2022年河北省邯郸市东杨庄乡茹佐中学高三数学理期末试卷含解析

2022年河北省邯郸市东杨庄乡茹佐中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sinωx（?＞0）的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，并且函数g（x）在区间[，]上单调递增，在区间[]上单调递减，则实数ω的值为（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据平移变换的规律求解出g（x），根据函数g（x）在区间[，]上单调递增，在区间[]上单调递减可得x=时，g（x）取得最大值，求解可得实数ω的值．【解答】解：由函数f（x）=sinωx（?＞0）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin[ω（x）]=sin（ωx﹣），函数g（x）在区间[，]上单调递增，在区间[]上单调递减，可得x=时，g（x）取得最大值，即（ω×﹣）=，k∈Z，?＞0．当k=0时，解得：ω=2．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用．属于基础题．2.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A3.函数的图象大致是（）

A

B

C

D参考答案：【知识点】指数函数的图像变换．B6

【答案解析】C

解析：要使函数有意义，则3x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x＜0时，y＞0，排除B．当x→+∞时，y→0，排除D．故选C．【思路点拨】分别根据函数的定义域，单调性，取值符号进行排除判断．4.若复数，则A.

1

B.

0

C.

D.

参考答案：A.故选A.5.函数f（x）=ex+x2﹣2在区间（﹣2，1）内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由已知中函数的解析式，求出导函数f'（x）的解析式，和导函数的导函数f''（x）的解析式，分析f''（x）的符号，求出f'（x）的单调性，进而分析f'（x）的符号，再分析函数f（x）在区间（﹣2，1）的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案．解答：解：∵f（x）=ex+x2﹣2得f'（x）=ex+2xf''（x）=ex+2＞0从而f'（x）是增函数，f'（﹣2）=﹣4＜0f'（0）=1＞0从而f'（x）在（﹣2，1）内有唯一零点x0，满足则在区间（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，在区间（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数．因为f（﹣2）=+2＞0，f（x0）＜f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0从而f（x）在（﹣2，1）上有两个零点．故选B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需要二次求导，难度中档．6.一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A．81π B．16π C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴内切球半径r===2，∴该三棱锥内切球的体积为π?23=．故选：C7.要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象(

) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），根据平移规律：左加右减可得答案．解答： 解：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故要得到y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位，故选D．点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．8.定义在R上的函数g（x）=ex+e﹣x+|x|，则满足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（﹣x）=ex+e﹣x+|x|=f（x）得该函数是偶函数，再由函数的单调性以及对称性求出不等式的解集．【解答】解：：∵函数f（﹣x）=ex+e﹣x+|x|=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（2x﹣1）＜f（3），且函数在（0，+∞）是增函数，∴|2x﹣1|＜3即可，解得﹣1＜x＜2，故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，利用奇（偶）函数图象的对称性，将函数值的大小对应的不等式进行转化，体现了转化思想，属于中档题．9.若，则=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简所求的表达式，代入求解即可．【解答】解：，则===．故选：B．10.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在上是单调函数，则ω应满足的条件是 （

）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）．参考答案：【答案解析】解析：因为高峰电费为50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷电费为50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以该家庭本月应付的电费为118.1＋30.3=148.4元.【思路点拨】准确把握电费的分段计费特点，分别计算高峰电费及低谷电费，再求和即可.12.若抛物线的焦点坐标为(1,0)，则=____参考答案：213.在△ABC中，a=2,c=4，且3sinA=2sinB,则cosC=

.参考答案：14.极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是________．参考答案：圆、直线15.已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，底面，＝2，是中点，则异面直线所成角的大小为（用反三角函数表示）．参考答案：答案:（等）16.已知随机变量服从正态分布，则等于________参考答案：0.1617.从，2，3，4，5，6这六个数中一次随机取出两数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．参考答案：（1）证明：连BD，AC交于O。∵ABCD是正方形

