2022-2023学年山东省聊城市莘县观城高级中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年山东省聊城市莘县观城高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{}中，若是方程则=（

）

A.

B.-

C.

D.3参考答案：C略2.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定参考答案：B3.中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知，，设，，，则a、b、c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据均值不等式得到，再利用函数为递减函数得到答案.【详解】在上单调递减.综上所述：故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.5.定义集合运算:.设,,则集合

的所有元素之和为A．0

B．2

C．3

D．6参考答案：【解析】：.因，6.已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为(

) A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}参考答案：B考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．解答： 解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵CUB={x|x＜3}，∴（CUB）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7.已知设函数，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：C8..由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：D略9.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头指向①时,输出的结果为,当箭头指向②时,输出的结果为,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的减区间是

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参考答案：（0,1）12.已知函数，且，则当时，的取值范围是_______________.参考答案：[，]

略13.设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为_______________________．参考答案：【知识点】圆锥曲线综合H10解析：由题意可得曲线与焦点相同，因为P是曲线：与：的一个交点，所以不妨设，得，且，由余弦定理可得，，的面积，故答案为.【思路点拨】由题意可得曲线与焦点相同，因为P是曲线与的一个交点，所以不妨设,从而可求,利用余弦定理可求，因此可求面积.14.函数的定义域为______.参考答案：[0,+∞)【分析】由函数有意义，得到，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为

．参考答案：[1,2]．略16.x,y自变量满足当时，则的最大值的变化范围为____参考答案：（1）当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时代入Z=7

(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时最大值在B处取得代入综上范围是17.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.

（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）参考答案：解析：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）；

②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，解得或，因为，所以．（Ⅱ）如图，不妨设，，则，，，所以，即，时，最大值是．20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且其右顶点与椭圆的右焦点重合．求椭圆的标准方程；设为原点，若点在椭圆上，点在椭圆上，且，求证：．参考答案：21.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：(3)在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并说明理由．附

主食蔬菜主食肉类合计50岁以下

50岁以上

合计

P(≥)0.250.150.100.050.0250.0