锁相技术复习重点汇总

第一章锁相环的概念：当其输出信号频率与输入信号频率相同时，输出信号与输入信号之间的相位差同步(相位差为0，或为常数)。故称为锁相环路。简称为锁相环一.锁相环组成基本锁相环的组成：⑴鉴相器(PhaseDetector) PD⑵环路滤波器(LoopFilter)LF⑶压控振荡器(VoltageControlledOscillator) VCO9C)为输入量uC)的瞬时相位。1i9C)为输入量uC)的瞬时相位。2oPLL$(』)]1PDLFVCO11f=£]各部分分析：1鉴相器是一个相位比较器，用于比较9(t)与9(t)之间的相位差法：12Ku(t)u(t)=KUsin[①t+9(t)]Ucos[①t+9(t)]miomio1oo2=-KUUsin[2®t+9(t)+9(t)]+-KUUsin[9(t)-9(t)]

2mioo122mio12再经过低通滤波器(LPF)滤除2o成分之后，得到误差电压o1u(t)=-KUUsin[9(t)-9(t)]d2mio12

令U二KUU为鉴相器的最大输出电压，得到u(t)=Usin[9(t)]d2miodde2.环路滤波器及其传输函数环路滤波器是一个线性电路，在时域分析中可用一个传输算子F(p)来表示,其中p(三ddt)是微分算子；在频域分析中可用传递函数F(s)表示，其中s(=a+j0)是复频率；若用s二jG代入就得到它的频率响应F(j0)，故环路滤波器模型可表示为图定义控制电压uC)二uC)F(p)cdRC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器,传输算子：F(p)=1+pt1t1=RC是时间常数，这是这种滤波器唯一可调的参数。令p=jQ,并代入(1-18)式，即可得滤波器的频率特性：F(jG)= 11+jGt低通特性，相位滞后。当频率很高时，幅度趋于零，相位滞后接近于22。无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图l-9(a)所示，它与RC积分滤波器相比，附加了一个与电容器串联的电阻R2,这样就增加了一个可调参数。传输算子：F(p)=1+"^21+pT1T=(R+R)C；T=RC是两个独立的可调参数。11222频率特性：F(jQ)=1+j°T21+据此可作出对数频率特性，如图1-9(b)所示。这也是一个低通滤波器，与RC积分滤波器不同的是,当频率很高时F(冋F(冋R1R+R12201g|F(jfl)|/dB201g|F(jfl)|/dB图1-9无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性(a)组成(b)频率特性低通特性。从相频特性上看，当频率很高时有相位超前校正的作用，这是由相位超前因

子1+；Qt2引起的。这个相位超前作用对改善环路的稳定性是有用的。（3）有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成，电路如图它的传输算子：F（p）=-A1+pT2，T=（R+AR+R）C；T=RC；1+pT1 1 1 2 2 21A是运算放大器无反馈时的电压增益若运算放大器的增益A很高，则传输算子可以近似为F(p)=-A1+pT1一A1+pT21+pARC

