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文档简介
2022年北京通州区运河中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是 ()A.(0,) B.(0,)
C.(1,) D.(1,)
参考答案:A略2.的值等于()A. B. C. D.参考答案:C;故选C.3.(4分)曲线与直线l:y=k(x﹣2)+4有两个不同的交点,则实数k的取值范围是() A. B. C. D. 参考答案:D考点: 直线与圆相交的性质.专题: 计算题;数形结合.分析: 要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围,主要求出斜率的取值范围,方法为:曲线表示以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,在坐标系中画出相应的图形,直线l与半圆有不同的交点,故抓住两个关键点:当直线l与半圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值;当直线l过B点时,由A和B的坐标求出此时直线l的斜率,根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围.解答: 根据题意画出图形,如图所示:由题意可得:直线l过A(2,4),B(﹣2,1),又曲线图象为以(0,1)为圆心,2为半径的半圆,当直线l与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离d=r,即=2,[来源:学。科。网]解得:k=;当直线l过B点时,直线l的斜率为=,则直线l与半圆有两个不同的交点时,实数k的范围为.故答案为:点评: 此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:恒过定点的直线方程,点到直线的距离公式,以及直线斜率的求法,利用了数形结合的思想,其中抓住两个关键点是解本题的关键.4.若a<b<0,则下列不等式不成立是() A.> B.> C.|a|>|b| D.a2>b2参考答案:A【考点】不等式的基本性质. 【分析】利用不等式的基本性质即可得出. 【解答】解:∵a<b<0, ∴﹣a>﹣b>0, ∴|a|>|b|,a2>b2,即, 可知:B,C,D都正确, 因此A不正确. 故选:A. 【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题. 5.已知定义在R上的函数是奇函数且满足,,数列{an}满足,且,(其中Sn为{an}的前n项和).则()A.3 B.-2 C.-3 D.2参考答案:A由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数,由递推关系可得:,两式做差有:,即,即数列构成首项为,公比为的等比数列,故:,综上有:,,则:.本题选择A选项.6.本题8分)某组合体的三视图如图所示,求该组合体的体积.
参考答案:解:从几何体三视图可得该几何体的直观图,如图所示:根据三视图所给数据可知该几何体的体积为.7.已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则α等于(
)A.10° B.20° C.70° D.80°参考答案:C【考点】任意角的三角函数的定义.【专题】计算题;三角函数的求值.【分析】由题意求出PO的斜率,利用二倍角公式化简,通过角为锐角求出角的大小即可.【解答】解:由题意可知sin40°>0,1+cos40°>0,点P在第一象限,OP的斜率tanα===cot20°=tan70°,由α为锐角,可知α为70°.故选C.【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力.8.若,,则的坐标是(
)A、
B、
C、
D、参考答案:C9.已知满足对任意成立,那么的取值范围是
(
)A.
B.
C.(1,2) D.参考答案:A略10.已知函数f(x)=a(x﹣a)(x+a+3),g(x)=2x﹣2,若对任意x∈R,总有f(x)<0或g(x)<0成立,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣4) B.[﹣4,0) C.(﹣4,0) D.(﹣4,+∞)参考答案:C【考点】函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】由题意可知x<1时,g(x)<0成立,进而得到a(x+a)(x﹣2a+1)<0对x≥1均成立,得到a满足的条件,求解不等式组可得答案.【解答】解:由g(x)=2x﹣2<0,得x<1,故对x≥1时,g(x)<0不成立,从而对任意x≥1,f(x)<0恒成立,由于a(x﹣a)(x+a+3)<0对任意x≥1恒成立,如图所示,则必满足,解得﹣4<a<0.则实数a的取值范围是(﹣4,0).故选:C.【点评】本题考查了函数的值,考查了不等式的解法,体现了恒成立思想的应用,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足约束条件则目标函数的最大值等于______.参考答案:5略12.(5分)log6(log44)=.参考答案:0考点:对数的运算性质.专题:函数的性质及应用.分析:利用对数的运算性质即可得出.解答:原式=log6(log44)=log61=0.故答案为:0.点评:本题考查了对数的运算性质,属于基础题.13.已知数列{an}满足,,则
。参考答案:
14.(5分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=1+2x,则=
.参考答案:﹣9考点: 函数奇偶性的性质.专题: 计算题;转化思想.分析: 先根据已知条件把转化为f(﹣3);再结合奇函数以及x>0时,f(x)=1+2x即可得到结论.解答: 因为:log8=﹣3;∴=f(﹣3);∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=1+2x,∴f(﹣3)=﹣f(3)=﹣(1+23)=﹣9.故答案为:﹣9.点评: 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用.属于基础题目.15.若实数、满足约束条件则的最大值是_________参考答案:316.关于函数下列结论:①的最小正周期是;②在区间上单调递增;③函数的图象关于点成中心对称图形;④将函数的图象向左平移个单位后与的图象重合;其中成立的结论序号为
.参考答案:①②④略17.设函数f(x)是奇函数,当时,,则当时,f(x)=________.参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合,,(1)求,;(2)若,求实数的取值范围。参考答案:解析:(1),
(2)19.已知函数的部分图象如图所示(1)将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移个单位后得到函数的图像,求函数的最大值及最小正周期;(2)求使的的取值范围的集合。参考答案:(1)由图知,所以
(2),略20.已知函数,(1)
若f(x)在区间[m,m+1]上单调递减,求实数m的取值范围;(2)
若f(x)在区间[a,b](a<b)上的最小值为a,最大值为b,求a、b的值。参考答案:(1)的对称轴为.
(2)
故在上单调递增.
为方程的两根
由21.(本小题满分12分)求和:Sn=(x+)2+(x2+)2+…+(xn+)2.参考答案:解析:当x=±1时,∵(xn+)2=4,∴Sn=4n,当x≠±1时,∵an=x2n+2+,∴Sn=(x2+x4+…+x2n)+2n+(++…+)=++2n=+2n,所以当x=±1时,Sn=4n;当x≠±1时,Sn=+2n.略22.已知数列{an}满足,,.(1)求证数列是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:.参考答案:(1);(2
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