2021年重庆九龙坡区金凤镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年重庆九龙坡区金凤镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的偶函数f(x)满足，且时，，则函数的零点个数是（

）．A.2个 B.4个 C.6个 D.8个参考答案：D【分析】根据已知可得是周期为2的偶函数，令，转化为求出图象与的图象交点的个数，画出函数图象即可求解.【详解】是定义在上的偶函数，且时，，当时，，又满足，所以是周期为2的偶函数，且，令，，设，则为偶函数，所以的零点的个数为与在上交点个数的两倍，画出在图象，可得与在上交点个数为4个，所以零点为8个.故选：D.【点睛】本题考查函数的零点与函数交点间的关系，以及函数性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题.2.（5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，则?MN=（）A．{0，2，3}B．{0，1，4}C．{1，2，3}D．{1，4，5}参考答案：D【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据全集M，求出N的补集即可．解：∵M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?MN={1，4，5}，故选：D．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．4.若定义在R上的函数是偶函数，且满足，当时，，函数，则在区间（0,5]内的零点的个数是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C5.已知等差数列{an}首项为，公差.则“成等比数列”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据题意，设数列的公差为d，从充分性与必要性的角度分析“成等比数列”和“”的关系，综合即可得答案．【详解】根据题意，设数列的公差为d，若成等比数列，则，即（a1+2d）2=a1?（a1+8d），变形可得：a1=d，则“成等比数列”是“a1=d”的充分条件；若a1=d，则a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，则有，则“成等比数列”是“a1=d”的必要条件；综合可得：“成等比数列”是“”充要条件；故选：C．【点睛】本题考查等差、等比数列的定义以及判断，涉及充分必要的定义与判断，属于基础题．6.已知实数、满足则的最小值为（

）

A、1

B、

C、

D、参考答案：B略7.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是(

)

A.1

B.2

C.

D.参考答案：知识点：向量的数量积F3C解析：因为，，所以，所以的最大值是，则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算，把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值，本题还可以建立直角坐标系，利用坐标运算进行解答.8.(2015·广州执信中学期中)下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B错；命题“若A，则B”的逆否命题是“若綈B，则綈A”，因此“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为“若sinx≠siny，则x≠y”，这是一个真命题；“p∨q”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D.9.执行如图所示的程序框图，输出的T=（

）A．21

B．43

C．53

D．64参考答案：B执行程序框图，有S=4，n=1，T=3，不满足条件T＞2S，S=7，n=2，T=7，不满足条件T＞2S，S=10，n=3，T=13，不满足条件T＞2S，S=13，n=4，T=21，不满足条件T＞2S，S=16，n=5，T=31不满足条件,S=19,n=6,T=43满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为43．故选：B．

10.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|z?|=（）A．1 B． C．2 D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i为虚数单位），∴=﹣1+i，则|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+∞），f(x)≤|x|恒成立，则a的取值范围是__________．参考答案：［，2］分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.详解：分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是.

12.若,其中为虚数单位,则_________.参考答案：略13.2位教师和4名学生站成一排合影，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为_______（结果用数字表示）.参考答案：2414.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为，它与曲线，（）相交于两点A，B，则=

.参考答案：

2；15.有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为

.参考答案：147216.已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为

．参考答案：117.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为

．参考答案：+1设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120°=1+1-2（-）=3，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线与直线交于点．①求证：点恒在椭圆上；

②求面积的最大值．参考答案：（1）直线可化为，由得，，，又，，椭圆的方程为

………5分（2）①设直线的方程为，则可设，且直线的方程为，直线的方程为联立求得交点，代入椭圆方程得，，化简得：点恒在椭圆上.

……………9分②直线过点，设其方程为，联立得，，令，则在上是增函数，的最小值为10.

………13分19.（本题满分14分）若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当

时，，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题设可得，解得；………3分（2）当时，；……………6分（3）由（1）得，其最小值为，………………7分，………9分①当，即时，，得，………….11分②当，即时，，得，……13分由①、②得。………14分20.已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

参考答案：解析：(Ⅰ)由题意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=(Ⅱ)若q=1,则.当n≥2时,,故

若q=,则,当n≥2时,,故对于n∈N+,当2≤n≤9时,Sn>bn；当n=10时,Sn=bn；当n≥11时,Sn<bn21.选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由图可知，函数的最大值为1，所以，即，综上：实数的取值范围为．（Ⅱ）在同一坐标系内做出函数图象和的图象，由图像可知，把函数的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而．22.

过轴上动点，引抛物线的两条切线、。切线斜率分别为和，切点分别为、。（1）求证：为定值；并且直线过定点；（2）记，当最小时，求的值。参考答案：（1）（法一）证明：设过A点的直线为：与抛物线联立得：得：∴，为定值。

………4分抛物线方程，求导得，设切点坐标分别为，∴，设切点坐标分别为，PQ的直线方程：，由，得到整理可得

∴直线过定点。

………7分（法二）证明：设切点坐标分别为，。求导得，∴，∵在直线上，即，∵P在抛物线方程上得,