初中数学知识点资料

初中数学知识点资料垛积术垛积术即“有限差分法”，我国古代用于天文历算和计算垛积.垛枳术也就是商阶等差级数求和•我国古代.对于一般等差数列和等比数列.很早就有了初步的研尤成果.《九萃算术》中已经提出求等差数列各项以及已知首项.末项和项数求公差的问题•并用比例方法來解决.公元五世纪末的《张邱建算经》给出了等差数列求和公式^S二］n(a+l)与求公差的公式：d二厶(色-2a)2 n-1n南宋数学家杨辉.丰富和发展了沈括的成果.提出了诸如S=l2+22+32+AA+n2=^(n+lX2n+l)6S=1+3+6+104AA+^H^=-n(n-Fl)(n+2)26之类的垛积公式.北宋科学家沈括的长方台形垛积(如图)的求和公式：S二学［(2b+d)a+〔2d+b)c］+£(c-a)元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》和《算学启蒙》中得到一系列重要的岛阶等差数列求和公式.朱世杰的垛积根差术.全血地推进了宋元数学家在这方面的研丸匸作.贾宪三角贾宪三角原名开方作法木源图，西方称为帕斯卡三角，比贾宪晚出600年左右.贾宪三角是一个描数为正整数的二项式定理展开系数表・如图：它的产生说明.在贾宪时代.我国数学家已经把传统的开方推广到开任总商次方•同时.贾宪三角对增乘开方法的产生和宋元时代尚阶等差级数求和问题的痈度发展.都起着关键的作用.由于上述二项式展开式的系数表在我国数学家杨辉的g详解九萃算法》附录中保存肴（如图）.因此.有时也称它为杨禅三角.纵横图将从1至『的自然数排列成纵横各有几个数的正方形•使每行、每列、有时还包詰每条毎寸角线上的n个数的和都等于2垠小+1）・称这样的排列为n阶的纵横图，也称阶幻方.中国历代数学著作中有许多关于纵横的记载，杨辉在《续古摘奇异法》（1275）卷一始有“纵横图”之名，其中给出了三至十阶的幻方及其变体共十三种.中国东汉末年郑立（129—200年）注《易纬•乾凿度》:“太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于十五"而得九宫数.即三阶幻方.（见图）共九个数从1至32,每横行、纵行、对角线上三个数的和都等于扌汉*（1+32）二“淸初.传教七传入《三三等数图》列三至十阶纵横图八种，并抬出作图方法，英国人傅兰雅主编的《格致汇编》（1878）栽有四阶纵横图（如图）欧洲研丸纵横图造法开始干11世纪.

亠t亠t五十土八九六七四i16321351011896712415141四阶纵横图元代安西王府旧址（今西安市郊），曾出土公元十五年（1278）阿拉伯学者扎马鲁丁为安西王推算历法期间所制作的“东阿拉伯系统”数码的铁制八阶幻方（1956年）出土.（如图）纵横图现在仍是组合数字研尤的话题，广义幻方，幻体.双馳机矩阵等都由它推广而來.圆周率对于任总一个闘.它的周长与直径的比值是个常数，我们把这个常数叫做圆周率•圆周率通常用希腊字母”來表示•圆周率K不仅在有关圆的il•算中有川.而且在数学的其他方血有肴重要的应用.在我国.三国时瑰人刘徴用圆内接正女边形面枳逐步逼近圆面积的方法.算得n^3.14,后來南北朝时数学家祖冲之算出3.1415926<k<3.1415927,计算圆周率到7位小数，祖冲之还得岀圆周率的两个分数表示式，密率兀二善约率兀二孕.优选法在生产斗争的科学实验中，为「获得优质、商产、低消耗等效果.需要通过做试验的办法來寻找有关因素的最佳点.选择最佳点的试验方法很欽优选法就是-•种根据生产和科研中不同的试验项目利用数学原理.合理地安排试验点.以求迅速找到最佳点的试验方法.数学家华罗庚首先在我国组织推广和应用优选法•取得了突出的成绩，优选法几次被定为国内重点推广项目，并被国家经济委员会评为在国内应用范困广泛，效果明戢的方法之一.欧几里得几何简称欧氏几何.是几何的一门分科，主要是以欧几里得平行公理为基础的几何学.以公元前7世纪以后几百年中占希腊人积累的几何知识•同逻辑思想相结合使几何系统化.公理化有了基础.由欧几里得按照逻辑系统把几何命题整理起來.完成了数学史上的光辉著作《几何原木》・这木书问世后两干年中，一直被用作教科书，世界上大多数国家有译木,中国最古的译木是明代徐光启译出的.欧氏几何主要研尤平面和空间中图的形状，大小和相关位貝•欧几里得从一些定义、公理和公设出发.运用演纟*推理的方法.从已得的命题逻辑地推出后血的命题.从而展开《几何原木》的全部几何内容.19世纪末期，德国数学家D•希尔伯特于1899年发表「音名的著作《几何基础》，书中成功地建立J'欧几里得几何的完整的公理体系.这一公理体系的完成使数学公理法基木形成，促使20世纪整个数学有了校大发展，甚至这种影响也扩大到其他科学领域.0.618法0.618法又叫黄金分割法，它是优选法中的一种.关国数学家丁•基州在1953年首先提出这种方法，1970年以后在中国推广，取得很好的效果.0.618法的婆点是：先取试验范鬧的0.618处作第一试验点.其对称点作第二试验点•比较两点的试验结果.去掉“坏”点以外的部分・在留下的部分中继续取已试点的对称点进行试验、比较和舍取，逐步缩小试验范鬧•因为用此法每次可以去掉试验范隔的0.382,所以可用较少的试验次数迅速找到最佳点.国际数学奥林匹克国际数学奥林匹克，简称为「激励中学生.为「便于在中学生中选拨科学人才,1959年.开始举办了数学竞赛.首次由罗马尼亚任东道国.以后每年七刀举行一次.奥赛的题目，由各国提供.在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道作竞赛题.分两个上午完成.每次四个半小时.总分42分.各参加国可派八名学生参加竞赛.1985年7丿几在芬兰举行的第26届IMO,我国首次派代表参加•此后，我国参赛成绩逐年上升.1989年获得团体总分笫一.1990年的第31届奥赛由我国主办.中国选于•：陕西西乡一中18岁的高三学生江建