2024届山东济南市高一数学第一学期期末联考试题含解析

2024届山东济南市高一数学第一学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设命题，则为（）A. B.C. D.2．已知函数，则A.1 B.C.2 D.03．已知点是角终边上一点，则（）A. B.C. D.4．若，则（）A. B.aC.2a D.4a5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移6．=(

)A. B.C. D.7．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）A. B.C. D.8．下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（）A. B.C. D.9．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）、（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（）A.图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位B.图（1）的射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利C.图（2）的建议为降低成本而保持票价不变D.图（3）的建议为降低成本的同时提高票价10．已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________12．设函数，则__________13．如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.14．设函数，则是_________（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义则当时，函数的值域为_________15．已知向量,其中，若，则的值为_________.16．写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值.18．已知函数（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值19．已知函数（1）求出该函数最小正周期；（2）当时，的最小值是-2，最大值是，求实数a，b的值20．设全集，集合，.（1）当时，求；（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，求实数的取值范围.21．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a，b的值；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.【题目详解】根据全称量词否定的定义可知：为：，使得.故选：.【题目点拨】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.2、C【解题分析】根据题意可得，由对数的运算，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，函数，故选C【题目点拨】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，3、D【解题分析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.【题目详解】因为点是角终边上一点，所以，所以.故选：D.4、A【解题分析】利用对数的运算可求解.【题目详解】，故选：A5、B【解题分析】根据左右平移的平移特征（左加右减）即可得解.【题目详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可.故选：B.6、A【解题分析】由题意可得：.本题选择A选项7、B【解题分析】根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.【题目详解】A：当时，，所以该函数不是奇函数，不符合题意；B：由，设，因为，所以该函数是奇函数，，函数是上的增函数，所以函数是上的增函数，因此符合题意；C：当时，，当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；D：当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，故选：B8、B【解题分析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可.【题目详解】是奇函数，但在R上不单调递增，故A不满足题意；既在R上单调递增，又是奇函数，故B满足题意；、不是奇函数，故C、D不满足题意；故选：B9、D【解题分析】根据一次函数的性质，结合选项逐一判断即可.【题目详解】A：当时，，所以当乘客量为0时，亏损1个单位，故本选项说法正确；B：当时，，当时，，所以本选项说法正确；C：降低成本而保持票价不变，两条线是平行，所以本选项正确；D：由图可知中：成本不变，同时提高票价，所以本选项说法不正确，故选：D10、D【解题分析】因为已知a的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可【题目详解】因为，所以在单调递增，所以所以，解得故选D【题目点拨】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为x2+（y+2）2=2512、【解题分析】先根据2的范围确定表达式，求出；后再根据的范围确定表达式，求出.【题目详解】因为，所以，所以.【题目点拨】分段函数求值问题，要先根据自变量的范围，确定表达式，然后代入求值．要注意由内而外求值，属于基础题.13、【解题分析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.14、①.偶函数②.【解题分析】利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性；分别求出分段函数每段上的值域，从而求出的值域为.【题目详解】函数定义域为R，且，故是偶函数；，因为，所以，当时，，当时，，故的值域为故答案为：偶函数，15、4【解题分析】利用向量共线定理即可得出【题目详解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为【题目点拨】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题16、(答案不唯一)【解题分析】根据余弦函数的性质，构造满足题意的函数，由此即可得到结果.详解】由题意可知，，因为的周期为，满足条件①；又，所以，满足条件②；由于函数在区间上单调递减，所以区间上单调递减，故满足条件③.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值，最小值为-1.【解题分析】（1）由图可知，，可得，再将点代入得，结合，可得的值，即可求出函数的解析式；（2）根据函数的周期，可求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值，结合三角函数图象，即可求出函数的最大值和最小值.试题解析：（1）由图可知：，则∴，将点代入得，，∴，，即，∵∴∴函数的解析式为.（2）∵函数的周期是∴求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值.由图像可知，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为.∴函数在上的最大值为，最小值为-1.点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值18、（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最小值为【解题分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为（1）求出函数的半周期得答案；（2）由的范围求出的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的值详解】.（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；（2），∴当，即时，取得最大值为3；当，即时，取得最小值为【题目点拨】本题考查型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题19、（1）（2），【解题分析】（1）根据正弦函数的周期公式即可求出；（2）根据，求出的范围，即可得到函数的最小值及最大值，列出方程组，即可求a，b【小问1详解】由题意可得最小正周期为；【小问2详解】令，∵，∴，∴由正弦函数性质得，，设，故，，由，解得，故，.20、（1）；（2）①；②；③.【解题分析】（1）将代入集合，求出集合和，然后利用交集的定义可求出集合；（2）选择①，根据得出关于实数的不等式组，解出即可；选择②，由，可得出，可得出关于实数的不等式组，解出即可；选择③，求出集合，根据可得出关于实数的不等式，解出即可.【题目详解】（1）当时，，，，因此，；（2），.选择①，，则或，解得或，此时，实数的取值范围是；选择②，，，则，解得，此时，实数的取值范围是；选择③，，或，解得或，此时，实数的取值范围是.综上所述，选择①，实数的取值范围是；选择②，实数的取值范围是；选择③，实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查交集与补集的混合运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.21、（1），；（2）