2022年浙江省绍兴市县钱清镇中学高三数学理联考试卷含解析

2022年浙江省绍兴市县钱清镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示y=sin（ωx+φ）的图象可以由y=sinωx的图象沿x轴经怎样的平移得到的（）A．沿x轴向左平移个单位 B．沿x轴向左平移个单位C．沿x轴向右平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：如图所示，∵﹣=，故y=sin（ωx+φ）的图象可以由y=sinωx的图象沿x轴向左平移个单位得到的，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D试题分析：因,故对应的点在第四象限,应选D.考点：复数的概念和运算.3.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份参考答案：D由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故正确；由图可知，支出最高值是60，支出最低值是10，则支出最高值与支出最低值的比是，故正确；由图可知，第三季度平均收入为，故正确；由图可知，利润最高的月份是3月份和10月份，故错误.故选D.

4.已知函数f(f(2))=（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B略5.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确命题个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为()参考答案：C略7.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，92参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数与平均数即可．【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴这组数据的中位数为=91.5，平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5．故选：C．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数的应用问题，是基础题目．8.已知函数，那么f(5)的值为A．32 B．16 C．8

D．64参考答案：C9.执行右面的框图，输出的结果s的值为（

）A．-3 B．2

C． D．参考答案：A10.已知是定义于上的奇函数，当时，，且对任意,恒有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在极坐标系中，圆C的圆心为(6，)，半径为5，直线＝(≤≤π，∈R)被圆截得的弦长为8，则＝________.参考答案：12.已知空间向量为坐标原点，给出以下结论：①以为邻边的平行四边形中，当且仅当时，取得最小值；②当时，到和点等距离的动点的轨迹方程为，其轨迹是一条直线；③若则三棱锥体积的最大值为；④若=（0，0，1），则三棱锥各个面都为直角三角形的概率为.其中的真命题是

（写出所有真命题的编号）参考答案：③④13.已知a是f（x）=2x-的零点，若0<x0<a，则f（x0）的值与0的大小关系是______________．参考答案：f（x0）<0略14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是____________尺.若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积（含上下两底）最小，那么它的底面半径是____________尺.参考答案：

20

（或写成）【分析】根据长方体的体积公式，即可求得该粮仓的高；设圆柱形底面半径为,根据一个长方体等于圆柱形体积，列出等式，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】设长方体高为1斛粟的体积为2.7立方尺，即立方丈根据长方体体积公式可得：解得丈设圆柱形底面半径为R，高为H，表面积为S根据题意可知：一个长方体等于圆柱形体积可得故当且仅当即，可得故答案为：20，.【点睛】本题主要考查了长方体的体积和根据基本不等式求最值，着重考查了学生的空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题．11.利用计算机产生～之间的均匀随机数，则事件‘3a-1>0’发生的概率为_________参考答案：16.若函数y=，在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a的范围为．参考答案：[0，2+ln2]．【分析】利用分段函数判断函数的单调性，判断函数的零点，推出实数a的范围．【解答】解：当x≤0时，y=x2﹣a≥﹣a，函数是减函数，x＞0时，y=x﹣a+lnx是增函数，在区间（﹣2，2）上有两个零点，可知分段函数，两个区间各有一个零点，可得，解得a∈[0，2+ln2]．故答案为：[0，2+ln2]．17.给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．参考答案：解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz.当三棱锥M?ABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.

19.已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

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-----------------------------10分令x=1,则又因为所以二面角为

------------------12分另有其他正确解法同样给分。

略20.旅客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为m/min，在甲出发2min后，乙从乘缆车到，在处停留1min后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路长1260m，经测量，，.（1）求索道的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？参考答案：略21.(本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.参考答案：本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．解析：（Ⅰ）由题意知，．因为，所以．由于，故有．（1）由点的坐标知，直线的方程为．又因点在直线上，故有，将（1）代入上式，得，解得．（Ⅱ）因为，所以直线的斜率为．所以直线的斜率为定值．22.