二次函数与一元二次方程、不等式 说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

说课宣讲·教育培训·教学课件·动态模版2.3二次函数与一元二次方程、不等式——说课教材：人教A版新课标高中数学必修一第二章第三节第一课时目录01说教材02说学情03说目标04说教法学法05说教学过程06说板书设计01说教材说教材——简述教材内容温故知新:三个一次之间的关系，类比建构二次之间的关系情境导入:把实际问题抽象为数学问题建构新知：类比一元一次不等式的概念建构一元二次不等式的概念说教材——简述教材内容启发：引导学生类比三个一次之间的关系来思考一元二次不等式解集的求解方法探究：通过二次函数图象与x轴的交点进行思考，引入零点的定义，零点将x轴分为不同的部分进而思考对应y值的取值范围，也就是对应不等式的解集说教材——简述教材内容归纳：从特殊到一般，分类讨论二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系巩固：设计三道习题对一元二次不等式的新知进行巩固练习说教材——从方法论的角度分析类比建构数形结合归纳推理分类讨论从具体到抽象从特殊到一般直观想象逻辑推理说教材——从知识结构分析一元二次不等式函数的定义域、值域等一元二次函数、方程以及不等式承前启后一元一次方程一元一次函数一元一次不等式一元二次方程一元二次函数一元二次不等式说教材——从课程标准分析《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对本节课的要求是：①从函数的观点看一元二次不等式，经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。②能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集。02说学情1.认知基础：学生的知识储备：

初中阶段学生已经学习了一元一次方程，一元一次函数和一元一次不等式，知道这“三个一次”之间的关系，且掌握了一元二次方程的解法和一元二次函数图象的画法。学生的学习特点：

高中的学生基础知识比较扎实。对于知识具有较好的理解能力和应用能力。他们更喜欢合作、探究式学习，对数学学习有较为浓厚的兴趣。并且形成一定的直观想象能力和逻辑推理能力，数学抽象思维已有很大发展，但还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。添加内容添加内容添加内容2、认知困难：

函数与图象的应用是初中数学的难点，初中在此方面学习的知识较为具体，因此学生对于数形结合的思想掌握不是很好。高中阶段学生难以理解函数思想，较难直接把函数与方程和不等式联系起来，所以在“三个二次”之间的联系上有一定的认知困难。03说目标010203了解一元二次不等式的概念，以及一元二次不等式在实际情境中的现实意义说教学目标知识与技能目标掌握通过图象找一元二次方不等式解集的方法，能运用一元二次不等式解决实际问题理解二次函数的图象与一元二次方程的根、一元二次不等式之间的整体与局部的关系0102经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程，让学生体会一元二次不等式的现实意义以及数学模型抽象的过程过程与方法目标通过类比建构，从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法，到从二次函数的观点看一元二次方程、一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法。说教学目标0304借助图象，探究“二次函数”“一元二次方程”“一元二次不等式”之间的整体与局部的关系，感悟数形结合的思想方法过程与方法目标学生发展从特殊到一般，从整体到局部、由具体到抽象的归纳概括能力，掌握一元二次不等式的求解方法说教学目标

在自主探究一元二次不等式的解法过程中激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，学生体验成功的喜悦，树立学习数学的自信心；培养合作交流意识，养成良好的数学学习习惯。情感态度与价值观说教学目标重点难点一元二次不等式的图象解法教学重难点一元二次函数的图象与一元二次方程的根、一元二次不等式之间的整体与局部的关系说教学目标04说教法学法“《普通高中数学课程标准》指出，数学学科核心素养在学生与情境、问题的有效互动中得到提升。

因此我们采用了问题驱动启发式结构化教学法进行教学，以“问题串”的形式引导学生动脑思考、动手操作、动口表达，并且引导学生使用探究学习法、合作交流法、讨论法等学习方法探究一元二次不等式的解法。教法学法05说教学过程画出函数图象构建“三个一次”的关系一、温故复习一元一次方程一元一次函数一元一次不等式ax+b=0(a≠0)y=ax+b(a≠0)ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)y=ax+b(a>0)(0,b)

一元一次方程的根是一次函数图象与x轴交点的横坐标一元一次不等式的解集是一次函数图象在x轴上（下）方时对应的x的取值范围说教学过程一元二次方程求解方法:配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0）一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）说教学过程二、问题情境园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2,则这个矩形的边长为多少米？解：设这个矩形的边长为xm,则另一条边长为（12-x）m由题意得：（12-x）x＞20，其中0＜x＜12整理得：x2-12x+20＜0分析：长度→周长L＝20m

面积→矩形面积S＞20m2先让学生自行思考，由算术法不易得出答案，引导学生设未知数列不等式求解问题，题目问什么就设什么矩形的边长要大于0，所以要限定x的取值范围说教学过程三、建构新知一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.

问题情境列出题目所求一元二次不等式后，引出一元二次不等式的概念提问学生，仿照一元一次不等式的一般形式，让学生试着写出一元二次不等式的一般形式，让学生体会类比思想例：x2-12x+20＜0-3x2-10x+16＞04x2+7x-9＞0说教学过程四、拓展新知零点：对于二次函数y=ax²+bx+c,我们把使ax²+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax²+bx+c的零点.通过一元二次函数图象和一元二次方程的根，给学生讲解“函数的零点”这一新知，让学生进一步理解一元二次方程的根与一元二次函数图象之间的局部与整体的关系。y=x²-12x+20（10,0）（2,0）一元二次方程x²-12x+20=0的两根是x1=2和x2=10一元二次函数y=x²-12x+20的零点是2和10例：说教学过程可以看出二次函数y=x²-12x+20的两个零点x1=2,x2=10将x轴分成三段。当x＜2或x＞10时，函数图像位于x轴上方，此时y＞0,即x²-12x+20＞0;当2＜x＜10时，函数图像位于x轴下方，此时y＜0,即x²-12x+20＜0所以，一元二次不等式x²-12x+20＜0的解集是{x|2＜x＜10}因为{x|2＜x＜10}⊆{x|0＜x＜12}，因此当围成的矩形的一条边长满足2＜x＜10时，围成的矩形区域面积大于20m2回到最初的情境，并且判断不等式的解集是否满足题目的实际情况所要求范围四、拓展新知说教学过程通过表格的形式，展现一元二次方程、一元二次函数和一元二次不等式之间的“三个二次”关系，培养学生的逻辑知识体系，让学生感悟数学中的整体与局部的思想。四、拓展新知“三个二次”的关系：说教学过程五、学以致用例：求下列不等式的解集.x²-5x+6＞09x²-6x＞-1-x²+2x-3＞0设计以上三道习题，求不同形式、不同难度的一元二次不等式的解集。既提高了学生逻辑推理的核心素养，又培养学生解题时先分析后解答的好习惯。说教学过程六、归纳小结解一元二次不等式的一般步骤：1.化标准形式2.算判别式3.判实根4.定零点，画草图5.看图写解集回顾课上解一元二次不等式的方法，让学生自己归纳解一元二次不等式的一般步骤。引导学生通过回忆本节新知探索过程，理清其中所含的数学思想方法。通过自己整理知识框架，做到复习回忆，巩固新知。说教学过程06说板书设计本节课的板书分为六个板块，为教学过程的六个环节，板书主次分明，重点突出，紧紧围绕教学目的展开。说板书设计温故复习板块中，复习了“三个一次”之间的关系，为后续新知识的学习做铺垫。再复习一元二次的方程与函数，通过列表的方式复习有关二次函数图像的知识，为学生构建学习的阶梯。说板书设计问题情境板块中，给出问题情境后，通过分析后利