2022年江西省赣州市蟠龙中学高一数学文模拟试题含解析

2022年江西省赣州市蟠龙中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2.已知函数的图像过点(4,0)和(7,1)，则在定义域上是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.减函数

D．增函数参考答案：D3.过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.若函数．若是定义在上的奇函数，且在上单调递减，若，则的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是．A.y=-x2

B.y=x2-2

C.y=

D.y=log2参考答案：B6.已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为A.－8

B.8

C.0

D.2参考答案：A7.设集合P=｛x︱x<9｝,Q=｛x︱x２<9｝，则

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B8.函数的图象关于（）A．y轴对称

B．对称

C．轴对称

D．原点对称参考答案：D9.若函数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.制作一个面积为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济（够用，又耗材最少）的是A．

B．

C．

D．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数成立的实数的取值范围是____________.参考答案：略12.已知函数，若函数g（x）=|f（x）|﹣a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的最小值为

．参考答案：2016【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值．【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016．故答案为：2016．13.已知，则这三个数从小到大排列为．（用“＜”连接）参考答案：b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.70.9＜log0.70.7=1，b=log110.9＜0，c=1.10.9＞1．∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.设集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A∩B=___________.参考答案：{2}。答案：

15.已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：①是偶函数； ②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，，，，…，则；⑤.其中真命题的是_____________.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②⑤略16.已知cos（α+）=，则sin（2α﹣）=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知可得sin（α﹣）=﹣，由诱导公式及倍角公式化简所求可得sin（2α﹣）=1﹣2sin2（），从而即可计算得解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，可得：sin（α﹣）=﹣，∴sin（2α﹣）=cos[﹣（2α﹣）]=cos[2（）]=1﹣2sin2（）=1﹣2×=．故答案为：．【点评】该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到cos（﹣α）与sin（+α）中的角之间的余角关系，属于中档题．17.已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)一片森林原面积为a.计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？参考答案：解：(1)设每年降低百分比为().则，即，解得…………4分(2)设经过n年剩余面积为原的则，即，，到今年为止，已砍伐了5年……………8分(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为令，即，，，.故今后最多还能砍伐15年……………12分

19.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、参考答案：解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法、(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种、因而所求概率为、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率为P=(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件、因而所求概率为P=1-。20.（本小题满分10分）已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立。（Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由；（Ⅱ）解关于的不等式。参考答案：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，∵在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：

解得：不等式的解集为21.（本小题满分8分）已知非零向