2022-2023学年北京密云第三中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年北京密云第三中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，

（）

A．

B．C． D．参考答案：B2.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是()．参考答案：D试题分析：分和两种情形，易知ABC均错，选D.考点：基本初等函数的图像

3.（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由复数的四则运算，将分子分母同乘1+i化为的形式.【详解】，选B．【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.4.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率，满足，则的横截距A.为定值

B.为定值C.为定值

D.不是定值参考答案：A【知识点】抛物线【试题解析】因为直线l的斜率可以不存在，但不能为0，所以设

设，

联立，消x得：

又

故恒过点（-3，0）。所以的横截距为定值。

故答案为：A5.（5分）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（?UB）={9}，则A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B的交集，以及A与B补集的交集，得到3与9属于A，确定出A即可．解答：解：∵A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（?UB）={9}，∴A={3，9}．故选：D．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.已知向量=，=，若⊥，则||=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选D．【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．8.函数f(x)=()的值域是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【标准答案】B【试题解析】特殊值法，则f(x)=淘汰A，令得当时时所以矛盾淘汰C，D【高考考点】三角函数与函数值域【易错提醒】不易利用函数值为进行解题【备考提示】加强特殊法---淘汰法解选择题的训练，节省宝贵的时间，提高准确率9.已知a、b是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：若，即，则，显然，所以，即，即是的充分条件；若，即，显然，则，即，所以是的必要条件.故应选C.考点：充分条件与必要条件.10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是A、7B、7C、8D、8参考答案：Dk=0,s=0,设满足的条件为P.圈数条件Pks1满足21/22满足43/43满足611/124满足825/24可以得出：k=2，4，6时满足条件，8时不满足条件,∴k<8二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设圆锥底面圆周上两点间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的体积为_________。参考答案：12.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是

。参考答案：13.双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于___.参考答案：【分析】根据双曲线方程得渐近线方程，再根据条件得＝2，最后得离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为：，所以，＝2，离心率为：。【点睛】本题考查双曲线渐近线方程以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.14.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：﹣略15.在中，若，则

．参考答案：

16.已知实数x，y满足关系则的最大值是

▲

．参考答案：517.若，满足约束条件，则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.参考答案：略19.（本小题满分14分).数列的前n项和为，和满足等式

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；

（Ⅳ）设，求证：参考答案：解：（I）由已知:

…………2分

（II）∵

同除以

…………4分

是以3为首项，1为公差的等差数列.

…………6分

（III）由（II）可知,

……………7分

当

经检验，当n=1时也成立

………………9分

…………10分解得：

…………11分

（Ⅳ）∵

…………14分20.

已知函数，其中。（1）证明：当时，；（2）判断的极值点个数，并说明理由；（3）记最小值为，求函数的值域。参考答案：21.已知函数的导函数。求函数的最小值和相应的x值。若，求。参考答案：略22.已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合ω=2，可得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，，结合正弦函数的图象和性质可得f（x）的值域，由递增时，，可