基于相关器的快速傅里叶变换的伪码捕获方法

基于相关器的快速傅里叶变换的伪码捕获方法

0fft-pmf分段匹配滤波法在gps和低轨卫星通信中，卫星相对于地球有很大的径向速度和加速度，接收信号中增加了很大的多普勒频率变化。此外，由于接收时间短，快速捕获假代码具有重要意义。基于FFT-PMF分段匹配滤波法(PartialMatchedFiltering),在搜索到码相位的同时就能得到多普勒频移值,从而将相位、频率的二维搜索变成相位的一维搜索,大大减少了捕获时间。文中对该方法进行了深入探讨,讨论了部分相关器长度和FFT点数对捕获性能的影响,并给出相应的改善措施,推导了相关损失与多普勒频移和相关器长度的关系,阐述了如何根据实际的多普勒范围选取相关器参数。1伪码已同步同步基于PMF-FFT的捕获过程如图1所示,将接收信号与本地伪码作分段相关运算,部分相关结果进行FFT处理。图1所示相关器由P个分段子相关器组成,每个子相关器的相关时间为T/P(T为一个PN码周期)。每个相关积分单元对连续的X(X=M/P,M为PN码长度)个码元作相关运算。把这P个子相关器的输出作N点FFT变换(N≥P),选择N个输出中幅值最大的峰值作为相关器的输出,如果相关峰超过门限则说明伪码已经同步。设接收的信号为:si=PN(t)cos[(ω0+ωd)t+φ0](ω0,ωd分别载波、多普勒角频率)。(1)本地参考信号为:为了分析简便,讨论本地伪码与接收伪码已经同步没有噪声的情况时,分段相关器输出的N点FFT为:设定一个门限,如果输出最大模值P(k)超出门限,则说明伪码已初步对准。记录超出门限的值出现的位置k,即可对多普勒频移进行估计,2fft三种典型重捕方法的对比为观察分段相关器的响应结果,举一个具体的例子:设伪码码长为M=1024,码率为Rb=10.24Mchip/s,X=64,P=16,FFT点数N=16。分段相关器的幅频响应如图2所示。图2中可以看出,与传统的捕获方法相比,多普勒频移对相关峰的影响大大降低,但随着多普勒频移的增大,FFT输出值仍然逐步下降,如图2虚线包络所示,即存在较大的相关损失。同时FFT输出幅度存在周期性下降,即存在扇贝损失。下面针对分段相关器幅频响应的这两个特征,分析其影响因素,并提出改善措施。2.1相关器幅频响应分别取X=64,P=16;X=32,P=32;X=16,P=64;X=8,P=128比较不同规模相关器的幅频响应,幅频响应的包络曲线如图3所示。由图3可见,相关长度越大,相关值对多普勒频移的影响越敏感。在多普勒频移值一定的情况下,相关器长度X越小相关损失越小,可以看出X=8,P=128时,相关损失几乎得到了完全补偿。但FFT点数越大,对硬件要求越高,要根据实际情况,合理选择相关器长度。2.2补零前后幅频响应的变化在相关器长度一定的情况下,实际多普勒频移对应的k值不是整数时,由于相位补偿不完全相关峰存在扇贝损失。由图2可以看出当存在的多普勒频移是两个频率通道频率的中间值时,该多普勒频移对应的幅频响应会降低。由(5)式知PMF-FFT结构的捕获精度为1/(NXTc),因此可以通过补零,增大FFT的点数N,提高fd估计值的分辨率,使多普勒估计值更接近真实值,从而改善扇贝损失,图4(图4(a)P=64,N=64,图4(b)P=64,N=128)给出了补零前后幅频响应的对比。补零后扇贝损失明显减小,补零越多,相位补偿越完全,但这是以提高硬件复杂度为代价的。2.3fft分析带宽的估计多普勒频移fd的分析公式(5)式中,k取整数,故估计得到的多普勒频移的精度为Δk/(NXTc)=1/(NXTc),捕获精度由分段相关器规模和FFT点数N共同决定,在相关器规模固定的情况下可以通过增加FFT点数N提到多普勒频移估计精度。考虑到分段相关单元引起的相关损失,通常只取FFT分析带宽的一部分。FFT分析的单边带宽为1/(XTc),如取FFT分析带宽的1/4作为实际单边分析带宽,则实际的多普勒频移的分析范围为-1/(4XTc)∼+1/(4XTc)。选取分析带宽的几分之一作为实际分析带宽,取决于通信系统所能忍受的最大相关损失,再由图2中的包络曲线求得。首先求得包络曲线的方程为:设通信系统能接受的最大相关损失为G(单位dB),则由相关损失公式可得:包络曲线方程代入(7)式,可以求得,分析的最大多普勒频率与最大相关损失G的关系为:如果存在的最大多普勒频移和系统能接受的最大相关损失已知,可以根据(8)式得到刚好满足条件的X的值,由前面分析可知,可以减小X来获得更好的频率响应。3fft输出误差信号的输出在码率为Rb=10.24Mchip/s,M=1024,假定多普勒频移fd=100kHz时,选取X=16,P=64,分段相关后作256点FFT,由Matlab得到的输出仿真结果如图5所示,横轴为频率通道k。当码相位对齐时,FFT输出结果中有一条明显的峰,用于指示相位已经对齐,峰值的位置用于估计多普勒频移。图5中在k=40的位置出现的最大值,代入(6)式与预先设定的多普勒频移相符,此方法能够实现多普勒频移的正确捕获。多普勒频移估计精度为2.5kHz,FFT单边分析带宽为640kHz,如果取FFT分析带宽的1/4作为实际单边分析带宽,则多普勒频移分析范围为–160kHz~+160kHz,此时的最大相关损失约为0.9dB。4伪码相位的一维搜索从以上分析可以看出,基于FFT的伪码捕获在PN码捕获的同时能够进行多普勒频移的准确估计,