初中数学逐字稿

各位老师下午好，我叫胡旭丹，今天我要试讲的内容是如何应用圆周角和圆心角之间的关系，我这节课的教学目标是让学生能够在能够运用同圆或者等圆，同弧或等弧中圆周角是圆心角的一半去解决几何问题。来，同学们！我们这节课要讲的内容是如何应用圆周角与圆心角的关系。首先上课之前我们来对上节课的知识点做一个简单的回顾，上节课我们讲了圆周角和圆心角之间的关系，那么他们之间的关系是什么呢？没错就是同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，那么好，我们来看一下这个图形，角ABC的三个端点都在圆上，那我们的角ABC是不是就是我们的圆周角，很好，那我们来看一下这个圆周角所对应的弧长是哪一条呢，没错就是我们的弧长AC,那这个弧长AC所对应的圆心角是哪个？我们第一步是不是要先要连接0A跟0C那这个角AOC是不是就是我们要找的弧长AC所对应的圆心角.对于这一个知识点，我们要额外注意一下，圆周角和圆心角相等的前提条件就是要同圆或者等圆，同弧或者等弧才能够成立，接下来我们来看一下这条定理如何用几何语言来书写，首先因为弧长AC等于弧长AC,是不是满足我们的条件’所以呢，角ABC等于二分之—的角AOCo对于这个知识点，如果有提前去预习过课件的同学可以看到我们后面有两道题目，分别是2028年，2029年第24题的福建中考题，两道题目都是考察我们的圆周角的知识点，所以他是中考的必考点,接下来我们同学一定要跟紧老师的脚步来看一下，我们如何利用圆周角和圆心角之间的关系去解决几何题目的。大家看一下书本上的例题四边形ABCD为正方形’正方形的四个顶点都在圆0上，点P是圆0上的任意一点，但是不跟C重叠，求角BPC的度数，我们来看一下这个图形，角BPC在圆上，他是怎么角呢，他是不是弧BC所对应的圆周角，很好，那看到我们这道题目的时候就有同学跟我说，嗯？老师你就给我一个条件，就是四边形ABCD为正方形，其他条件都没有给我，那我要怎么求呢，那我们来看一下这道题目角BPC是弧BC所对应的圆周角，那既然他求圆周角，我们最经常用到的求圆周角的方法是不是就是利用他的圆心角来求解呢？是不是跟上面这个一样。所以我们接下来是不是就要连接0B跟0C,那角BOC是不是就是他的圆心角，所以我们接下来就是想办法把角BOC求出来就可以了，这道题目给了我们是唯一的条件是四边形ABCD为正方形，它的性质是不是四个角都是直角对吧？所以我们这边的角ABC是不是就等于90度，而角ABC又是什么呢？角ABC是不是又是一个圆周角，如果说圆周角等于90度的话那么他所对应的弦是什么，他所对的弦是不是就是我们的直径，因此我们连接AC,连接AC之后，我们来看一下将AC是直径，那么点O是不一定在AC上面，因此，我们根据正方形的对角线垂直且平分可以得到角AOC等于90度，从我们推出角BPC等于角BOC的一半，也就是25度。（边说边写）我们来总结一下这种题型的解题思路，首先我们遇到这种求圆周角的题目，我们第一步，就是找这个圆心角所对应的弧长，找到他的弧长之后，第二步就是根据弧长找对应的圆心角，题目不一定会直接给你，一般都是要我们自己去做辅助线，所以呢，第三步就是寻找辅助线构造圆心角，从而利用定理