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文档简介
2022年湖北省十堰市鸟池中学高三数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如果过曲线上的点P处的切线平行于直线,那么点P的坐标为A、(1,0)
B、(0,-1)
C、(1,3)
D、(-1,0)参考答案:A略2.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b=1,=,若A=2B,则△ABC的周长为(
)A.3 B.4 C. D.参考答案:D【分析】由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc,利用余弦定理可求cosA=,结合范围A∈(0,π),可求A,根据已知可求B,利用三角形内角和定理可求C,根据正弦定理可求a,c的值,即可得三角形的周长.【详解】∵=,∴由正弦定理可得=,整理可得b2+c2-a2=bc,∴cosA===,∵A∈(0,π),∴A=,∵A=2B,∴B=,C=π-A-B=,∵b=1,∴,解得a=,c=2,∴△ABC的周长为.故选:D.【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形内角和定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属基础题.3.复数在复平面上位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:A4.设z=2x+5y,其中实数x,y满足6≤x+y≤8且-2≤x-y≤0,则z的最大值是A.21
B.24
C.28
D.31参考答案:D5.已知命题“,有成立”,则为A.,有成立
B.,有成立C.,有成立
D.,有成立参考答案:C略6.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是(
)A.10
B.11
C.12
D.16参考答案:D7.设动点满足,则的最大值是(
)
参考答案:D8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:cm3)是(
)A. B. C. D.参考答案:B9.在平面直角坐标系xOy中,已知⊙C:x2+(y﹣1)2=5,点A为⊙C与x轴负半轴的交点,过A作⊙C的弦AB,记线段AB的中点为M,若|OA|=|OM|,则直线AB的斜率为()A.﹣2B.C.2D.4参考答案:C【分析】因为圆的半径为,所以A(﹣2,0),连接CM,则CM⊥AB,求出圆的直径,在三角形OCM中,利用正弦定理求出sin∠OCM,利用∠OCM与∠OAM互补,即可得出结论.【解答】解:因为圆的半径为,所以A(﹣2,0),连接CM,由题意CM⊥AB,因此,四点C,M,A,O共圆,且AC就是该圆的直径,2R=AC=,在三角形OCM中,利用正弦定理得2R=,根据题意,OA=OM=2,所以,=,所以sin∠OCM=,tan∠OCM=﹣2(∠OCM为钝角),而∠OCM与∠OAM互补,所以tan∠OAM=2,即直线AB的斜率为2.故选:C.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查正弦定理,考查学生的计算能力,属于中档题.10.对于上的任意函数,若满足,则必有
()
A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=.参考答案:2考点:导数在最大值、最小值问题中的应用.专题:综合题;压轴题.分析:函数可化为f(x)==,令,则为奇函数,从而函数的最大值与最小值的和为0,由此可得函数f(x)=的最大值与最小值的和.解答:解:函数可化为f(x)==,令,则为奇函数,∴的最大值与最小值的和为0.∴函数f(x)=的最大值与最小值的和为1+1+0=2.即M+m=2.故答案为:2.点评:本题考查函数的最值,考查函数的奇偶性,解题的关键是将函数化简,转化为利用函数的奇偶性解题.12.如图,已知内接于圆O,点在的延长线上,是⊙O的切线,若,,则的长为
.参考答案:613.已知函数.’给出下列结论:①函数在-=1处连续;②f(1)=5;③;④.其中正确结论的序号是________.参考答案:④略14.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是
.参考答案:。对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为,而,因此
,因此其渐近线方程为.15.设为非零实数,偶函数在区间上存在唯一零点,则实数的取值范围是
.参考答案:16.设椭圆上一点到左准线的距离为10,是该椭圆的左焦点,若点满足,则.参考答案:答案:2解析:椭圆左准线为,左焦点为(-3,0),P(,由已知M为PF中点,M(,所以17.给出命题:(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;(2)设是不同的直线,是一个平面,若,∥,则;(3)已知表示两个不同平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的充要条件;(4)、表示直线,、、表示平面,若,,,则;(5)表示直线,、表示平面,若,,则∥。
其中正确的命题是
(只填序号)。参考答案:⑵⑸
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)为迎接高一新生报到,学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下:班
级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源,采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.(1)从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名,求这两名来自同一个班级的概率;(2)在参加问卷调查的50名志愿者中,从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名,用表示抽得甲班志愿者的人数,求的分布列和数学期望.参考答案:(1)由已知得问卷调查中,从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,5…2分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种,这两名志愿者来自同一班级的取法共有+++=350.
………5分∴.
………6分(2)由(1)知,在参加问卷调查的50名志愿者中,来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10.
X的可能取值为,
………8分
,,.
∴X的分布列为:X
………11分
………12分19.(本小题满分12分)已知函数(),若内角的对边长分别为,当且试求角B和角C.参考答案:解:∵,∴,∴.∵,∴,∴,即.由正弦定理得:,∴,∵,∴或.当时,.(不合题意,舍)所以,.………………10分。
20.生产甲乙两种精密电子产品,用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件,现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次,得到如下统计表:①生产2件甲产品和1件乙产品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频
生产1件甲产品和2件乙产品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频
数81020222020已知生产电子产品甲1件,若为正品可盈利20元,若为次品则亏损5元;生产电子产品乙1件,若为正品可盈利30元,若为次品则亏损15元.(1)按方案①生产2件甲产品和1件乙产品,求这3件产品平均利润的估计值;(2)从方案①②中选其一,生产甲乙产品共3件,欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多,应选用哪个?参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差.【分析】(1)由题意求出按方案①生产2件甲产品和1件乙产品的利润表,由此能求出这3件产品平均利润的估计值.(2)方案①生产的2件甲产品和1件乙产品所得总利润大于30元的情形有70,45,求出其频率;方案②生产1件甲产品和2件乙产品所得总利润大于30元的情形有80,55,35,求出其频率,由此能求出结果.【解答】解:(1)由题意得按方案①生产2件甲产品和1件乙产品的利润表为:利润702545020﹣25频率0.150.200.160.310.100.08∴这3件产品平均利润的估计值为:70×0.15+25×0.20+45×0.16+0×0.31+20×0.10+(﹣25)×0.08=22.70.(2)方案①生产的2件甲产品和1件乙产品所得总利润大于30元的情形有70,45,频率是:0.15+0.16=0.31,方案②生产1件甲产品和2件乙产品所得总利润大于30元的情形有80,55,35,频率是:0.08+0.10+0.20=0.38,∵0.38>0.31,∴选择方案②.21.
已知函数,曲线在点处的切线方程为.(I)若函数在时有极值,求的表达式;
(II)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.参考答案:解:(I)由,得.在点上的切线方程为,故即在时有极值,故..(3)由(1)(2)(3)联立解得..(II)在区间上单调递增,又由(I)知
.依题意在上恒有,即在上恒成立.①当时,②当时,,. ③当时, 综合上述讨论可知,所求参数取值范围是:.
略22.已知椭圆()过点(0,2),离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过定点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.
参考
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