2022年山西省临汾市兴吉中学高三数学文期末试卷含解析

2022年山西省临汾市兴吉中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是(

)A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，正确；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．2.设复数z=，则=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z===﹣1﹣i，则=﹣1﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A．36 B．24 C．72 D．144参考答案：C解：根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有种，故选：．4.已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为

A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：5.若，，且，，则的值是（A）

（B）

（C）或

（D）或参考答案：A6.已知，，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.在中，角对应的边分别为,若，，，则为A.4

B.8

C.12

D.参考答案：A9.已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（

）A.4 B.5 C. D.6参考答案：D分析：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，由于，可得即可得到，当直线的倾斜角为钝角时，同理可得.详解：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，轴，，，直线方程，由可得点的坐标：,

，代入抛物线的方程化简可得：，该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.抛物线中与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.10.抛物线的焦点坐标为A.（0，2） B.（2，0） C.（0，1） D.（1，0）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为

▲

.参考答案：9或-11

略12.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为．参考答案：2【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】可设棱长为x、列出方程求解．关键就是确定出球心的位置．【解答】解：如图，在正四面体ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，则O1为△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三点共线．设正四面体ABCD的棱长为x，则AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面体ABCD的棱长，即弦AB的长度为2．故答案为．13.随机变量X服从正态分布，，则_______。参考答案：14.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.参考答案：略15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

。参考答案：解析：作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC1B1，

连接B1N，则B1N是AB1在平面BCC1B1的射影，∵B1N⊥BM，∴AB1⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90°16.已知e为自然对数的底数，若曲线e在点处的切线斜率为

．参考答案：试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为．考点：1、导数的几何意义；2、导数的运算法则．17.函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝_______参考答案：答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）AE//平面BCD；（II）平面BDE平面CDE.参考答案：证明：（Ⅰ）

取的中点,连接、,由已知可得

,,.又因为平面⊥平面，所以平面

…………2分因为平面,所以∥

…………4分又因为平面，平面所以∥平面.

…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∥,又，，所以四边形是平行四边形，则有∥.因为平面，所以平面.

…………8分又平面,所以由已知，则平面

……………………10分因为平面，所以平面⊥平面.……………………12分（也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.）

略19.（12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；参考答案：20.（本小题满分12分）已知数列是首项为的等比数列，设，数列满足.（I）求数列的前n项和；（II）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：21.（本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED?面ABCD，．(1)求证:；(2)若．参考答案：证明：（1）由是菱形………………3分由是矩形……………6分（2）连接，由是菱形，

由面,

，………………8分则为四棱锥的高由是菱