2022年福建省南平市新光中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年福建省南平市新光中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(D

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.如图，网格上小正方形的边长为

，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体是体积为（

）A．6

B．9

C.12

D．18参考答案：B3.给出下列命题,其中正确命题的个数为：（

）①在区间上，函数，，，中有三个增函数；

②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有两个实数根.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：【知识点】单元综合B14C对①在（0，+∞）上，只有函数y=，y=x3是增函数；∴①错误；

根据对数函数的图象性质0＜m、n＜1，且n＜m，∴②正确；

∵函数f（x）是奇函数，图象关于点O（0，0）对称，∴f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；③正确；

∵函数y=3x与y=2x+3的图象有两个交点，∴方程f（x）=0有2个实数根，④正确。【思路点拨】根据幂函数的图象性质，判断所给四个幂函数的单调区间，从而判断①的正确性；根据对数函数的图象特征及关系，来判断②是否正确；

利用奇函数的图象性质，用代入法求解对称中心，可判断③的正确性；

利用函数y=3x与y=2x+3图象交点个数，来判断方程的解的个数，根据指数函数的图象性质可判断④是否正确．4.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B5.若的最大值为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：答案:B6.直线l：x+4y=2与圆C：x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosα+cosβ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x1+x2，由此利用韦达定理能求出cosα+cosβ的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x1+x2，由，消去y得：17x2﹣4x﹣12=0则，即．故选：D．7.若函数的图像关于点对称，则函数是（

）

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数参考答案：A8.为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数．Y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则Im-nI的最小值是

A

B

c．

D．参考答案：B【知识点】函数的图象与性质C4由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m-n|=|2（k1-k2）π-|，

易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=．【思路点拨】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，从而可求得|m-n|的最小值．9.已知函数f（x）=2sin（ωx+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）是奇函数B．g（x）的图象关于直线x=﹣对称C．g（x）在[，]上的增函数D．当x∈[，]时，g（x）的值域是[﹣2，1]参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，得出结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，∴==，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故g（x）是偶函数，故排除A；当x=﹣时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B；在[，]上，2x∈[，π]，故g（x）在[，]上的减函数，故排除C；当x∈[，]时，2x∈[]，当2x=π时，g（x）=2cos2x取得最小值为﹣2，当2x=时，g（x）=2cos2x取得最大值为1，故函数g（x）的值域为[﹣2，1]，故选：D．10.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________.参考答案：3+5i略12.在平行四边形中，，，，则

参考答案：13.意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，b2017=

．参考答案：1【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，则{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，…，其周期为8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案为：114.已知幂函数的图象过点（4，），则该幂函数的定义域是

。参考答案：15.设为第二象限角，若，则=

．参考答案：16.在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n的值为5．参考答案：考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2n，列出方程求出n；解答：解：令x=1得M=4n，又N=2n，∵M﹣N=992，∴4n﹣2n=992，令2n=k，则k2﹣k﹣992=0，∴k=32，∴n=5，则n的值为5故答案为5．点评：本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2n；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．17.10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4852的反序数就是2584．1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=m－n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t．请你研究两个10进制四位数5298和4852，可得k=

；四位数t=

。参考答案：；

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或又，.

略19.设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。参考答案：

20.（本小题满分10分）已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC。

（1）当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

（2）设mi为Ai中的最小元素，设参考答案：（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，

于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（5分）

（2）证明：不难得到1≤mi≤n-2，mi∈Z，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以n-2为最小元素的子集有个。则21.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面分别是的中点.[Z（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）若为线段上靠近的一个动点，问当长度等于多少时，直线与平面所成角的正弦值等于参考答案：（1）证明：∵平面PAD⊥平面ABCDAB⊥AD，∴AB⊥平面PAD又∵EF//AB

∴EF⊥平面PAD取AD中点O，连结PO

∵平面PAD⊥平面ABCDPO⊥AD

∴PO⊥平面ABCD如图以O点为原点分别以OG、OD、OP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系∴O（0，0，0） A（0，-2，0） B（4，-2，0） C（4，2，0）D（0，2，0） G