2022-2023学年陕西省汉中市留坝县中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年陕西省汉中市留坝县中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.对于三段论“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”下列说法正确的是（）A.

是一个正确的推理。

B.大前提错误导致结论错误

C.小前提错误导致结论错误

D.推理形式错误导致结论错误参考答案：B略4.已知直线与平行，则(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2参考答案：B5.已知是第二象限角，且，则的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.化简的结果是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A、

B、

C、

D、参考答案：B略9.已知圆关于直线对称则

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：D10.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为

参考答案：12.编号分别为1至6的六名歌手参加大赛，组委会只设一名特等奖，观众甲、乙、丙、丁四人对特等奖获得者进行预测，甲：不是1号就是2号；乙：不可能是3号；丙：不可能是4，5，6号；丁：是4，5，6号中的一个．若四人中只有一人预测正确，则获特等奖的是

号．参考答案：3【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．由此能求出结果．【解答】解：丙对，获特等奖的是3号．原因如下：若甲对，则甲乙丙三人都预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故甲错误；若乙对，则甲丙丁三人都可能预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故乙错误；因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．假设丁对，则推出乙也对，与题设矛盾，所以丁猜错了，所以猜对者一定是丙，于是乙猜错了，所以获特等奖的是3号，若丁对，则乙丁矛盾．所以丙对．故甲乙丁错．故12456不能获得获特等奖，因此只有3获得．获特等奖．故答案为：3．13.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．参考答案：略14.已知

.参考答案：9或115.由下列事实：，，，,可得到合理的猜想是

。参考答案：略16.参考答案：17.中，若，，，则_______

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：直三棱柱中，，，⊥平面，是的中点。（1）证明：⊥。（2）求二面角的大小。参考答案：(1)略；

(2)45°.19.已知函数.（1）求证：；（2）已知时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）构造，则，0-0+增极小值减故，即.（2）构造，则，①当，即时，对恒成立，则，此时，不等式成立；②当，即时，由（1）可知在上单调递增，则在上也单调递增，则至多存在一个零点，又，，则在上单调递减，此时，，故不等式此时不成立.综上，.20.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）与数列{an}是等差数列，且，可得，又an＞0，解得a3=6．根据=56，可得a4，再根据等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因为数列{an}是等差数列，且，所以，又an＞0所以a3=6．因为=56，所以a4=8．所以公差d=a4﹣a3=2，所以an=a3+（n﹣3）d=6+（n﹣3）×2=2n．（2）设数列的前n项和为Tn．∴．21.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下：学生A1A2A3A4A5数学x（分）8991939597物理y（分）8789899293求y关于x的线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】由题意，计算、，求出对应的回归系数、，写出回归方程即可．【解答】解：由题意，计算=×（89+91+93+95+97）=93，=×（87+89+89+92+93）=90，∴==≈0.75，又线性回归方程过样本中心点，∴=﹣=90﹣0.75×93=20.