2022-2023学年江西省上饶市姚家中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市姚家中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝

A．+

B．－

C．＋

D．－参考答案：B2.函数在处的导数的几何意义是A、在点处的函数值

B、在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C、曲线在点处的切线的斜率

D、点与点（0，0）连线的斜率参考答案：C3.△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，

则△ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：B4.已知一几何体三视图如右，则其体积为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A略5.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是(

)A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：?x∈R，使sinx=与命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．【解答】解：∵＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：?x∈R，使sinx=为假命题，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以①p∧q是假命题，错；②p∧非q是假命题，正确；③非p∨q是真命题，正确；④命题“?p∨?q”是假命题，错；故答案为：②③故选A．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为

A．π

B．2π

C．4π

D．8π参考答案：C略8.要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的α=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，长方形截面面积S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，由此可得结论．【解答】解：由题意，长方形截面面积S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，∴sin2α=1，时，长方形截面面积最大，故选A．9.△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理求得sinB的值．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故选：A．10.已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为

▲

．参考答案：7212.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则____．参考答案：试题分析：根据对数函数的性质知函数（）的图象恒过定点，因为点A在函数的图象上，所以13.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=

参考答案：略14.若数列是等差数列,,,则的值为_______________.参考答案：2915.满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是_____参考答案：(0,5)16.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：17.已知点，若圆上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为____________.参考答案：【分析】由圆的方程求出圆心坐标，设出坐标，由求得的轨迹，再由两圆相交得到圆心距与半径的关系，求解不等式组得答案．【详解】由，得圆心，设，，，得，即．点在以为圆心，以2为半径的圆上，则圆与圆有公共点，满足，即，即，解得．故答案为：，．【点睛】本题考查圆的标准方程，考查了两圆间位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，考查不等式组的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，建立2×2列联表即可；（2）计算观测值K2，对照数表即可得出概率结论．【解答】解：（1）根据题意，建立2×2列联表，如下；

看电视运动合计女性403070男性203050合计6060120（2）计算观测值；所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系”．19.（12分）某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216答：有216种不同的排法．略20.(本小题满分10分)设其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．参考答案：对f(x)求导得f′(x)＝(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1.所以a的取值范围为{a|0<a≤1}．21.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日

12月2日

12月3日

温差x(℃)111312发芽数y(颗)253026经研究分析发现种子发芽数y(颗)与温差x(℃)具有线性相关关系，并由最小二乘法求得b＝.（Ⅰ）求的值并写出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；（Ⅱ）据天气预报得知12月6日最低气温为4℃，最高气温18℃，试估计这一天100颗种子的发芽数.参考答案：解：(1)由数据，求得＝12，＝27.……4分所以a＝－b＝－3..……6分所以y关于x的线性回归方程为＝x－3..……7分(2)由题意：..……9分所以=32..……12分

略22.已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：

参考答案：解：（1）

当时，，令，得当x变化时，变化如下