2022年天津静文中学高三数学理联考试卷含解析

2022年天津静文中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=|sinx|?cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称 B．f（x）的周期为πC．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z） D．f（x）在区间[，]上单调递减参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】f（x）=|sinx|?cosx=，进而逐一分析各个答案的正误，可得结论．【解答】解：∵f（x）=|sinx|?cosx=，故函数的图象关于直线x=kπ，k∈Z对称，故A错误；f（x）的周期为2π中，故B错误；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z），故C错误；f（x）在区间[，]上单调递减，故D正确；故选：D2.设复数z满足=

A．0

B．1

C．

D．2参考答案：B3.下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β参考答案：A【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的．【解答】解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正确；B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，则a∥β，所以正确；C、如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．D、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；故选：A．4.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32参考答案：B略5.点在第二象限是角的终边在第三象限的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C6.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（

）A．36个

B．24个

C．18个

D．6个参考答案：B略7.已知向量则的形状为（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：D8.已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略9.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．10.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．840参考答案：C【考点】循环结构．【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循环的k值为4，∴输出S=7×6×5=210．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则

．参考答案：

12.已知两个实数a,b满足且，则三个数由小到大的排列顺序是_______________(用“<”表示)参考答案：略13.已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点在该椭圆上运动，则的重心的轨迹的方程为 .参考答案：14.连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量（m，n），则与（1，﹣1）的夹角成为直角三角形内角的概率是_____．参考答案：【分析】根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数通过列举得到即可求解【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）与（1，﹣1）不可能同向．∴夹角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．当m＝6时，n＝6，5，4，3，2，1；当m＝5时，n＝5，4，3，2，1；当m＝4时，n＝4，3，2，1；当m＝3时，n＝3，2，1；当m＝2时，n＝2，1；当m＝1时，n＝1．∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查向量数量积，考查分类讨论思想，准确计算是关键15.右图的程序运行后，输出的结果是 参考答案：716.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为

万件参考答案：917.设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件：，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为

参考答案：⑴,⑶,⑷略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an?5n，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项为a1，公差为d，由此能求出{an}的通项公式．（Ⅱ）由，利用错位相减法能求出{bn}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设首项为a1，公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴依题意有解得．∴．（Ⅱ），，两式相减得==∴．19.已知各项为正数的数列，，前项和，是与的等差中项（）．（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；（2）设，求前项和．参考答案：解：（1）∵当时，，∴，即，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴，∴（），∵当时也成立，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∴．20.如图，四棱椎P-ABCD的底面为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.参考答案：证明(1)法一取线段PD的中点M，连接FM，AM.因为F为PC的中点，所以FM∥CD，且FM＝CD.因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EA∥CD，且EA＝CD.所以FM∥EA，且FM＝EA.所以四边形AEFM为平行四边形．所以EF∥AM.(5分)又AM?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(7分)法二连接CE并延长交DA的延长线于N，连接PN.因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE.又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA，所以CE＝NE.又F为PC的中点，所以EF∥NP.(5分)又NP?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(7分)法三取CD的中点Q，连接FQ，EQ.在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE＝DQ，且AE∥DQ.所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD.又AD?平面PAD，EQ?平面PAD，所以EQ∥平面PAD.(2分)因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQ∥PD.又PD?平面PAD，FQ?平面PAD，所以FQ∥平面PAD.又FQ，EQ?平面EQF，FQ∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD.(5分)因为EF?平面EQF，所以EF∥平面PAD.(7分)(2)设AC，DE相交于G.在矩形ABCD中，因为AB＝BC，E为AB的中点．所以＝.又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA.又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°.由△DGC的内角和为180°，得∠DGC＝90°.即DE⊥AC.(9分)因为平面PAC⊥平面ABCD因为DE?平面ABCD，所以DE⊥平面PAC，(12分)又DE?平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE.(14分)21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2=2ax

线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2=0．（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，①则：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，②由①②得：a=1．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，利用根和系数的关系建立方程组求解，等比数列的应用．22.（本小题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

分组频数频率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．参考答案：【知识点】随事件的概率K1（1）a=6,b=0.12（2）10（3）（1）a=50—4-8-11-15-4=6、b=1-0.04-0.08-0.16-0.22-0.3-0.08=0.12

（2）成绩在120分以上的有6＋4＝10人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有10人.

（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记