,.•.函数〃x)在区间

［l,e］上有唯一的零点,符合题意.

②当时，r(x)W0恒成立,f(x)单调递减，又•."(1)=0,.•.函数/(X)在区间［l,e］

上有唯一的零点，符合题意.

③当have?时，14x<石时，r(x)<0,/(x)单调递减，又

/(1)=0,.\/(&)</(1)=0,...函数/(X)在区间［1,JZ］上有唯一的零点，当&<x4e

时,r(x)>oj(x)单调递增，

.•.当/(e)<0时符合题意，即W-a-g<0,

.•.4>专1时，函数/(6在区间［1,6］上有唯一的零点；

・・・a的取值范围是或。>气」｝.

2.

在上存在一点须)，使得/(不)<&一生匚一/一,成立,等价于可alnx()+*■<()

222x0

在［1,4上有解，

即函数g(x)=x+J-alnx+,在［1,同上的最小值小于零.

、/、11aax1-ax-a-\(x4-l)(x-tz-l)

g(©=l---------=----------2-------=-----------2---------，

XXXXX

①当。+1"时，即。之e—1时，g(x)在［l,e］上单调递减,所以g(x)的最小值为g(e),由

1