2022年辽宁省抚顺市后安九年一贯制学校高一数学理模拟试卷含解析

2022年辽宁省抚顺市后安九年一贯制学校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）参考答案：A【分析】求出Q点所在终边上的最小正角，然后利用任意角的三角函数的定义求出Q点坐标．【详解】解：点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，所以Q点所在终边上的最小正角是：，由任意角的三角函数的定义可知Q点坐标为：（cos，），即（，）．故选：A．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，象限角的求法，是基础题．2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．3.若函数，分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有A． B．C． D．参考答案：D4.把

化为八进制数，结果是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位 B．向右移动个单位C．向左移动1个单位 D．向右移动1个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】分别化简两个函数，由函数图象的变换即可得解．【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的变换，属基础题．6.下列函数中，在区间（，π）上为增函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】根据题意，依次分析4个选项中函数在区间（，π）上的单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sinx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于B、y=cosx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于C、y=tanx在区间（，π）为增函数，符合题意，对于D、y=tanx在区间（，π）为增函数，则y=﹣tanx在区间（，π）为减函数，不符合题意，故选：C．7.函数在区间上是

（

）

A

递减

B

递增

C

先减后增

D

先增后减参考答案：B8.已知＜，那么角是

Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：B9.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合以及两个函数图象的交点个数，求得，由此求得a的范围．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4．当x∈[0，2]时，﹣x∈[﹣2，0]，此时f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1．分别作出函数f（x）（图中黑色曲线）和y=loga（x+2）（图中红色曲线）图象如图：由在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，可得函数f（x）和y=loga（x+2）图象有3个交点，故有，求得＜a＜2，故选：D．10.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有__________个零点．参考答案：见解析当时，，得，当时，，得，∴函数，恒成立．所以时，单调递增，，，所以存在且只在存在一个使得．所以零点个数共有个．

16．函数与互为反函数，且的图像过点，则__________．【答案】【解析】本题主要考查反函数．因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，，所以，所以，所以．故本题正确答案为．12.若点在幂函数的图象上，则

．参考答案：13.若si且π<x<2π，则x等于________．参考答案：210。略14.等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，当首项和d变化时，是一个定值，则使Sn为定值的n的最小值为_____▲______．参考答案：13根据等差数列的性质可知，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.

15.函数的单调减区间是

．参考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正确）16.已知函数，若，则实数的取值范围是__________．参考答案：(－2,1)作出函数的图象，如图所示，可知函数是定义在上的增函数，∵，∴，即，解得，即实数的取值范围是(－2,1)．17.已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=．参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，关键是完全平方式的应用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。19.函数的图象如下，（1）求它的解析式。（2）若对任意实数，则有，求实数的取值范围。

参考答案：（1）（2）略20.一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.（）（1）求的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：解：（1）由题意得：，即，由，得：即∴（2）设经过年森林面积为，则，由，得，，解得故到今年为止，已砍伐了5年.（3）设从今年开始，以后砍了年，则年后森林面积为令≥，即≥，∵∴≥，即≤，解得≤故今后最多还能砍伐15年.略21.如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：(1)EF//平面MNCB；(2)平面MAC平面BND．参考答案：证明：(1)取的中点，连接，因为且，又因为、分别为、的中点，且，所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，

又平面，平面，所以平面(2)连接、，因为四边形