2022年江苏省淮安市城南中学高一数学理月考试卷含解析

2022年江苏省淮安市城南中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在团徽区域上的概率，然后即可得到团徽的面积．【解答】解：设团徽的面积S，满足=，即S=18m2，故选：C2.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()参考答案：A略3.若函数，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知一个算法的程序图如图所示，当输入x∈[﹣2，9]时，则输出的y属于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；函数思想；定义法；算法和程序框图．【分析】根据程序框图知：算法的功能是求y=的值，求分段函数的值域可得答案．【解答】解：当﹣2≤x＜1时，y=2x+，则y∈[，），当1≤x≤9时，y=1+，则y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，分段函数求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．6.的值为()A.0

B.

C.

D.参考答案：C由余弦的两角差三角函数可知：，故选C．

7.arccot(–)–arcsin(–)的值等于（

）（A）0

（B）

（C）π

（D）参考答案：D8.定义在上的偶函数满足，且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知全集，集合，集合，则集合(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知{an}是正项等比数列且，与的等差中项为18，则（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C【分析】由题得到关于的方程组，解方程组即得的值，再求得解.【详解】由题得.所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一几何体的三视图，如图，它的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH==故答案为：12.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．参考答案：15【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．13.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为

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参考答案：14.（4分）比较大小：cos

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）参考答案：＞考点： 三角函数线．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由诱导公式化简为同名函数后，根据正弦函数的单调性质即可比较．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函数在是单调递增的．∴sin＞sin故答案为：＞点评： 本题主要考查了诱导公式的应用，正弦函数的单调性质，属于基础题．15.（5分）直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是

．（填相交、相切或相离）参考答案：相交考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系．解答： 直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为：d==＜2，直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交．故答案为：相交．点评： 本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键．16.在如图所示的程序框图中，若U=lg?log3，V=2，则输出的S=，参考答案：

【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=的值，从而计算得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=的值．∵U=lg?log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案为：．17.在△ABC中，，则其周长为_____．参考答案：【分析】因为，由正弦定理可得，所以可设，根据面积公式可求出，继而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，从而求出周长.【详解】由正弦定理得.设则，解得，.由余弦定理得故此三角形的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，解题的关键是由面积求出AB和AC.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？月份 一月 二月 三月 合计交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 计算题；应用题．分析： （1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．解答： （1）由题可得=（2）一月用电x+7=76x=138二月用电x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．点评： 本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题．19.在等比数列中，求的范围。参考答案：解析：当时，；当时，为偶数；∴20.集合，，其中，若,求实数的取值范围.参考答案：1或-1.21.（本小题满分12分）已知向量，＝(cosx，－1)．(1)当向量∥时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)＝2(＋)·，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的取值范围．参考答案：22.（14分）已知函数，（1）求=，的值域（2）若时,的最小值为，求实数的值.参考答案：（1）==…3分设…4分在为递增函数，故

…6分所以的值域为…8分（2）=