重庆市第十一中学2024届高三上学期第一次质量监测数学试题（原卷版）

重庆市第十一中学高2024届高三第一次质量监测数学试题2023.9一、单项选择：本题共8小题，每小题5分，共40分1.集合，，则（）A. B. C. D.2.直线的倾斜角为（）A.30° B.60° C.150° D.120°3.已知直线，，若且，则值为（）A. B. C. D.24.设随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.8 B.0.7 C.0.9 D.0.25.已知圆与圆的公共弦所在直线经过定点P，且点在直线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知曲线与直线相切，则的最大值为（）A. B. C. D.7.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）A. B.C. D.8.椭圆和圆，（为椭圆的半焦距），对任意的恒有四个交点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A. B.C D.二、多项选择：本题共4小题，每小题5分，共20分9.已知圆，则下列说法正确是（）A.直线与圆相切B.圆截y轴所得的弦长为C.点在圆外D.圆上的点到直线的最小距离为10.已知，则（）A. B.C. D.11.公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，把离心率为“黄金分割比”倒数的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线的一个顶点为，与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，为中点．设双曲线的离心率为，则下列说法中，正确的有（）A. B.C. D.若，则恒成立12.对函数，以下说法正确的有（）A.在处取得极小值B.只有一个零点C.D.若在上恒成立，则三、填空题：本题共4题，每题5分13.设函数，则=__；14.已知倾斜角是的直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则弦长_____．15.临夏刺绣是传统民间工艺，历史悠久，享有“一针一世界，一绣一繁华”的美誉，2018年被列为市级非物质文化遗产名录、刺绣精巧别致、种类多样．现有两人都准备从“床布、门帘、中堂、墙帱”四个物体中随机购买一个，设事件为“两人至少有一人购买墙帱”，事件为“两人选择的物件不同”，则__________．16.已知双曲线，过双曲线的上焦点作圆的一条切线，切点为M，交双曲线的下支于点为的中点，则三角形的外接圆的周长为_________四、解答题：本题共6小题，共70分17.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若方程有两个实数解，求实数的取值范围.18.如图，在四棱锥中，，，点E是线段中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值19.如图，为抛物线上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点，直线AN过点（1）记A，B纵坐标分别为，求；（2）记直线AN，BM的斜率分别为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在说明理由20.第9届女足世界杯正在澳大利亚和新西兰如火如荼的进行，中国女足再次征战世界杯赛场.为了解我国女子足球水平发展状况，现统计10个省市注册女足职业运动员的数量情况（如下表）;省市辽宁山东湖北广东吉林河南江苏上海河北四川人数320175314212140327344159350189（1）为支持女足发展，中国足球协会积极推广校园足球基地建设.现注册女足职业运动员有200人以上的地区称为开展女足运动发达地区，不足200人的称为开展女足运动不发达地区，如果中国足球协会准备在上述10个省市随机选择4个地区推进女足校园足球基地建设，记X为选中的女足校园基地为不发达地区的个数，求X的分布列和数学期望；（2）某校为组建女足运动队，对学校女足爱好者进行初步集训并测试，在集训中进行了多轮测试，每轮的测试项目有：1分钟颠球、30米往返跑、12分钟跑.规定：在每一轮测试中，这3项中至少有2项达到“合格”，则概论测试记为“优秀”.已知在一轮测试的3项中，甲队员每个项目达到“合格”的概率均为，每项测试互不影响且每轮测试互不影响.如果甲队员在集训测试中获得“优秀”轮次的平均值不低于3轮，那么至少要进行多少轮测试？21.已知圆：，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线和相交于点.（1）求点的轨迹方程.（2），是的轨迹方程与轴的交