2022-2023学年湖南省衡阳市市田家炳实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市市田家炳实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e}，则集合{a,b}可表示为

（

）

A．AB

B．

C．

D．参考答案：答案：B

2.函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转180°，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转180°，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（

）A．

B．

C．32π

D．64π参考答案：C由条件可得，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点的距离为h，则所得截面,所以，由祖庚原理可得又，所以故选：C

4.（文）如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则 .参考答案：解：由，分裂中的第一个数是：，，分裂中的第一个数是：，，分裂中的第一个数是：，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，∴，分裂中的第一个数是：，∴若的“分裂”中最小的数是，则的值是15．5.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为(

)A．2

B．4

C．

D．参考答案：B6.在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（

）A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰或直角三角形参考答案：D7.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合．B3B4

【答案解析】C解析：对于A选项，函数定义域是（0，+∞），故是非奇非偶函数，不合题意，A选项不正确；对于B选项，函数是一个奇函数，故不是正确选项；对于C选项，函数的定义域是R，是偶函数，且当x∈（0，+∞）时，函数是增函数，故在（0，1）上单调递增，符合题意，故C选项正确；对于D选项，函数是偶函数，在（0，1）上单调递减，不合题意综上知，C选项是正确选项故选C【思路点拨】对于A选项，可求出它的定义域，由于定义域不关于原点对称，由此判断其非正确选项；对于B选项，此函数是一个奇函数，由此知其非正确选项；对于D选项，可根据其在（0，1）上单调递减将其排除．8.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4参考答案：B9.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知a是函数的零点，若的值满足

（

）

A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36),[36,48),…,[84,96)分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为

．参考答案：0.82

12.C.（不等式选做题）不等式的解集为

参考答案：13.已知x＞0，y＞0，x+y2=4，则log2x+2log2y的最大值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．【解答】解：∵实数x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化为xy2≤4，当且仅当x=2，y=时取等号．则log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案为：2．14.已知向量，若，则

参考答案：615.设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当的最小值为

。参考答案：32略16.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则______(写出所有正确结论编号)。①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长参考答案：②④⑤②四面体每个面是全等三角形，面积相等；③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于；④连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。【命题立意】本题考查空间几何体的相关问题。17.已知，且，则的最小值为

.参考答案：分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量,,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由已知

5分因为，所以的最大值为，则6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为，所以，解得

8分因为，所以则，所以

10分则所以的最小值为

12分19.（本小题满分10分）已知.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若不等式对一切实数a，b，c恒成立，求实数的取值范围．参考答案：20.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA(1)

求A(2)

若a=2，△ABC的面积为，求b,c参考答案：21.（12分）已知与向量平行的直线L过椭圆C:的焦点以及点（0,-2），椭圆C的中心关于直线L的对称点在直线上（1）求椭圆C的方程；（2）过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N且满足，（O为坐标原点），求直线的方程参考答案：解析：（1）直线L的方程为，①过原点垂直于L的直线方程为，②解①②得x=3/2

2分因为椭圆中心O（0,0）关于直线的对称点在直线上∴∵直线L过椭圆焦点．∴该焦点坐标为（2，0），∴c=2，a2=6，b2=2故椭圆C的方程为

③

5分（2）当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=k（x+2），代入③并整理得设M（X1，Y1）,N（X2,Y2），则

7分∴点O到直线m的距离

9分∵即又由得，∴而，即，解得k=±此时直线m的方程为

11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为=—2,也有，经检验。上述直线均满足故直线的方程为

12分22.已知椭圆的左顶点为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）若直线交椭圆于．（i）求证：；（ii）若△的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）由题：又过点（），