2022年浙江省温州市城关中学高二数学理联考试题含解析

2022年浙江省温州市城关中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙两名老师不能参加第一期的培训，则不同选派方法有（

）种。

A.

8

B.12

C.24

D.48

参考答案：B略2.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”参考答案：D【考点】独立性检验．【分析】根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，得到正确答案．【解答】解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．3.已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n参考答案：A4.已知命题,命题,则下列判断正确的是(

)A.p是假命题

B.q是真命题

C.是真命题

D.是真命题参考答案：C5.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（

）A．A与C互斥

B．B与C互斥

C．任两个均互斥D．任两个均不互斥参考答案：B略8.“”是“”成立的（

）A.必要不充分条件.

B.充分条件C.充分不必要条件.

D.既不充分也不必要条件.参考答案：C9.已知双曲线的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：C10.设若的最小值为（

）

A

8

B

4

C1

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°12.复数的虚部是

。参考答案：略13.边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为

参考答案：略14.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．参考答案：略15.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．参考答案：48cm16.复数(其中)满足方程,

则在复平面上表示的图形是____________。参考答案：圆略17.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD中，E、F分别为、中点。 （1）求证：EF//平面ABCD； （2）求两异面直线BD与所成角的大小．参考答案：19.已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：解析:

p：，.q：或.由是q的充分不必要条件，得

,或.又20.．(本小题满分10分)解关于的不等式．参考答案：解：由

得，即.·······2分(1)当时，不等式转化为，故无解．··············4分(2)当时，不等式转化为.∵，∴不等式的解集为.···············6分(3)当时，不等式转化为，又，∴不等式的解集为.··············8分综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.

10分略21.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）在数列{bn}中，，其前n项和为Tn，求Tn的取值范围.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值范围.【详解】解：（1）当时，，，两式相减得整理得，即，又，，，则，当时，，所以．（2），则，．又，所以数列单调递增，当时，最小值为，又因为，所以的取值范围为．【点睛】当，且是等差数列且，则的前项和可用裂项相消法求解：.22.(14分)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程．(2)求四边形QAMB面积的最小值．(3)若|AB|＝，求直线MQ的方程．参考答案：(1)设过点Q的圆M的切线方程为x＝my＋1，则圆心M到切线的距离为1，或0，∴QA，QB的方程分别为3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵MA⊥AQ，∴S四边形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四边形QAMB面积的最小值为.…………