河南省鹤壁高中 2024届高一数学第一学期期末考试试题含解析

河南省鹤壁高中2024届高一数学第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则2．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（）A. B.C. D.3．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A.13 B.14C.15 D.164．直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为A.0 B.C. D.5．“”是“函数为偶函数”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知，则（）A. B.C.2 D.7．设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y28．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A. B.C. D.9．是第四象限角，，则等于A. B.C. D.10．全称量词命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，则________12．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆标准方程为_____________________.13．若函数fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，则f14．计算____________15．两平行直线与之间的距离______.16．已知正三棱柱的所有顶点都在球的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，高为，则球的表面积为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上.（1）求实数a的值；（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.18．某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？19．如图,在圆锥中,已知,圆的直径,是弧的中点,为的中点.（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值.20．一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？21．已知函数（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.2、B【解题分析】先计算出从数字中随机取两个不同的数，共有种情况，再求出满足为整数的情况，即可求出为整数的概率.【题目详解】解：从数字中随机取两个不同的数，则有种选法，有种选法，共有种情况；则满足为整数的情况如下：当时，或有种情况；当时，有种情况；当或时，则不可能为整数，故共有种情况，故为整数的概率是：.故选：B.3、D【解题分析】用分离参数法转化为恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【题目详解】因为，所以，所以恒成立，只需因为，所以，当且仅当时，即时取等号.所以.即的最大值为16.故选：D4、A【解题分析】连接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.故选A.5、A【解题分析】根据充分必要条件定义判断【题目详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A6、B【解题分析】先求出，再求出，最后可求.【题目详解】因为，故，因为，故，而，故，所以，故，所以，故选：B7、B【解题分析】本题考查幂函数与指数函数的单调性考查幂函数，此为定义在上的增函数，所以，则；考查指数函数，此为定义在在上的减函数，所以，所以所以有故正确答案为8、C【解题分析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.9、B【解题分析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值【题目详解】由题是第四象限角，则故选B【题目点拨】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键10、C【解题分析】由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．【题目详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”故选：C.【题目点拨】本题考查命题的否定，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】发现，计算可得结果.【题目详解】因为，，且，则.故答案为-2【题目点拨】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.12、【解题分析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【题目详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【题目点拨】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径13、①.-2②.1<a≤2【解题分析】先计算f-1的值，再计算ff-1【题目详解】当a=12时，所以f-1所以ff当x≤2时，fx当x=2时，fx=-x+3取得最小值当0<a<1时，且x>2时，f(x)=log此时函数无最小值.当a>1时，且x>2时，f(x)=log要使函数有最小值，则必须满足loga2≥1，解得故答案为：-2；1<a≤2.14、5【解题分析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.【题目详解】解：原式，故答案为：5.【题目点拨】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.15、2【解题分析】根据平行线间距离公式可直接求解.【题目详解】直线与平行由平行线间距离公式可得故答案为:2【题目点拨】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.16、【解题分析】首先判断正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心连线的中点，然后构造直角三角形求半径，代入公式求解.【题目详解】如图：设和分别是上下底面等边三角形的中心，由题意可知连线的中点就是三棱柱外接球的球心，连接，是等边三角形，且，，，球的表面积.故答案为：【题目点拨】本题考查求几何体外接球的表面积的问题，意在考查空间想象能力和转化与化归和计算能力，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由函数图象的平移变换可得点A坐标，然后代入函数可解；（2）将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，作图可解.【小问1详解】函数的图象可由指数函数的图象，向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到.因为函数的图象过定点，故函数的图象恒过定点，又因为A点在图象上，则∴解得【小问2详解】，若函数有两个零点，则方程有两个不等实根，令，，则它们的函数图象有两个交点，由图可知：，故b的取值范围为.18、(1)(2)当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算【解题分析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可【题目详解】由题意，，；时，，解得：，即当时，，当时，，当时，；当时，，故当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算【题目点拨】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题19、（1）2；（2）【解题分析】（1）由三角形中位线定理可得∥，则可得是异面直线和所成的角，然后在中求解即可，（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．过点O向平面PAC作垂线，则可证得即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值【题目详解】（1）因为分别是和的中点所以∥，所以异面直线和所成的角为，在中，,是弧的中点,为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为所以，（2）因为，为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面因为平面，所以平面平面，在平面中，过作于，则平面，连结，则是在平面上的射影，所以是直线和平面所成的角在中，在中，20、（1）；（2）秒【解题分析】（1）设，根据题意求得、的值，以及函数的最小正周期，可求得的值，根据的大小可得出的值，由此可得出关于的函数解析式；（2）由得出，令，求得的取值范围，进而可解不等式，可得出的取值范围，进而得解.【题目详解】解：（1）如图所示，标出点M与点N，设，根据题意可知，，所以，根据函数的物理意义可知：，又因