2022-2023学年辽宁省沈阳市永乐中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市永乐中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.盒中放有编号为1，2，3，4，5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出2个，则取出球的编号互不相同的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知，，则(

)A. B. C. D.参考答案：A3.若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A．－1

B．1

C.

D．2参考答案：B4.已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（

）A.（－2，－8）

B.（－1，－1）

C.（－1，－1）或（1，1）

D.（－2，－8）或（2，8）参考答案：C略5.函数在内单调递减，则的范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由函数在内单调递减，分别根据二次函数的性质、对数函数的图象与性质，以及分段函数的性质，列出相应的不等式组，即可求解．【详解】由题意，函数内单调递减，则，即，解得，即实数的范围是，故选B．【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法，合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B．2或0

C．或

D．－2或0参考答案：B7.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的x，y分别为此题中好、坏田的亩数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(

)A.

平行

B.异面

C.相交

D.平行、异面或相交参考答案：D略9.如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为(

)A．

B．C．2

D．参考答案：A略10.设,，，…，，，则＝（

）

A.－

B.

C.－

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率)参考答案：12.若复数z满足，则z的虚部为

．参考答案：复数满足，则故的虚部为.

13.已知集合，则_________。参考答案：14.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__________.(用数字作答)参考答案：3215.已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为．参考答案：（﹣，）【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】法一、由题意画出图形，求出双曲线的渐近线方程，结合对任意实数m，直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点即可得到k的取值范围；法二、联立直线方程和双曲线方程，由二次项系数不为0，且判别式大于0恒成立即可求得k的范围．【解答】解：法一、由双曲线=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴双曲线的渐近线方程为y=，如图，∵直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，∴＜k＜．法二、联立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案为：（﹣，）．16.已知函数f(x)的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是[2，＋∞)，则的值为________．参考答案：.ln2略17.德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为

．参考答案：7【考点】8B：数列的应用．【分析】利用第9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，则变换中的第7项一定是4，变换中的第6项可能是1，也可能是8；变换中的第5项可能是2，也可是16，变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA⊥面ABCD，点Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=，∠CDA=∠BAD=，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】向量法：对于（1）求证：MQ∥平面PCB，可求出线的方向向量与面的法向量，如果两者的内积为0则说明线面平行对于（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小，求出两个平面的法向量，然后根据根据二面角的正弦与法向量的数量积的关系，求解；【解答】解：法一：向量法：以A为原点，以AD，AB，AP分别为x，y，z建立空间直角坐标系O﹣xyz，由，PA=4PQ=4，M，N分别是PD，PB的中点，可得：，∴，设平面的PBC的法向量为，则有：令z=1，则，∴，又MQ?平面PCB，∴MQ∥平面PCB；（2）设平面的MCN的法向量为，又则有：令z=1，则，又为平面ABCD的法向量，∴，又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角，∴截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为，法二：几何法：（1）取AP的中点E，连接ED，则ED∥CN，依题有Q为EP的中点，所以MQ∥ED，所以MQ∥CN，又MQ?平面PCB，CN?平面PCB，∴MQ∥平面PCB（2）易证：平面MEN∥底面ABCD，所以截面MCN与平面MEN所成的二面角即为平面MCN与底面ABCD所成的二面角，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥平面MEN，过E做EF⊥MN，垂足为F，连接QF，则由三垂线定理可知QF⊥MN，由（1）可知M，C，N，Q四点共面所以∠QFE为截面MCN与平面MEN所成的二面角的平面角，，所以：，所以：；19.（本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出年平均费用的最小值参考答案：

…………3分

n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n

………4分…………6分，………11分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．………12分略20.如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点．（I）求直线的方程．（II）求边上的高所在直线的方程．参考答案：见解析解：（I）∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴直线的方程为：，即．（II）∵，∴，∴直线的方程为：，即．21.(本小题满分10分)

等差数列的前项和记为，已知

（1）求通项。

（2）若=242，求。参考答案：所以，

-------------5分

（2）由等差数列前项和公式可知，

又已知=242

即