2022年湖北省荆州市石首久合垸乡黄梅中学高三数学理期末试卷含解析

2022年湖北省荆州市石首久合垸乡黄梅中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（

）A.3,6,9

B.6,9,12

C.9,12,15

D.6,12,15参考答案：B略2.执行右边的程序框图，若输出的是，则判断框内的应是

A．

B． C． D．参考答案：C3.下列命题正确的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为真命题B．命题“若，则”的逆命题为真命题C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：A4.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、集合的表示；2、集合的运算.5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件．【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选D．6.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值为（）A．14 B．13 C．12 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2y﹣x的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件不等式组的可行域如图，目标函数z=2y﹣x在A处取得最小值，由解得A（7，9），目标函数z=2y﹣x的最大值为z=2×9﹣7=11．故选：D．7.下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是假命题B．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件C．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＜0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】命题A找原命题的逆命题，易于判断，一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题；命题C是写特称命题的否定，应是全称命题；选项B是考查的线面垂直的判定；D可举反例分析．【解答】解：命题“若a＜b，则am2＜bm2”的逆命题是，若“am2＜bm2，则a＜b”，此命题为真命题，所以命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题，所以A不正确．设α，β为两个不同的平面，直线l?α，若l⊥β，根据线面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正确．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是全程命题，为?x∈R，x2﹣x≤0，所以C不正确．由x＞1不能得到x＞2，如，，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要条件，故D不正确．故选B．8..若，满足则的最大值为（

）A．5

B．－1

C．－3

D．－7参考答案：B9.设，是z的共轭复数，则（

）A.－1 B.i C.1 D.4参考答案：C【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，求得的值，可得，从而求得的值．【详解】，则，故，故选C.【点睛】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．10.已知某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图是（

）参考答案：B【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是由正方体的6条面对角线构成的三棱锥。

画图知该几何体的侧视图为B。

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是

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.参考答案：12.在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为___________.参考答案：-1/4略13.若，则的值为

．参考答案：14略14.已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（﹣）=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】先根据二倍角公式和两角和的正弦公式f（x）=+sin（2x+），再代值计算即可．【解答】解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），∴f（﹣）=+sin（2×+）=+×=故答案为：15.若，则实数a的值是_________.参考答案：16.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

，.参考答案：

由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以17.．若为偶函数，则实数a=

。参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图所示，正三棱柱的所有棱长都是2，D为

的中点．

(I)求证：平面；

(Ⅱ)求锐二面角的余弦．参考答案：19.设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b).（1）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（2）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。参考答案：解：（Ⅰ）

∴的最大值为，最小正周期是。（Ⅱ）由（Ⅰ）知即成立的的取值集合是20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简即可解出．（2）由a=3，△ABC的面积为，可得==，解得c．可得=﹣cacosB．【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化为2sinAcosB=﹣sin（C+B）=﹣sinA，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a=3，△ABC的面积为，∴==，解得c=2．∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3．【点评】本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．（Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）由频率分布直方圆知，第、、组的学生人数之比为，所以，每组抽取的人数分别为：第组：，第组：，第组：，所以从、、组应依次抽取名学生，名学生，名学生．（Ⅱ）解：记第组的为同