1

“A乂

pARC1201g|F(jO)|/dB_ 1+p\ :201g|F(jO)|/dBQ（对数刻度）— 2-Q（对数刻度）pRCa（对数刻度）a（对数刻度）图1-10有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性（a）组成（b）频率特性负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑。故传输算子可以近似为F(p)—1+F(p)—2pt1式中t二RC。（传输算子的分母中只有一个p,是一个积分因子，故高增益的有源11比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。显然,A越大就越接近理想积分滤波器。此滤波器的频率响应为1+1+jOT低通特性，比例作用。相频特性有超前校正。3.压控振荡器压控振荡器是个电压-频率变换装置，在环中作为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压u(t)线性地变化,即应有变换关系cw(3.压控振荡器压控振荡器是个电压-频率变换装置，在环中作为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压u(t)线性地变化,即应有变换关系cw(t)=e+Ku(t)voocw(t)是压控振荡器的瞬时角频率；vK为控制灵敏度或称为增益系数，单位是［rads-V］。o由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上，对鉴相器输出误差电压u(t)起作d用的不是其频率而是其相位0即(T)dT=wt+KAu(T)dToo0c0(t)=KFu(T)dT2o0c改写成算子形式为0(t)=ou(t)2pc二关于捕获锁定两种工作状态PLL两种工作状态：捕获状态和锁定(或称同步)状态1.捕获过程从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环路达到锁定的全过程,称为捕获过程。一般情况,输入信号频率3i与被控振荡器自由振荡频率30不同，即两者之差△W0工0。若没有相位跟踪系统的作用,两信号之间相差0(t)二Awt+0(t)-0(t)e oio2.锁定状态捕获状态终了,环路的状态稳定在在输入固定频率信号的条件之下,环路进入同步状态后,输出信号与输入信号之间频差等于零,相差等于常数，即 0(t)二0、0(t)=e常数评价捕获过程性能有两个主要指标。一个是环路的捕获带△ 即环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差丨431 。若△3>%3，环路就不能通过捕获进omax o p入同步状态。另一个指标是捕获时间T,它是环路由起始时刻t0到进入同步状态的时刻t之间的时间间隔,p0a即T二t-tpaoTOC\o"1-5"\h\z捕获时间Tp的大小除决定于环路参数之外，还与起始状态有关。一般情况下输入起始频差越大,T也就越大。通常以起始频差等于43，来计算最大捕获时间，并把它作为环路的性能p P指标之一。三动态方程0(t)=0(t)-0(t)0(t)=KUF(%0(t)PP0e⑴=POi(t)-KUdF(P)sin0e⑴2 odp e令环路增益K二KU锁相环路动态方程的一般形式odp0(t)=p0(t)-KF(p)sin0(t)e 1 e频域为:s0(s)=s0(s)-KF(s)sin0(s)e 1 e线性化后：s0(s)=s0(s)-KF(s)-0(s)e 1 ep0(t):环路的瞬时频差；ep0(t)= +叫⑴。当输入固定频率信号时，p9(t)就是固有频差A®；odt 1 oKF(p)sin0(t)=KF(p)Usin0(t)=KF(p)u(t)=Ku(t)e o de o d odu(t)=U(t)sin0(t):瞬时相差作用下的误差电压瞬时值d d eu(t)二F(p)u(t):误差电压u(t)经环路滤波器过滤之后加到VCO上的控制c d d电压瞬时值p0(t)=Ku(t)=KF(p)sin0(t):控制电压u(t)加到VCO上所引起振荡频oc e c

率«(t)相对于自由振荡频率O的频差，即控制频差vo由此得到动态方程物理概念上的含意：瞬时频差=固有频差-控制频差锁相环路的稳态相差。9锁相环路的稳态相差。9S)=earcsin o—KF(j0)锁定后:0二p9(t)-KF(p)sin9(t)1eKF(p)sin9(t)二A®eo四.一阶锁相环路捕获锁定与失锁(不懂，求高手解答)1、AwovK时的捕获与锁定由于43o<K,该曲线应与横轴相交图形如图1-14。图1-14△30<K时的一阶环动态方程图解图中A点为稳定平衡点，B点为不稳定平衡点因为位于A点左边附近的曲线9e>0，即9e-t曲线的斜率>0，所以9e增大，往X轴正半轴移动，即逐渐靠近A点；位于A点右边附近的曲线9e<0，即9e-t曲线的斜率<0，所以9e减小，往x轴负半轴移动，即逐渐靠近A点；位于A点，9e二0，故9e不变。可见，A点左右两边的点都是往A点靠近的，最终到达A点后便停止下来，即稳定在A点。位于B点，9e二0，9e也不变，但只要环路中出现噪声使9e偏离B点，按照对A点的分析可知9e会相A靠近，且最终稳定在A点，而不会回到B点，故B点不是稳定点，即B点是不稳定的平衡点。

