苏教版六年级数学下册第六单元第1课《正比例的意义》教案（市级公开课）

PAGEPAGE7《正比例的意义》教学设计［课题］小学六年级数学教科书第56—57页的例1、“试一试”和“练一练”，第66页练习十三的第1—2题。［教材分析］例1是结合生活中的事例，认识成正比例的量。教材先通过列表的方式呈现了一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组具体数值，让学生通过对表中数据进行观察，初步认识到路程和时间是两种相关联的量，即时间变化，路程也随着变化。在例1和试一试基础上，教材对正比例的意义进行了抽象，并说明字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子y/x=k(一定)来表示。正比例的关系是一种特殊的函数关系，学好正比例的关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些实际问题，同时渗透函数思想，感受用数学模型表示特定的数量关系。［学情分析］学生已学过了常见的数量关系、用字母表示数、比的意义和基本性质、比例的意义和基本性质等知识，主要结合实际情境认识成正比例的量。［目标预设］1、知识与技能：结合实际情境认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例。2、过程与方法：在认识成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受有效表示数量关系及其变化规律的建构不同数学模型，进一步提升数学思维水平，感悟函数思想。3、情感态度与价值观:进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。［重点、难点］教学重点：理解正比例的意义。教学难点：正确判断两种相关联的量是不是成正比例。［设计思路与理念］1、改变传统的提问设计,创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生自主进行探究活动。2、改变学生的学习方式,让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程,自主建构正比例的意义。3、改变素材的提供方式,通过发现、举例、应用等环节,让学生感受“现实中的数学”。［教学方法］借助多媒体、操作等多种手段激发学生的求知欲，通过观察与比较、分析与判、归纳与概括、应用与提高、拓展与延伸等多种教学方法使学生理解正比例的意义，并能正确判断两种量是否成正比例。通过主动发现的讨论式学习，激发学生的合作意识，培养学生比较、分析、抽象、概括的能力，培养学生自主探究的能力，体现学生学习的自主性。［教学过程］一、创设情境，观察与比较。导入谈话：数学是神奇的，变幻莫测的，让我们一起感受一下。（在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律）（一）情境一：1、小敏买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。应付的钱数（元）20……质量（千克）2234……苹果的单价（千克）10……2、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。总价÷数量=单价（一定）.（二）情境二：1、分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。边长（米）12345周长（米）面积（平方米）周长与边长的比值面积与边长的比值2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。（板书周长÷边长=4）正方形的面积与一边长的比的比值是边长，是一个不确定的值。（让学生初步感知正方形的周长和边长是一组相关联的量，正方形的面积和边长也是一组相关联的量，但变化规律不同）（三）情境三：1、一种汽车行驶的速度为80千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：时间/时1234567……路程/千米……2、请把上表填写完整。3、让学生说一说表中列出了哪两种量，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。【设计意图】正比例关系是一种特殊的函数关系，建构正比例的概念，首先要让学生充分感知。多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律，充分理解什么是两种相关联的量，发现这两种量的变化规律。在观察与比较中，学生都能够用除法去验证两种相关联的量的商（也就是比值）是不是一定的，从而判断两种量是否成正比例。自主探索，分析与判断1、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：路程÷时间=速度（一定）2、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）一定。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？3、想一想：正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。【设计意图】正比例是一种特殊的函数关系，建立正比例的概念，首先要对变量有充分的感知。对学生学习中可能出现的情况作充分的预设，提出不同的教学预案，为学生发现规律提供足够的空间，凸显学生的主体地位，又突出本课教学重点，使每一个学生都能在观察、比较等具体活动中经历由浅入深，由表及里的学习过程，获得正比例意义的充分感知。在出示数量关系式后，让学生交流这里“一定”表示什么意思，并结合数量关系式说一说这两种量的变化规律，使学生对已积累的感性认识进行抽象与概括，为进一步出示正比例的意义作充分的准备。三、建立模型，归纳与概括1、引导学生观察上面的三个例子，说说它们有什么共同点。2、生讨论后小结共有三个共同点：（1）都有两种相关联的量。（2）一种量变化，另一种量也随着变化。（变化方向相同）（3）相对应的两个数的比值总是一定的。（4）正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。3、启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：y/x=k(一定)4、生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗?【设计意图】新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例的意义，是教学的重难点，本节课把教学目标定位于正比例的意义，并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说：“磨刀不误砍柴功”，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”、“比值一定”的含义，为后继学习扫清了障碍。四、回归生活，应用与提高1、教学“试一试”（1）、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。（2）、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。（3）、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。2、完成第63页的“练一练”。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。3、做练习十三第1~2题。第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。组织学生讨论，追问：判断两种相关联的量是否成正比例关系的关键要看什么？明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。【设计意图】紧紧围绕本节课的教学重点和难点有层次、有针对性的设计练习，既有利于学生进一步加深对正比例意义的理解，掌握判断两种相关联的量是否成正比例关系的过程和方法，有利于学生初步体会变量特点，感悟函数思想，发展用数学语言表达的能力。五、全课小结，拓展与延伸1、这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？2、拓展练习：议一议：小明父子的年龄成正比例吗？为什么？小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄/岁67891011……爸爸的年龄/岁323334353637……俩人年龄的比值……（1）把表填写完整。（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。与同桌交流，再集体汇报。［作业设计］一、填空。1、两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的（）一定，这两种量就叫做成（）比例的量，它们的关系叫做（）关系。2、如果用y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例关系可以用关系式（）来表示。二、判断每张表中的两种量是否成正比例，并说明理由。年龄/岁123身高/厘米758090小麦质量/kg51015磨面粉质量/kg3.5710.5三、判断各题中两种量是不是成正比例？(1)收入一定，支出和节余。（）(2)出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。（）(3)圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。（）(4)圆的周长和直径。（）(5)大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（）(6)分数的分子一定，分数值和分母。（）(7)除数一定，被除数和商。（）(8)三角形的底一定，面积和高。（）(9)工作时间一定