2022-2023学年河南省新乡市朗公庙中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市朗公庙中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围的面积等于()A.9π B.8π C.4π D.π参考答案：C3.若﹣2i+1=a+bi，则a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：D考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，则a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故选：D．点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题．4.下列说法正确的是（

）A．“”是“在上为增函数”的充要条件B．命题“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分条件D．命题，则是真命题参考答案：A5.函数的零点所在区间是（）A．（，1） B．（1，e﹣1） C．（e﹣1，2） D．（2，e）参考答案：C6.平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π参考答案：B球半径，所以球的体积为，选B.7.下列函数中，奇函数是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：对于A是偶函数，对于B是奇函数，对于C、D是非奇非偶函数，故选：B．8.设全集，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

（

）A．1 B． C． D．5参考答案：B10.已知且，则 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，直线l：4x－5y＋40＝0，则椭圆上的点到直线l的距离的最大值为

.参考答案：略12.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

。参考答案：513.已知随机变量服从二项分布，则__________．参考答案：【分析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：

15.将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于__________时，方盒的容积最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为：当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.14.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。参考答案：

解析：点与点关于对称，则点与点

也关于对称，则，得15.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：

解析：渐近线方程为，得，且焦点在轴上16.用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b

▲

”．参考答案：都不是奇数用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为:“自然数没有奇数或全是偶数”，只要意思正确即可.

17.若函数,且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．参考答案：m＜5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知抛物线C：

过抛物线C的焦点F作一条直线与抛物线C相交于A，B两点.若A，B在抛物线的准线上的投影分别为.（1）当垂直于抛物线C的对称轴时，求的长；（2）求证:.参考答案：解：（1）抛物线焦点F为（），------1分当垂直于抛物线C的对称轴时，设，根据抛物线的定义，得,-----3分所以.---------5分

(2)证明：设，则由∥知：-----------7分整理得：又，则.-------------9分所以，即有.-------10分19.在极坐标系中,曲线C1的极坐标方程是，点P是曲线C1上的动点.点M满足(O为极点).设点M的轨迹为曲线C2.以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，已知直线l的参数方程是，(t为参数).（1）求曲线C2的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设直线l交两坐标轴于A，B两点，求面积的最大值.参考答案：(1)的直角坐标方程为，的普通方程是；(2).试题分析：（1）在极坐标系中，设点.由题意可得曲线的极方程为，化为直角坐标方程得，消去参数可得直线的普通方程是.（2）由直线的方程可得.设，底边上的高，，结合三角函数的性质可得，则面积的最大值为.试题解析：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，得，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，其中，所以，所以，所以面积的最大值为.20.已知两个相关变量的统计数据如表：x23456y1115192629求两变量的线性回归方程．参考公式：b==，=﹣b．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：由表中数据得：=4，=20其他数据如表：ixiyixiyi1211422231594534191676452625130562936174合计2010090447进而可求得：b=4.7，a=1.2

所以线性回归方程是y=4.7x+1.2

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．21.已知函数是指数函数.（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：.参考答案：（1）由，可得或（舍去），∴.（2）∵，∴，∴是偶函数.（3），即，∴，∴，∴所求不等式解集为.22.（13分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱锥B1-ABC的体积.

参考答案：(1)如图，连结DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D,D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因为AA1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1，AA1=DD1,所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.(2)方法一：在△ABC中，因为AB