金华市重点中学2024届数学高一上期末联考模拟试题含解析

金华市重点中学2024届数学高一上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数对的一切实数均有，则等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20172．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）A. B.C. D.3．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.异面且垂直4．已知全集，集合，，则∁U(A∪B)=A. B.C. D.5．函数的零点在A. B.C. D.6．函数f（x）=lnx+3x-7的零点所在的区间是（）A. B.C. D.7．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）A. B.C. D.8．设集合，，则（）A B.C. D.9．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限12．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.13．已知函数的图象（且）恒过定点P，则点P的坐标是______，函数的单调递增区间是__________.14．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____15．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_______.16．的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（Ⅰ）当时，求；；（Ⅱ）若，求实数的值18．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围.19．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值20．已知（1）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式（2）若在上是增函数，求实数的取值范围21．已知全集，集合，.（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】将换成再构造一个等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【题目详解】①②①②得，故选：【题目点拨】本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式2、C【解题分析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.【题目详解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.3、D【解题分析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又,可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.【题目详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，这与条件相矛盾.故假设不成立，即PA与BD异面.又在菱形ABCD中，对角线，，，则且，所以平面平面.则,所以PA与BD异面且垂直.故选：D【题目点拨】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.4、C【解题分析】,,,∁U(A∪B)=故答案为C.5、B【解题分析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．【题目详解】函数定义域为，，，，，因为，根据零点定理可得，在有零点，故选B．【题目点拨】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题.6、C【解题分析】由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间【题目详解】∵函数f（x）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选C【题目点拨】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题7、A【解题分析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.【题目详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，又因为函数过，所以有，因为，所以令，得，即，故选：A8、C【解题分析】利用集合的交集运算求解.【题目详解】因为集合，，所以，故选：C9、D【解题分析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.【题目详解】假设，作出的图象如下；由，所以，则令，所以，由，所以，所以，故.故选：D.【题目点拨】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.10、B【解题分析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.【题目详解】当时，不等式为恒成立，；当时，不等式可化为：，，（当且仅当，即时取等号），；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、二【解题分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限【题目详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号12、【解题分析】根据给定条件，分析函数，函数的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答.【题目详解】当时，，则函数在上单调递减，函数值从减到0，而是R上的偶函数，则函数在上单调递增，函数值从0增到，因，有，则函数的周期是2，且有，即图象关于直线对称，令，则函数在上递增，在上递减，值域为，且图象关于直线对称，在同一坐标系内作出函数和的图象，如图，观察图象得，函数和在上的图象有8个交点，且两两关于直线对称，所以方程在区间上所有解的和为.故答案为：【题目点拨】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.13、①.②.【解题分析】令，求得，即可得到函数的图象恒过定点；令，求得函数的定义域为，利用二次函数的性质，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【题目详解】由题意，函数（且），令，即，可得，即函数的图象恒过定点，令，即，解得，即函数的定义域为，又由函数的图象开口向下，对称轴的方程为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数的递增区间为.故答案为：；.14、【解题分析】由题意得，易知内切球球心到各面的距离相等，设为的中点，则在上且为的中点，在中，，所以三棱锥内切球的表面积为15、（0，1]【解题分析】先作出函数f（x）图象，根据函数有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，结合图象即可得出结果【题目详解】由题意，作出函数的图象如下：因为函数有3个零点，所以关于x的方程f（x）﹣a＝0有三个不等实根；即函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，由图象可得：0＜a≤1故答案为：（0，1]【题目点拨】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想是求解的关键16、【解题分析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【题目详解】解：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值为8【解题分析】由，（Ⅰ）当m=3时，，则（Ⅱ），此时，符合题意，故实数m的值为818、（1），（2）【解题分析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.（2）由，则【题目详解】(1)由集合，则，（2）若，则，所以19、（1）1；（2）2【解题分析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值【题目详解】（1），则，，当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为1（2）因为且，所以，当且仅当，即时等号成立．所以所求最小值为220、（1）（2）【解题分析】(1)化简f(x)解析式，设函数的图象上任一点，，它关于原点的对称点为，其中，，利用点在函数的图象上，将其坐标代入的表达式即可得g(x)解析式；(2)可令，将在转化为：，对的系数分类讨论，利用一次函数与二次函数的性质讨论解决即可【小问1详解】设函数的图象上任一点，关于原点的对称点为，则，，由点在函数的图象上，，即，函数的解析式为；【小问2详解】由，设，由，且t在上单调递增