广西柳州市柳江中学2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

广西柳州市柳江中学2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的一部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.2．函数，若恰有3个零点，则a的取值范围是（）A. B.C. D.3．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度4．若函数f(x)=2x+3x+a在区间(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+5．设平面向量满足，且，则的最大值为A.2 B.3C. D.6．函数在区间上的最大值为2，则实数的值为A.1或 B.C. D.1或7．要得到的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8．已知集合，

，则（

）A. B.C. D.9．在中，，，则的值为A. B.C.2 D.310．已知实数，，且，则的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=为函数f（x）的一个零点，且函数f（x）在（，）上是单调函数，则ω的最大值为______12．已知，，则_________.13．定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为__________.14．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.15．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.16．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个顶点.求：（1）边上高所在的直线方程；（2）边中线所在的直线方程.18．设函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.19．若二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求的值.21．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由图可知,,排除选项,由,排除选项,故选.2、B【解题分析】画出的图像后，数形结合解决函数零点个数问题.【题目详解】做出函数图像如下由得，由得故函数有3个零点若恰有3个零点，即函数与直线有三个交点，则a的取值范围，故选：B3、D【解题分析】利用函数的图象变换规律即可得解．【题目详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选．【题目点拨】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题4、B【解题分析】利用零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，代入解不等式即可得解.【题目详解】函数f(x)=2x+3x+a由零点存在性定理知f(0)⋅f(1)<0，即1+a5+a<0所以实数a的取值范围是(-5,-1)故选：B5、C【解题分析】设，∵，且，∴∵，当且仅当与共线同向时等号成立，∴的最大值为．选C点睛：由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件6、A【解题分析】化简可得，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可【题目详解】因，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或故选：A.7、A【解题分析】化简函数，即可判断.【题目详解】，需将函数的图象向左平移个单位.故选：A.8、D【解题分析】因，，故，应选答案D9、A【解题分析】如图，，又，∴，故．选A10、C【解题分析】由题可得，则由展开利用基本不等式可求.【题目详解】，，且，则，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意，为函数的一个零点，可得，且函数在，上是单调函数可得，即可求的最大值【题目详解】解：由题意，为函数的一个零点，可得，则．函数在，上是单调函数，可得，即．当时，可得的最大值为3故答案为3．【题目点拨】本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题．12、【解题分析】利用两角差的正切公式可计算出的值.【题目详解】由两角差的正切公式得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此【题目详解】由题,因为,所以,由,则,则,因为,令,则,所以,因为是在上的奇函数,所以,所以,故答案：0【题目点拨】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,考查由正切值求正、余弦值14、【解题分析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【题目详解】因为在区间上是奇函数，所以，，，得，因为，，所以的周期为..故答案为：.15、（1）（2），【解题分析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，∴【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，16、【解题分析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【题目详解】，所以，.当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得高所在的直线的斜率，进而得出点斜式（2）利用中点坐标公式可得边的中点，利用两点式即可得出【题目详解】解：（1）又因为垂直，直线的方程为，即；（2）边中点E，中线的方程为，即.【题目点拨】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点式、一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18、（1）当时，；当时，；当时，（2）【解题分析】（1）分类讨论，解含参一元二次不等式；（2）先根据是偶函数，得到，再，，转化为在上的最小值小于在上的最小值，进行求解.【小问1详解】，令，解得或当时，，的解集是；当时，，的解集是；当时，，的解集是.【小问2详解】因为是偶函数，所以，解得：.设函数，因为在上单调递增，所以.设函数.当时，在上单调递增，则，故，即，结合得：；当时，在上单调递减，则，故，即，结合得：综上，的取值范围为19、（1）；（2）.【解题分析】(1)由条件列关于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函数的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范围.【题目详解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等价于即∵函数在上的最大值为∴.20、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解题分析】（1）先由向量的数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值【题目详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.又因为x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【题目点拨】本题考查平面向量的综合题21、（1）；（2），；（3）【解题分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用电量的众数是＝230.-------------5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------8分(3)月平均用电量为[