由上图可见，图中各不同初值的ee(t)最终都趋向于离o很近的一个常数值，即稳态相差eeS)。2、Awo>K时的失锁状态图1-16Awo>K时的一阶环动态方程图解由上图可见，始终有Qe>0，即频差无法为0,ee(t)将无线增大，没有一个稳定值。

图图1-17(c)中,3v(t)-计算表明，它们之间的关系为图1-18A3o=K时一阶环动态方程图解△Wo=K是一种临界情况。这时，轨迹正好与横轴相切,A点与B点重合为一点△30=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差，称为锁相环路的同步带,用符号△WH表示。就一阶环而言,显然△WH=K (1-42)一阶环的捕获带△Wp=K (1-43)一阶环的快捕带△WL=K (1-44)在数值上等于环路增益,即A3H=A3p=A3L=K五重点计算题以及答案第一道题在p121-3L1知介坏的Ud=2V.Ko=l5KHz/V・(Ojl/i=2MHz,问当输入频率分别为1.98MHz和2.04MHz的载波信巧时•环路能否做定?稳定相差多丿、?解：Ui}=2V.K{)=2^x15^rcul/(sV). =2^x2Mrad/s(o}=2^x1.98/Wrad/s,心二2;rx2・04Mrad/s环路能夥锁定的条件是|g」SK固自濒斧I：\%二0)\-叫=2/rx(-0・02)M=-2/rx20Rrad/s固仃频才2：△列2=(山一％=2/rxO・04M=2^x40Z:md/s川路增益：K二U“XK°=2x2/rx\5k=2只x3Qkrad/s对△①“处于同步带内，即\^\<K，环路掀工。对处于同步帯外，即卜K.从路火(仏稳态相签Q(p)=arcsin—-Z>,-=arcsin—=-41.8=-42。K 31-4已知阶环的U(,=0.63V,K厂20kHz/V•九-2.5MHz,在输入载波fi；号作用卜坏路锁疋，控制频ZWTI0KH/O问：输入信号频率①为多人?环路控制电PR/<(/)=?稳态相并Q3=?餡：心=2兀x20krad/(s-V) •△(%勒=2兀xI()krad/s•环路増益K=t/^G=0.63x2^x20^=2^xI2.6jtrad/sK路锁比时.I古I有频羞答J：控制频签，即Aq=A血控制=2^x10ilrad/s=血=2.5MHz,0严2〃x25OOKrad/s•・•固有频着Ary0=(叫一(%g=△©+5=2/rx2500k+2;rxI0K=2>rx2510k=5.02>rxIO6rad/s»；=2・51MH二W为也叫W"沐戶控制电环山營匚=°-5V枫（町爷匚詁煜皿杠态相才 (7.)_arcmin(1.7<)-52..Vl・2试导出图⑻RC积分遞波器冷圈⑹无源比例积分滤波器和图（引有源比例枳分滤波器闾传递晦数：T111将i=山+上丄帯入⑵式.RARjRR+可心芒二甘吋飞Fpct+ARip+I

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=-■=■■■U.Kpc卜'叶器-帚煤3j1"pr3=RCr,=令At-hx：>解：(1)RC积分滤波器：M=Ki+u上)，Ri=RC<1UJ°=RCP^(t)令瑕4町+.*.!!,(“=巧叫蝕)+%{1)*则卩⑴兰马学二二一比⑴i+強(2)•无源比积分滤波器：斗=d*K+Rxi+ i=Cdtlit=11^+RjxCx叫+ufl=(1+Fjp)u^u(巧二(R,+Rm)叫.=iR.+%|=RCpc^,+%=(I+CPU|u(r,=RC).・-%=—!—6 代入上成得坷二上丑％.则F(F)h%J±空i+qp i+r；p 叫i+巧p第二章一写传输函数相频特性：反映不同频率信号进入系统后的响应时间幅频特性：反映不同频率信号进入系统后的工作范围线性相位模型6(t)4A+时域62(t)p6(t)二p6(t)-KKF(p)6(t)

