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文档简介

数列极限数列极限作为高中数学重要的一环，是在数列学习中相对较难的部分之一，但它的应用非常广泛。在本课中，我们将深入学习数列极限的概念、公式、计算方法和应用技巧。什么是数列等差数列该数列中每一项都比前一项增加了相同的固定值，这个固定值被称为公差。等比数列该数列中每一项与其前一项的比都相等，这个比值被称为公比。斐波那契数列该数列中除前两项外，每一项都是前两项的和，即1,1,2,3,5,8,13,21……数列的通项公式和递推公式通项公式用一个通用的公式来描述数列中任意一项的计算，适用于等差数列和等比数列。递推公式通过已知的前几项和数列的递推关系，确定下一项的值，适用于斐波那契数列等。公式的推导可以通过使用代数学方法，利用数学归纳法、星号公式等来推导数列的通项公式和递推公式。数列的前n项和公式等差数列使用每一项的计算公式，并乘以项数n即可得到等差数列的前n项和公式。等比数列使用一个比较复杂的公式，但是可以通过化简后简化计算，计算效率较高。特殊数列的前n项和公式部分特殊的数列，比如斐波那契数列等，前n项和公式有着很明显的规律性和特殊性。数列的极限定义和性质极限定义某数列无论如何接近它的极限，最终仍能够无限接近。通项公式的极限计算利用极限的定义，我们可以先求出数列的通项公式的极限再解出它的极限，计算相对简便。极限的一些性质如若某数列的极限存在，则其极限唯一，且极限不能被无限大的数所代替等。数列极限的存在性证明1夹逼定理如果某数列与两个相同的收敛数夹在了一起，那么这个数列的收敛值位于这两个收敛数之间。2单调有界原理如果某数列单调不递减且有上界，则在这个数列的基础上构造一个新数列，对新数列进行定位，其中低项奇数项逼近，高项偶数项也逼近，两项极限相同且等于该数列的上界。3极限的存在性证明练习提供一些课后练习题以加强感性理解和巩固知识点，让学生掌握证明技巧。常见数列的极限和无穷小量等比数列若公比小于1，极限为0；若公比大于1，极限不存在；若公比等于1，极限为1。调和数列调和数列Hn=1+1/2+1/3+…+1/n,极限为lnn；可证明调和数列比等差数列增长慢，比等比数列增长快。无穷小量某一数列的极限为零，即该数列可以被认定为无穷小量；某一数列的极限无法确定，即可以在一定范围内被认定为无穷小量。洛必达法则的应用分式函数求极限应用洛必达法则，将函数的极限转化为两个函数在极限点附近的导数的极限，以方便进行计算。三角函数求极限采用换元法、公式运算法和借助洛必达法则等各种方法，解

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