2024届甘肃省临夏地区夏河中学高一上数学期末达标检测试题含解析

2024届甘肃省临夏地区夏河中学高一上数学期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)2．关于，，下列叙述正确的是（）A.若，则是的整数倍B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上为增函数.3．的值为（）A. B.C. D.4．若函数f(x)=2x+3x+a在区间(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+5．已知，，则的值为（）A. B.C. D.6．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.7．下列函数中最小正周期为的是A. B.C. D.8．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）A. B.C. D.29．以下元素的全体不能够构成集合的是A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形C.方程的实数解 D.地球上的小河流10．已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：__________.12．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____.13．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____14．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________15．我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）16．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域.19．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.（Ⅰ）若，求点的坐标；（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.20．已知函数，其中，.（1）若，求函数的最大值；（2）若在上的最大值为，最小值为，试求，的值.21．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1（1）求，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设出P点坐标（x，y），利用正弦函数和余弦函数的定义结合的三角函数值求得x，y值得答案【题目详解】设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1，1).故选D【题目点拨】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题2、B【解题分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.【题目详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；对于B,当时，，则函数的图象关于点中心对称，B正确；对于C,当时，，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称，C错误；对于D，，，则不单调，D错误故选：B.3、A【解题分析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可.【题目详解】原式.故选：A4、B【解题分析】利用零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，代入解不等式即可得解.【题目详解】函数f(x)=2x+3x+a由零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，即1+a5+a<0所以实数a的取值范围是(-5,-1)故选：B5、C【解题分析】分析可知，由可求得的值.【题目详解】因为，则，因为，所以，，因此，.故选：C.6、C【解题分析】根据斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图，然后可解.【题目详解】由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为.故选：C7、A【解题分析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解【题目详解】A项中Tπ，B项中T，C项中T，D项中T，故选A【题目点拨】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期8、B【解题分析】根据幂函数的性质确定正确选项.【题目详解】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.D选项，，在上递增，不符合题意.故选：B9、D【解题分析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.10、C【解题分析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得【题目详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为，即当时取最大值，即故选C【题目点拨】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【题目详解】.故答案为：.12、【解题分析】把不等式变形为，分和情况讨论，数形结合求出答案.【题目详解】解：变形为：，即在上恒成立令，若，此时在上单调递减，，而当时，，显然不合题意；当时，画出两个函数的图象，要想满足在上恒成立，只需，即，解得：综上：实数a的取值范围是.故答案为：13、23【解题分析】利用期望、方差的性质，根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.【题目详解】由题设，，，所以，.故平均数与方差的和是23.故答案为：23.14、，【解题分析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.【题目详解】设点,因为点在直线,且,,或,，即或,解得或;即点的坐标是，.【题目点拨】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.15、05【解题分析】根据球的体积公式可求得准确直径，由近似公式可得近似直径，然后由绝对误差的定义即可求解.【题目详解】解：由题意，，所以，所以直径d结果的绝对误差是，故答案为：0.05.16、【解题分析】根据给定条件，分析函数，函数的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答.【题目详解】当时，，则函数在上单调递减，函数值从减到0，而是R上的偶函数，则函数在上单调递增，函数值从0增到，因，有，则函数的周期是2，且有，即图象关于直线对称，令，则函数在上递增，在上递减，值域为，且图象关于直线对称，在同一坐标系内作出函数和的图象，如图，观察图象得，函数和在上的图象有8个交点，且两两关于直线对称，所以方程在区间上所有解的和为.故答案为：【题目点拨】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】(1)由条件列关于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函数的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范围.【题目详解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等价于即∵函数在上的最大值为∴.18、（1）（2），（3）【解题分析】（1）利用降幂公式等化简可得，结合周期公式可得结果；（2）由，，解不等式可得增区间；（3）由的范围，得出的范围，根据正弦函数的性质即可得结果.【小问1详解】∴函数的最小正周期.【小问2详解】由，得，∴所求函数的单调递增区间为，.【小问3详解】∵，∴∴，，∴的值域为.19、(1)点的坐标为或(2)见解析，过的圆必过定点和【解题分析】（1）设，由题可知，由点点距得到，解得参数值；（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，根据圆的标准方程得到圆，根据点P在直线上得到，代入上式可求出，进而得到定点解析：（Ⅰ）设，由题可知，即，解得：，故所求点的坐标为或.（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，设，则又∵圆又∵代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过的圆必过定点和点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系；一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值20、（1）（2），.【解题分析】（1）根据条件得对称轴范围，与定义区间位置关系比较得最大值（2）由得对称轴必在内，即得，且，解