2022-2023学年安徽省蚌埠市龙湖中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年安徽省蚌埠市龙湖中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解某地参加计算机水平测试的1000名学生的成绩，从中随机抽取200名学生进行统计分析，分析的结果用右图的频率分布直方图表示，则估计在这1000名学生中成绩小于80分的人数约有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

参考答案：C2.下列选项中，错误的是（）Ａ．“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根据弧度的定义，一定等于弧度Ｄ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关参考答案：D3.函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为(

)A．﹣2 B．8 C．7 D．2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．【解答】解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，则f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题．4.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知和同角三角函数关系式可求cosx，tanx，从而由二倍角的正切函数公式可求tan2x的值．解答： ∵sinx=﹣，且x在第三象限，∴cosx=﹣=﹣，∴tanx==，∴tan2x==﹣，故选：A．点评： 本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．5.已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．6.（3分）函数则的值为（） A． B． C． D． 18参考答案：C考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．解答： ∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．点评： 本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7.已知是偶函数，且时，，若，则的值是（

）A.

-1

B．

1

C．

3

D．

6参考答案：D8.若tanα=2，则的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B． C． D．

参考答案：A10.在等差数列｛｝中，＋3＋＝120，则3－的值为（）

A.6B.12C.24D.48参考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d为公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数函数y=|x﹣2|的单调增区间是

．参考答案：[2，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】去绝对值号便可得到，根据一次函数的单调性，便可看出该函数的单调增区间为[2，+∞）．【解答】解：；∴该函数在[2，+∞）上单调递增；即该函数的单调增区间为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性，分段函数单调区间的求法．12.若数列{an}的前n项和，则_____________.参考答案：24由题意可知，数列满足，所以．13.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为条．参考答案：2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：探究型；直线与圆．分析：由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题．14.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），当时,

参考答案：15.设，若f（x）=3，则x=． 参考答案：【考点】函数的值． 【分析】根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案． 【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去） 当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去） 当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去） 故当f（x）=3，则x= 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法．16.已知函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围为．参考答案：（﹣∞，4]∪[12，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】对称轴为x=，函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，得≤1，或≥3求解即可【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣kx+1∴对称轴为x=，∵函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，∴≤1或≥3，即k≤4或k≥12，故答案为：（﹣∞，4]∪[12，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴．17.已知且，则的值为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求函数的值域参考答案：解析：（I）

由余弦定理得 …………4分

又

…………6分

（II）

…………10分

即函数的值域是

…………12分19.解关于x的不等式.参考答案：原不等式等价于(1)当时，解集为(2)当时，原不等式可化为，因为，所以解集为(3)当时，，解集为(4)当时，原不等式等价于，即，解集为(5)当时，，解集为综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为

说明：每种情况2分，最后综上2分20.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．参考答案：略21.已知函数．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及单调增区间．参考答案：（1）0（2）最小正周期π，f(x)的单调增区间为【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）化简得到，再计算周期和单调增区间.【详解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以单调增区间为【点睛】本题考查了三角函数求值，三角函数的周期和单调区间，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.22.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2