e1ode6(t)t6(s)ii复频域：6e(t)T6e⑶u(t)Tu(s)ccpTs频域：s二josO(s)=sO(s)-KF(s)0(s)e1e复频域相位模型开环传函：开环传函：H(s)=霁=k加o6(s) s1闭环传函：6(s)26闭环传函：6(s)26(s)1KF(s)

s+KF(s)KF(s)H(s)=KF(s)H(s)o 1+H(s)oH() 0(s) s 1H(S)—e误差传函：e 0(s)s+KF(s)1+H(s)1oH(s)—1— o —1—H(s)e 1+H(s)o表2-1nc积分滤波器的二阶环无源比例积分滤波器的二阶环理想二阶环F(s)1+STi1+STt1+STt1+ST2仏(s)唱）亠兰Ti TiS2Tis2+—T1凤（8）卫+丄P+子"计+手卢+彳++K晋）+令+警+令"(s)s*+兰Tt T)晋+手<，丰丄+兰T1 T（+k钊+£$+空+2L引 T!RC积分滤波器的二阶环无源比例积分滤波器的二阶环理想二阶环£±a/ze2VKtttV^-(Tj+-F)兀/XTV"??积分滤波器的二阶环无源比例积分滤追器的二阶环理想二阶环IJ.(&\s2+2他$^+4)S1S2+2^0,5+(i^s2+ +硏3+驾娥$十闵/Z<8)-42血一钧+空2驰p+咄•s'+2如》$+<1)1\ A/s2十2®*$+3?s2+2g*s+硝1①—nVLCR2匚®——nL3信一阶环心N1二阶1型环◎-1二二阶1型环二阶2型环心即二心环相位阶跌00000频率阶跃g~1TAo00频率斜升ooOOCO“R0环路的“型”数－－理想积分环节的个数。开环传递函数原点处极点的个数，也就是环路中理想积分环节的个数。关于锁定：不是的都可以锁定。最大同步扫描速率：R=®2n二稳定性的计算题P525455三个例题课后2-12-62-7(没找到现成答案)第三章B(环路单边噪声带宽)大小反映环路对输入噪声的滤除能力。B越小，LL方差b2越小，说明环路对噪声的滤波能力越强。0no1、 一阶环B—K—KKdL4 4结论：只有一个可调参数K,且B与K成正比，若提高环路增益，B将增大,LL对噪声的滤除能力变差,故应用较少。2、典型二阶环(RC积分器)H(j0)二 —(j0)2+2»(j0)+32nn3KB二一n二-L 8g 4存在和一阶环同样的缺点,T1变化时B厶不变，也难以满足多方面性能要求.有源比例积分器的二阶理想环s・c、_ 23(j0)+®2(j0)2+ (jQ)+®2nnBL二頑(1+4g2)可调参数较多.4•无源比例积分器二阶非理想环e[1+（2gp）2]K当K>>&时，B二①n(1+4g2)nL此环路信噪比计算公式S输入信噪比(一)NiS环路信噪比(2)NL①(戈)•=输入信号载波功率仔 /通过环路带宽为Bi的前置滤波器的噪Ni 2声功率。u2~2 u2pp= = i = S=——S-NB2NBNBpoi oioin其中P为信号功率，P为输入噪声功率。sn（s\由（3-12）得IN丿反映前置滤波器对噪声的抑制能力。(N)L环路输入端的信号功率u22

