贵州省衡水安龙实验中学2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

贵州省衡水安龙实验中学2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合,则=A. B.C. D.2．已知，，且，均为锐角，那么（）A. B.或－1C.1 D.3．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（）A. B.C. D.R4．已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|6．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．已知全集,集合，集合，则A. B.C. D.8．命题“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.10．已知，那么（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，则的最大值为___________.12．函数的定义域为________13．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是__14．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______15．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________16．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.18．已知为奇函数，且（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明19．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.20．设集合，语句，语句.（1）当时，求集合与集合的交集；（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.21．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】分析：化简集合，根据补集的定义可得结果.详解：由已知，，故选B.点睛：本题主要一元二次不等式的解法以及集合的补集运算，意在考查运算求解能力.2、A【解题分析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.【题目详解】因为，均为锐角，所以，所以，，所以.故选：A.【题目点拨】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好3、D【解题分析】利用并集定义直接求解即可【题目详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故选D【题目点拨】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、C【解题分析】直接利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】因为偶函数在上单调递增，若，则，而等价于，故充分必要；故选：C5、D【解题分析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.【题目详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.故选：D6、D【解题分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【题目详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D7、C【解题分析】先求出，再和求交集即可.【题目详解】因全集,集合，所以，又，所以.故选C【题目点拨】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.8、B【解题分析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.【题目详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，所以，命题“，使得”的否定是，.故选：B9、C【解题分析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.【题目详解】令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.故选C.【题目点拨】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.10、C【解题分析】运用诱导公式即可化简求值得解【题目详解】，可得，那么故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.【题目详解】解：，当时取等，所以，故令，则，所以，当时，等号成立.所以的最大值为故答案为：12、【解题分析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【题目详解】依题意，解得，故函数的定义域为.故答案为.【题目点拨】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.13、②【解题分析】对于①，，则，位置关系不确定，的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结论正确；对于③，，则或；对于④，，则或，故答案为②.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.14、【解题分析】考虑分段函数的两段函数的最小值，要使是函数的最小值，应满足哪些条件，据此列出关于a的不等式，解得答案.【题目详解】要使是函数的最小值，则当时，函数应为减函数，那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即当时，，当且仅当x=1时取等号，则，解得，所以，故答案为：.15、{x|－1<x≤1}【解题分析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.【题目详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}【题目点拨】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.16、##【解题分析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.【题目详解】设，则，∵，∴必须取到，∴，又时，，，∴，∴.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）因为甲、乙、丙三位同学是否中奖是相互独立，因此可用相互独立事件同时发生的概率求三位同学都没有中奖的概率；（2）将此问题看成是三次独立重复试验，每试验“中奖”发生的概率为.试题解析：解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同学都没有中奖的概率为：P(··)=P()P()P().(2)三位同学中至少有两位没有中奖的概率为：P=考点：1、相互独立事件同时发生的概率；2、独立重复试验.18、（1）；（2）递减，见解析【解题分析】(1)函数是奇函数，所以，得到，从而解得；(2)在区间上任取两个数，且，判断的符号，得到，由此证明函数的单调性.详解】(1)由题意知，则，解得；(2)函数在上单调递减，证明如下：在区间上任取两个数，且，因为，所以即，，所以即，函数在上单调递减.【题目点拨】本题考查由函数的奇偶性求参数，利用定义证明函数的单调性，属于基础题.19、(1)，对称中心坐标为；(2)，此时；，此时.【解题分析】⑴由图象求得振幅，周期，利用周期公式可求，将点代入解得，求得函数解析式，又，解得的值，可得函数的对称中心的坐标；⑵由题意求出及函数的解析式，又因为，同时结合三角函数的图象进行分析，即可求得最值及相应的值解析：(1)根据图象知，，∴，∴，将点代入，解得，∴，又∵，解得，∴的对称中心坐标为.(2)，∵为偶函数，∴，∴，又∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，此时；，此时.点睛：本题考查了依据三角函数图像求得三角函数解析式，计算其对称中心，在计算三角函数值域或者最值时的方法是由内到外，分布求得其范围，最终算得结果，注意这部分的计算，是经常考的内容20、（