2022-2023学年四川省遂宁市射洪县官升镇官升中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年四川省遂宁市射洪县官升镇官升中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年参考答案：C略2.已知在R上是奇函数，，当∈(0，2)时，＝，则＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98参考答案：A略3.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则

在上是（

）（A）增函数

（B）减函数

（C）奇函数

（D）偶函数参考答案：B略4.=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：=．故选：B．5.设则的值为

(

)ks5uA．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，，，，E，F分别是BB1，CC1上的点，则三棱锥的体积为（

）A.6 B.12 C.24 D.36参考答案：B【分析】等体积法：.求出的面积和F到平面的距离，代入公式即可。【详解】由题意可得，的面积为，因为，，平面ABC，所以点C到平面的距离为，即点F到平面的距离为4，则三棱锥的体积为.故三棱锥的体积为12.【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目。7.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：C【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.8.已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负参考答案：

C

解析:由题设知,的图象关于点对称.又由已知,且,由在时单调递增知,.故选C.9.(－6≤a≤3)的最大值为()A．9 B.C．3 D.参考答案：B解析：选B.因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值为.10.函数的最大值为P，最小值为Q，则有(

)

A．P+Q=4

B．P+Q=2

C．P-Q=4

D．P-Q=2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x、y∈R＋，且＝1,则x＋y的最小值为________.参考答案：16略12.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：113.在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，则cosC=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A为钝角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．14.在△ABC中，点D在线段BC上，且，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：【分析】在、中通过互补的两个角做为纽带，根据它们的余弦和为零，构造等式，通过这个等式，利用基本不等式，可以得到两边乘积的最大值，最后根据面积公式，可求出面积的最大值。【详解】设，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因为④（当且仅当等号成立），把③代入④中得，面积.【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式、基本不等式。解决本题的关键是根据图形的特点，在两个三角形中，互补两个角的余弦值互为相反数，来构造等式来求解。15.数列满足，则的前项和为

.参考答案：

16.的值是

．参考答案：17.已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为

参考答案：(1,2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式求得cos（+α）的值．（2）利用诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：（1）∵cos（2π﹣α）=cosα=﹣，且α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（+α）=﹣sinα=．（2）求f（α）=====﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19.已知函数．（1）证明：函数在区间上单调递减．（2）若对于区间上每一x值，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）用定义证明;（2）.20.已知函数f（x）=（Ⅰ）用定义证明f（x）是R上的增函数；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）利用定义证明即可；（Ⅱ）根据函数的单调性即可求出函数的值域．【解答】（Ⅰ）证明：f（x）=设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=1﹣﹣（1﹣）=．∵x1＜x2，∴＞0，又∵，＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在x∈[﹣1，2]时单调递增∴函数的最大值为f（2）=，函数的最小值为f（﹣1）=﹣∴函数的值域为[﹣，]【点评】本题考查了函数单调性的定义证明和函数值域的求法，属于基础题．21.已知等差数列{an}的前n项和Sn，且．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）设等差数列的公差为，利用，得（2）先利用第一问求出