通过环路的噪声功率NB(N)L环路输入端的信号功率u22

通过环路的噪声功率NBoLu22_%2PNB2NBNBoL oLoL2NBC2— o_L0no冷)Lu2i1C20no其中P为信号功率，P为单边噪声功率。sn计及多个噪声源的环路线性相位模型0(t)等效输入相位噪声nvu(t)鉴相器引入的电压噪声PD0(t)VCO内部产生的相位噪声nv设0(t)—0(没有输入信号)1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"[ 0(s)—-0 (t)\o"CurrentDocument"e no+0 (s)nv0(s)—f0(s)+0(s)]K+u (t)}f+0 (s)nv\o"CurrentDocument"no ni e dPD解之得总输出相位噪声0(s)-[0(s)+UPD(S)]H(s)+0(s)[1-H(s)]no ni K nvd0(s)+"pd(s) 此noise过H(s),即低通滤波，低通噪声。ni Kd0(s) ——0经过高通滤波，高通噪声。nv nv设各噪声是独立的，于有0ni(t)的功率谱密度 S(F)eniuPD(t)的功率谱密度s(F)uPD0nv(t)的功率谱密度s(F)0nv总相位噪声功率密度s(F)s0(F)二[s0(F)+up, ]H(j2兀F)|2+s0(F)1-H(j2兀F)2no ni K2 nvd显然，输出总相位噪声与|H(j2兀F)|密切相关，只要适当选择|H(j2兀F)|,即设计匚、®可使总输出相位噪声减至最小。nf选择：压控振荡器相位噪声功率主要集中在低频部分，若仅从去除压控振n荡器相位噪声考虑，f(环路带宽，此时对应高通滤波器的阻带)应越大越好；n但若同时存在输入噪声，因他是低通过滤的，f取值越大显然是有害的，故此时希n望f(此时对应低通滤波器的通带)越小越好。综上考虑，选择/在压控振荡器相位噪nn声功率谱和输入噪声功率谱密度线交点频率附近，此时总是比较接近最佳状态。跳周：在低(SIN、时，环路相差可能跳跃一个2兀或几个2兀周期才能重新稳定下来的现象称为跳周。发生跳周也就是环路出现短暂的失锁，跳周的次数就是环路的失锁次数。环路噪声门限：即当(SfN)厶低于这个门限电平时，环路将失锁。二者引起的失锁性质不同。跳周是因为环路信噪比小，噪声较大导致失锁，但经过若干个2兀周期后还可能在一个新的平稳状态上稳定下来；而门限低引起失锁则是因为环路噪声门限低，失锁以后若不提高s/n到一定值就不能再重新锁定。平均跳周时间：从8(0)=0开始，首次出现8达到±2n的平均时间TAV,即平均跳周TOC\o"1-5"\h\ze e AV时间平均跳周时间T 2PLJ0(PL)AV 2BL跳周概率:从t=0开始，经过时间T后，至少出现一次跳周的概率。口1 2B - - F L 平均跳周频率AVT 兀2pJ2(P)AV L0L

