2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县第一中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则的最小值为A.8

B.9

C.12

D.16参考答案：B由，，得，，当且仅当时等号成立。选B。

2.在等比数列{an}中，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．如∥，，则∥；

B．如，则；C．如，则；

D．如∥，∥，，则∥．参考答案：D4.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．-

C．

D．参考答案：D5.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.运行右面框图输出的S是254，则①应为

(A)a≤5

(B)a≤6

(C)a≤7

(D)a≤8参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.8.读程序框图，若输入x=1，则输出的S=（） A．0 B． 1 C． 2 D． ﹣1参考答案：C9.已知直线a和平面?，，∩=l，a,a,a在，内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是(

)

A．相交或平行

B．相交或异面

C．平行或异面

D．相交﹑平行或异面参考答案：10.已知集合,则等于（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：略12.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为,表面积为.

参考答案：，30+6.本题主要考查三视图、空间几何体体积和表面积的计算等基础知识,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力.解决本题的思路是根据三视图还原出几何体,然后根据几何体的形状计算出体积和表面积. 根据三视图,知可以借助长方体得到如图所示的三棱锥P-ABC, 过点P作PH⊥AB,垂足为H,连接CH,则三棱锥的体积V=×S△ABC×PH=×10×4=,S△PAB= ×5×4=10,S△ABC=S△PBC=×5×4=10,S△PAC=×2×6=6,所以三棱锥的表面积为30+6.13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是

cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得．考点：1．组合几何体的面积、体积．【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．14.(09年石景山区统一测试)设变量、满足约束条件，则目标函数的取值范围是

．参考答案：15.已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线∥轴，则该椭圆的离心率=

.

参考答案：16.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．

参考答案：答案：217.已知，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥，，，为的中点，平面，，，是中点，与所成的角为，且.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.参考答案：解（1）证明：,为的中点……………2分又平面……………4分平面,平面……………6分（2）设中点为，连接、，则//，故即为与所成的角为

又且所以又，即所以三棱锥的体积三棱锥

19.（本小题满分14分）如图6，四棱锥的底面是边长是1的正方形，侧棱⊥平面，、分别是、的中点．⑴求证：平面；⑵记，表示四棱锥的体积，求的表达式（不必讨论的取值范围）．参考答案：证明与求解：⑴取的中点，连接、，则，……2分，因为，所以平面平面……4分，平面，所以平面……6分．⑵，⊥平面，所以⊥平面……8分，平面，……9分，，所以……10分，由⑴知……11分，所以……13分，……14分．略20.已知数列，满足，（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和参考答案：，，则数列是等差数列，且，即（2），利用错位相减法求得21.(12分)在中，分别是三个内角的对边．若，，（1）求角B的余弦值；(2)求的面积．参考答案：解析：(1)由题意，得cosB=；(2)由(1)易得，由C=,

得，

由正弦定理得，

∴故△ABC的面积是.

22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵①若时，，此时函数在上单调递增；②若时，又得