2022-2023学年湖南省衡阳市 县三湖中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市县三湖中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，图象如右图的函数可能是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C2.设则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=(x＞0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D．4.双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值．【解答】解：因为双曲线方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1+=4，所以k=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力．5.命题“”的否定是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略6.数列中，，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数，那么（

）A.当x∈（1，＋∞）时，函数单调递增

B.当x∈（1，＋∞）时，函数单调递减C.当x∈（－∞,－1）时，函数单调递增

D.当x∈（－∞，3）时，函数单调递减

参考答案：A8.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.下列等于1的积分是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先由求出底面面积，再由棱锥的体积，求出体积即可．解答：解：由于一个正三棱锥的底面边长为6，则=，又由正三棱锥的高为5，则这个正三棱锥的体积为=15故答案为．点评：本小题主要考查几何体的体积，属于基础题．12.在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的一条准线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线重合，则实数p的值是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线得a2=3，b2=1，c=2．取此双曲线的一条准线x=﹣．由题意可得﹣=﹣，∴p=3．故答案为：3．【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．13..观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．参考答案：【分析】确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解．【详解】由已知中的不等式可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以不等式右边的第2018项为所以．【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．14.设是椭圆的长轴，点在上，且，若=4，，则的两个焦点之间的距离为________.参考答案：略15.已知是夹角为的两个单位向量，向量若，则实数的值为

．参考答案：略16.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：17.函数的单调递增区间是_________________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分．

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．参考答案：解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功

两人闯关成功的概率

即团体总分为4分的概率

……8分

（3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分………9分

团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率

…11分

由（2）知团体总分为4分的概率

………12略19.设，，求的最大值.参考答案：解析：

，

当时，上式可以取到等号。故函数的最大值是.20.求函数y=的定义域．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，列出不等式组求解即可．【解答】解：函数y=，要使函数y有意义，可得，解得，即x＜﹣1，所以函数y的定义域为（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查了函数的定义域求法问题，是基本知识的考查．21.（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.⑴求的单调增区间；⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2)⑵由⑴知;;令;则,由得;当变化时，的变化情况如下表：

0+

极小值

当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是,

考点：函数极值点，利用导数求函数单调区间；利用导数判断函数的变化,从而求未知字母范围.22.在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC，进而AD⊥平面PBC，由此能证明DE⊥AD．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，…又DE?平面PAC，PC?平面