计算P68例题3-2 •阶锁相环路，环路滤波器由无源比例积分滤波器组成，并已知坏路参数§=0/707,叫=59,5rad/sJk控振荡器的增益系数％为U3x|04rad/(s-V)3鉴和器的增益系数％为lV/rada设输入到锁相环的信号为一正弦波，并已知信号功率①噪声功率谱密度之ltF：/Nu=1000Hz.试求环路信噪比［寻］0解：K^Kj=l.l3xt04nid/S,K»叫环路单边噪声带宽％=空(1+4环路单边噪声带宽％=空(1+4亍)=59'58xO.7O7^4xa7O72>3L56HZ3-6若一锁和环路的前置输入噪声带宽Bi=1000Hz・输入噪声功率P忡=10x10l4mW,输人信号电压=0.5V.现已轴环路参数：Kd=100mV/rad,坏路噪声带宽％=100Hz,试求线性化坏路鴉相器输出端均方电压抖动D3-4—锁相坏路输入端信号总功率对噪声功率谱密度之比是R/N。=2060Hz.而具屮信巧戯波功率対总功率Z比是n/I-=0.685,假定坏跻为载波跟踪坏，\=10Hs试运用线性理论确定其和位差方差口解：E，/N1J=2060Hzr=0.685Br=10Hz生=昱昱=2060x0.685=1411凡叫匕坏路信噪比<nJlN再坏路信噪比<nJlN再=1112=141.1=21.5dB10坏路输出相位噪声方差处此―盘匚侖="|{)5町3-6若一锁相坏路的前置输入噪声带宽§二1000Hz・输入噪帀功率P.=10x10l4mW,输人信号电压U,=0.5V.现已轴环路参数：Kd=1OOmV/rad,坏路噪声带宽％=100血，试求线性化坏路會相器输出端均方电压抖动。-=10IMW/Hz100()p10x1014xffl解：■_P^=Nl)BL=10xlOiimW=10t^V；N.,=^---=10IMW/Hz100()NB,=10x1020x100=103?W0L坏路输出相位噪声方年e土晋坏路输出相位噪声方年e土晋*0.50.25疔二=/c\:■'*相岸Q（H的方差吃=朮=8xlO]7rad21Ts坏路等效输入和位噪声对養坏路等效输入和位噪声对養九型一10^x1000一丄*亦0.25(7^+^=4x1016+80xJ03S=480x10IElrad2=4.8x10Jhrad2Uj二K[、(总+心)^0J3x4.8x]0,ft=4.80xl0lsW第四章一捕获的概念环路由失锁进入锁定的过程，称为捕获。相位捕获和频率捕（1）一阶PLL由于没有环路滤波器，只有压控振荡器一个积分环节，所以一阶环只有相位捕获，即在捕获过程中，相位差没有2的周期跳跃；存在频率牵引作用，但没有频率捕获功能。（2）二阶PLL由于有环路滤波器和压控振荡器两个积分环节，这样可对鉴相器输出的电压进行积分，得到不断增长的直流控制电压，使输入输出频差减小。因此，二阶PLL中存在相位捕获和频率捕获两个捕获过程。自捕获与辅助捕获

1)自捕获：如果环路依靠自己的控制能力达到捕获锁定,称这种捕获过程为自捕获。(2)辅助捕获：若环路借助于辅助电路才能实现捕获锁定,则称这种捕获过程为辅助捕获。捕获性能的分析方法捕获全过程：在固定频率的输入信号和压控振荡器反馈的调频信号作用下，鉴相器输出差拍电压。由于差拍电压是不对称的，其直流分量不为零，通过环路滤波器的积分作用，使控制电压Uc(t)中的直流分量不断增加，从而牵引着压控振荡器的平均功率®(t)使他不断地向信号频率①(t)靠拢因而使平均频差9(t)不断减小，经vie过一定的时间后，平均频差减小到进入快捕带时，频率捕获过程结束。此后L进入相位捕获，9(t)变化不再超过2n,最终趋于稳态值亠同时-:-:也分e别趋于稳态值，压控振荡器的频率被锁定在输入信号①上,9 =0，捕获全过程结ie束捕获带：保证环路必然进入锁定的最大固有频差值。或：环路能通过捕获过程进入锁定状态所允许的最大固有频差。1、 有源比例积分滤波器二阶环(理想二阶环)Aw二gp2、 无源比例积分滤波器二阶环AWPQK?1K〉〉w时，可化简为:nAwq2:Kgwp n3、RC积分滤波器的二阶环3、RC积分滤波器的二阶环Awq1.68p占=2.3JKwn快捕带:保证环路只有相位捕获一个过程的最大固有频差值。,t2“Ao=K=2g①L t1 n快捕时间：T沁10耳=二LmaxKT2gOn捕获时间：频率捕获时间+相位捕获时间频率捕获时间：频率捕获过程所需的时间，也称频率牵引时间。相位捕获时间：相位捕获过程所需的