∴AO=OC，OC=AC

连EO，则EO是三角形PBD的中位线。EO∥PB

EO平面AEC

∴PB∥平面AEC

（2）：∵PA⊥平面ABCD

∴CD⊥PA

∵ABCD是正方形∴AD⊥CD

∴CD⊥平面PAD

∴平面PAD⊥平面PCD

19.已知函数f（x）=x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增． （1）求m的值，并确定f（x）的解析式； （2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域． 参考答案：【考点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）f（x）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0，解得，可得m=0或m=1．分别讨论即可得出． （2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，可得g（x）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]，再利用二次函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）∵f（x）在（0，+∞）单调递增， 由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0， 解得， ∵m∈Z，∴m=0或m=1． 当m=0时，f（x）=x3不是偶函数，舍去； 当m=1时，f（x）=x2是偶函数， ∴m=1，f（x）=x2； （2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1， ∴g（x）的定义域为（﹣3，1）． 设t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]， 此时g（x）的值域，就是函数y=log2t，t∈（0，4]的值域． y=log2t在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（﹣∞，2]； ∴函数g（x）的值域为（﹣∞，2]． 【点评】本题考查了幂函数的性质、对数函数与二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5

求回归直线方程.

参考答案：解析：用计算机Excel软件作出散点图（如下图），观察呈线性正相关，并求出回归方程=0.8136x－0.0044.21.如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，当x≤0时，f（x）=（x+t）2，t∈R，求y=f（x）在[0，1]上的最大值；（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当﹣≤x≤时，g（x）=|x|，求：当x∈R时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（m∈R）交点个数为1001个，求m的值．参考答案：【考点】分段函数的应用；抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意先检验sin（x+a）=sin（﹣x）是否成立即可检验y=sinx是否具有“P（a）性质”（2）由y=f（x）具有“P（0）性质可得f（x）=f（﹣x），结合x≤0时的函数解析式可求x≥0的函数解析式，结合t的范围判断函数y=f（x）在[0，1]上的单调性即可求解函数的最值（3）由题意可得g（1+x）=g（﹣x），g（﹣1+x）=g（﹣x），据此递推关系可推断函数y=g（x）的周期，根据交点周期性出现的规律即可求解满足条件的m，以及g（x）的解析式【解答】解：（1）由sin（x+a）=sin（﹣x）得sin（x+a）=﹣sinx，根据诱导公式得a=2kπ+π（k∈Z）．∴y=sinx具有“P（a）性质”，其中a=2kπ+π（k∈Z）．（2）∵y=f（x）具有“P（0）性质”，∴f（x）=f（﹣x）．设x≥0，则﹣x≤0，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x+t）2=（x﹣t）2∴f（x）=当t≤0时，∵y=f（x）在[0，1]递增，∴x=1时ymax=（1﹣t）2，当0＜t＜时，y=f（x）在[0，t]上递减，在[t，1]上递增，且f（0）=t2＜f（1）=（1﹣t）2，∴x=1时ymax=（1﹣t）2，当t≥时，∵y=f（x）在[0，m]上递减，在[m，1]上递增，且f（0）=m2≥f（1）=（1﹣m）2，∴x=0时，ymax=t2，综上所述：当t＜时，ymax=f（1）=（1﹣t）2，当t≥ymax=f（0）=t2，（3）∵y=g（x）具有“P（±1）性质”，∴g（1+x）=g（﹣x），g（﹣1+x）=g（﹣x），∴g（x+2）=g（1+1+x）=g（﹣1﹣x）=g（x），从而得到y=g（x）是以2为周期的函数．又≤x≤设，则﹣≤x﹣1≤，g（x）=g（x﹣2）=g（﹣1+x﹣1）=g（﹣x+1）=|﹣x+1|=|x﹣1|=g（x﹣1）．再设n﹣≤x≤n+（n∈z），当n=2k（k∈z），则2k﹣≤x≤2k+，则﹣≤x﹣2k≤，g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k|=|x﹣n|；当n=2k+1（k∈z），则2k+1﹣≤x≤2k+1+，则≤x﹣2k≤g（x）=g（x﹣2k）=|x﹣2k﹣1|=|x﹣n|；∴g（x）=∴对于n﹣≤x≤n+，（n∈z），都有g（x）=|x﹣n|，而n+1﹣＜x+1＜n+1+，∴g（x+1）=|（x+1）﹣（n+1）|=|x﹣n|=g（x），∴y=g（x）是周期为1的函数．①当m＞0时，要使y=mx与y=g（x）有1001个交点，只要y=mx与y=g（x）在[0，500）有1000个交点，而在[500，501]有一个交点．∴y=mx过（，），从而得m=②当m＜0时，同理可得m=﹣③当m=0时，不合题意．综上所述m=±【点评】本题考查周期函数，着重考查函数在一定条件下的恒成立问题与最值求解的相互转化，综合考察构造函数、分析转化、分类讨论的数学思想与方法，难度大，思维深刻，属于难题22.（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两