2024届湖北省恩施州清江外国语学校高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届湖北省恩施州清江外国语学校高一数学第一学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. B.C. D.2．若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.3．已知是锐角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角4．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（）A. B.C. D.R5．长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）A. B.C. D.6．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，则（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b7．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.8．已知集合，，那么（）A. B.C. D.9．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为A. B.C. D.10．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.2013二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____12．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________13．若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.15．已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则___________.16．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．用定义法证明函数在上单调递增18．定义在上奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围19．已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.20．已知正方体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角21．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】要取得最小值，则与共线且反向即位于的中线上，中线长为设，则则当时，取最小值，故选第II卷（非选择题2、C【解题分析】根据函数y=x的单调性，即可判断选项A是否正确；根据函数y=1x在-∞,0上单调递减，即可判断选项B是否正确；在根据不等式的性质即可判断选项【题目详解】因为a<b<0，所以-a>-b>0，又函数y=x在0，+∞上单调递增，所以因为a<b<0，函数y=1x在-∞,0上单调递减，所以因为a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因为a<b<0，两边同时除以b，可知ab>1，故D故选：C.3、C【解题分析】由题知，故，进而得答案.【题目详解】因为是锐角,所以,所以,满足小于180°的正角.其中D选项不包括，故错误.故选：C4、D【解题分析】利用并集定义直接求解即可【题目详解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故选D【题目点拨】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5、C【解题分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角【题目详解】解：长方体中，，，为中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设异面直线与所成角为，则，，异面直线与所成角为故选：【题目点拨】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题6、D【解题分析】把化为以为底的指数和对数，利用中间值“”以及指数函数的单调性即可比较大小.【题目详解】，，，又因为为增函数，所以，即综上可得，a＞c＞b故选：D【题目点拨】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小，属于基础题.7、A【解题分析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【题目详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A8、B【解题分析】解方程确定集合，然后由交集定义计算【题目详解】，∴故选：B9、B【解题分析】设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.考点：空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决10、B【解题分析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.【题目详解】绘制函数的图像如图所示，由题意结合函数图像可知可知，则，据此可知函数在区间上的最大值为，解得，且，解得：，故.【题目点拨】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、【解题分析】分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，13、【解题分析】根据正弦函数图象的对称性求解．【题目详解】依题意可知，得，所以，故当时，取得最小值.故答案为：．【题目点拨】本题考查三角函数的对称性．正弦函数的对称轴方程是，对称中心是14、【解题分析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数的性质求解作答.【题目详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，则有，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：15、5【解题分析】根据可得周期，再结合偶函数，可将中的转化到内，可得的值.【题目详解】因为，所以，所以，即函数的一个周期为4，所以，又因为是定义在上的偶函数，所以，因当，，所以，所以.故答案为：2.5.16、【解题分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【题目详解】不等式对一切实数x恒成立，，解得：故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、详见解析【解题分析】根据题意，将函数的解析式变形有，设，由作差法分析可得结论详解】证明：，设，则，又由，则，，，则，则函数上单调递增【题目点拨】本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果【题目详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，又是奇函数，则综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，则在有解设，分析可得上单调递减，又由时，，故即实数m的取值范围是【题目点拨】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题19、(1);(2).【解题分析】（1）依题意，则，将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为.（2）由题意可得，结合三角函数的性质可得函数的值域为.试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围第三步：求出所求函数的值域(或最值)20、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）证明，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）即为异面直线与所成的角，求出即可【题目详解】（1）证：在正方体中，，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为，则易得，∴为等边三角形，∴，故异面直线与所成的角为【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定与异面直线所成的角，属于基础题21、（