2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春大城中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春大城中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b?α，则a∥α B．a?α，b?β，α∥β，则a∥b C．a?α，b?α，b∥β，则a∥β D．α∥β，a?α，则a∥β参考答案：D2.已知两个平面垂直，下列命题其中正确的个数是（

）

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C3.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数f（x）=6﹣x3，g（x）=ex﹣1，则这两个函数的导函数分别为（）A．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex B．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex﹣1C．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex D．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex﹣1参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex，故选：C5.已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A．3 B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】63：导数的运算；6F：极限及其运算．【分析】先对进行化简变形，转化成导数的定义式f′（x）=即可解得．【解答】解：=故选B．6.函数f(x)=ex+x－2的零点所在的一个区间是（

）A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)参考答案：C7.已知向量a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a·b=2，则x的值为（

）A．4

B．5

C．6

D．7[来源:

]参考答案：A略8.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A直线

B双曲线

C圆

D抛物线参考答案：A略9.2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

(

) A．18种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：D略10.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________参考答案：略12.点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_____.参考答案：错解：16.错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16或64。13.下列命题中：①函数的图象与的图象关于x轴对称；②函数的图象与的图象关于y轴对称；③函数的图象与的图象关于x轴对称；④函数的图象与的图象关于坐标原点对称；正确的是________．参考答案：①②④略14.抛物线的准线方程是▲．参考答案：y=-115.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是

．参考答案：略16.=

．参考答案：﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．17.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈，?x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）通过令a=1时，化简函数f（x）的表达式，通过求出f（1）、f′（1）的值即可；（Ⅱ）通过求出f′（x）的表达式，并对a的值是否为0进行讨论即可；（Ⅲ）通过（II）可知当时函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，则已知条件等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值，通过对g（x）的表达式进行配方，结合x∈讨论g（x）的图象中对称轴与区间的位置关系即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2；（Ⅱ），且f（x）的定义域为（0，+∞），下面对a的值进行讨论：（1）当a=0时，，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（2）当a≠0时，又分以下几种情况：①当，f（x）的增区间为，减区间为（0，1），；②当，f（x）在（0，+∞）上单调递减；③当，又有两种情况：（a）当时，；（b）当；（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，所以函数f（x）在上的最小值为，则对于?x1∈，?x2∈使f（x1）≥g（x2）成立等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值

（*）又，①当b＜0时，g（x）在上为增函数，与（*）矛盾；②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1，可得：；③当b＞1时，g（x）在上为减函数，，此时b＞1；综上所述，b的取值范围是．【点评】本题考查导数的应用，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知椭圆的离心率为，一条准线方程为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点．①若m=﹣2，当△OPQ面积最大时，求直线l的方程；②当k≠0时，若以PQ为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线l过定点．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由e==，准线方程x==，求得a和c，b2=a2﹣c2，求得椭圆方程；（2）①将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式，采用换元法，利用基本不等式式的性质，求得△OPQ面积最大的最大值时，求得对应的k值，求得直线l的方程；②AP⊥AQ，利用向量数量积的坐标运算求得5m2+16km+12k2=0，求得m和k的关系，代入即可求证直线l过定点．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e==，准线方程x==，解得：a=2，c=，b2=a2﹣c2=1，椭圆C的标准方程；（2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（**）①当m=﹣2时，代入（*）和（**）式得：，，．∴，又O到直线l的距离，∴．令，则t＞0，则当且仅当t=2，即时等号成立，且因此△OPQ面积最大时，直线l的方程为：y=±x﹣2，②证明：由已知，AP⊥AQ，且椭圆右顶点为A（2，0），∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km﹣2）（x1+x2）+m2+4=（1+k2）+（km﹣2）?+m2+4=0，整理得：5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或m=﹣，均满足（*）式，∴当m=﹣2k时，直线l的方程为：y=kx﹣2k=k（x﹣2），过定点（2，0）与题意矛盾；当m=﹣时，直线l的方程为y=k﹣=k（x﹣），过定点，得证．20.(本题满分为16分)已知函数f(x)=alnx－2x

(a为常数)。⑴、当a=1时，求函数f(x)的单调区间；⑵、若函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；⑶、若函数g(x)=f(x)＋x2＋1有极值点，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）f(x)的定义域为，当a=1时，由

得

，

由,得∴的单调增区间为

，单调减区间为

-------4分（2）f(x)的定义域为，即∵函数在上为单调减函数，∴∴

-----9分(3)由题意：∴，

若函数有极值点，∵∴有两解且在至少有一解，

----------11分由得------①

----------13分由在至少有一解，得在至少有一解设，则有两图象至少有一个交点，解得------②

----------15分由①②得，综上：当时函数有极值点

----------16分略21.（12分）如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求点B到平面EAC的距离．参考答案：解：(1)因为平面所以?

……2分在矩形中，?

……3分又

所以

……4分而面所以平面平面

……6分(2)取中点,连结、在中，

而平面所以平面

所以……8分在中，，，则，所以所以设点到平面的距离为所以

……10分由

得.

……12分

22.设常数，函数.(1)若，求的单调递减区间；(2)若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.参考答案：(1)解：当时，.如图知，的单调递减区间为和.

…(4