中考数学复习第7章图形的变化第32课时对称课件

第七章图形的变化第32课时对称(一)轴对称与中心对称1.轴对称与轴对称图形名称及图示区别性质轴对称

两个图形，一条对称轴(1)对应线段相等；对应角相等；(2)对应点所连的线段被对称轴垂直平分

（三）（四）名称及图示区别性质轴对称图形一个图形，对称轴条数不确定(1)对应线段相等；对应角相等；(2)对应点所连的线段被对称轴垂直平分（三）（四）2.中心对称与中心对称图形名称及图示区别性质中心对称两个图形，对称中心位置不定

(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形.中心对称图形一个图形，对称中心是图形自身或内部的点（三）（四）1.请画出如图所示的正多边形的一条对称轴，是中心对称图形的再画出对称中心.解：如图.(所画实线为对称轴，对称轴不唯一)（三）（四）2.如图，请画出△ABC关于x轴、y轴、原点对称的三角形.解：如图，△A1B1C1，△A2B2C2和△A3B3C3分别是△ABC关于x轴、y轴、原点对称的三角形.（三）（四）(二)垂直平分线与角平分线

垂直平分线角平分线概念经过线段中点并且垂直于这条线段的直线从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（三）（四）

4（三）（四）(三)最短路径问题构图原理两点之间，线段最短三角形两边之差小于第三边类型类型一类型二类型三类型四模型当定点A，B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使得PA＋PB最小当定点A，B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得PA＋PB最小在两条距离为d的平行线(l1和l2)上分别找点M，N，使得MN⊥l1，且AM＋MN＋BN最小，其中点A，B在l1，l2异侧当定点A，B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得｜PA－PB｜最大（三）（四）构图原理两点之间，线段最短三角形两边之差小于第三边类型类型一类型二类型三类型四图解作法：连接AB交l于点P，点P即为所求作法：作点B关于l的对称点B'，连接AB'交l于点P，点P即为所求作法：将点A向下平移d到A'，连接A'B交l2于点N，过点N作MN⊥l1于点M，连接AM，点M，N即为所求作法：连接AB并延长，交l于点P，点P即为所求结论PA＋PB的最小值为ABPA＋PB的最小值为AB'AM＋MN＋BN的最小值为A'B＋d｜PA－PB｜的最大值为AB（三）（四）(四)图形的折叠1.位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；（三）（四）3.折叠前后，对应点的连线均被折痕垂直平分.2.折叠前后的两个图形全等，对应边、角、线段、周长、面积均相等；考点1考点2考点3考点4考点1

轴对称与中心对称[8年3考]类型1：概念及画图例1：第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示的巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是

[2024漳州二模4分]()ABC DB考点1考点2考点3考点4

例2：下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABC DC考点1考点2考点3考点4

例3：如图，在8×8的方格纸中，P，Q为格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图.考点1考点2考点3考点4

(1)在图①中画出格点△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，使得△DEF与△ABC关于线段PQ成轴对称.解：如图①，△DEF即为所求.考点1考点2考点3考点4

(2)在图②中画出△ABC平移后的格点△GHK，点A，B，C的对应点分别为G，H，K，使得线段PQ平分△GHK的面积.解：如图②，△GHK即为所求(答案不唯一).考点1考点2考点3考点4

类型2：性质例4：小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是

[2024福建4分]()A.OB⊥ODB.∠BOC＝∠AOBC.OE＝OFD.∠BOC＋∠AOD＝180°B考点1考点2考点3考点4

轴对称问题解题思路：1.找“全等”——明确对应线段、对应角之间的相等关系；2.看“对称轴”——基于“垂直平分线”与“角平分线”挖掘隐含信息；3.分析“原图形”——将所得结论与原图形的性质相结合展开充分联想.考点1考点2考点3考点4

4

cm考点1考点2考点3考点4例6：如图，已知AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足，求证：DM＝DN.证明：∵AD垂直平分BC，∴CD＝BD，AC＝AB，∴∠BAD＝∠CAD.∵DM⊥AC，DN⊥AB，∴DM＝DN.考点1考点2考点3考点4

D考点1考点2考点3考点4【变式题1】如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，线段AH是BC边上的高，点D，E分别在线段AC，AH上，则ED＋EC的最小值为____.

考点1考点2考点3考点4【变式题2】一次函数y＝kx＋b的图象交x轴、y轴分别于点A(2，0)，B(0，4)，点C，D分别是OA，AB的中点，点C的坐标为_______，若P是OB上一动点，当△DPC的周长最小时，点P的坐标是_______.(1，0)

(0，1)考点1考点2考点3考点4考点4

图形的折叠例8：如图，将▱ABCD的两边AD与CD分别沿DE，DF翻折，点A，C恰好与点B重合，则∠EDF的大小为______.[2024漳州二模4分]60°考点1考点2考点3考点4例9：如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为MN，展开后再把点B折叠到MN上，折痕为AE，点B的对应点为H，则线段HN的长度为________.[2024龙岩长汀一中模拟4分]

考点1考点2考点3考点4例10：已知，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在BC边上，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.

(1)若BE＝8，则四边形ABEF的形状为_________，CF长为_______；正方形

考点1考点2考点3考点4(2)如图①，若E为BC的中点，则CF的长为_____；(3)如图②，若点C与点E重合，CF交AD于点G，则△ACG的面积为______.[2023龙岩模拟改编]

1231.对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现.在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是[2024福州二模4分]()ABC DD123

A1233.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB.(1)若∠ABC＝70°，则∠ABM＝________°.40(2)若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm.①求BC的长；解：∵MN垂直平分线段AB，∴AM＝BM.∵△MBC的周长是14

cm，∴MC＋BM＋BC＝14

cm，∴MC＋AM＋BC＝14

cm，即