陕西省师范大学附属中学2024届数学高一上期末监测试题含解析

陕西省师范大学附属中学2024届数学高一上期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则，则A. B.C.2 D.2．已知函数（ω>0），对任意x∈R，都有≤，并且在区间上不单调，则ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.93．已知，，若对任意,或，则的取值范围是A. B.C. D.4．已知，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.5．下列函数中，在区间上是增函数是A. B.C. D.6．已知是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（）A.已知，若，则 B.已知，若，则C.已知，若，则 D.已知，若，则7．已知，，则A. B.C. D.8．已知角的终边经过点，则（）A. B.C. D.9．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）A.176 B.100C.77 D.8810．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设奇函数对任意的，，有，且，则的解集___________.12．如果实数满足条件，那么的最大值为__________13．如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.14．已知，则____________________.15．函数在上的最小值是__________16．函数的最小值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知实数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.18．已知直线：与圆：交于，两点.（1）求的取值范围；（2）若，求.19．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.20．已知圆，直线过点.（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.21．已知函数.（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】因为，所以，故选B.2、B【解题分析】根据，得为函数的最大值，建立方程求出的值，利用函数的单调性进行判断即可【题目详解】解：对任意，都有，为函数的最大值，则，，得，，在区间，上不单调，，即，即，得，则当时，最小.故选：B.3、C【解题分析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.【题目详解】∵g（x）＝﹣2，当x<时,恒成立，当x≥时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，∴，即，解得＜m＜0，∴实数m的取值范围是：（，0）故选C【题目点拨】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大4、C【解题分析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【题目详解】因为，，，因此，.故选：C.5、A【解题分析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A6、D【解题分析】A.n和m的方向无法确定,不正确；B.要得到,需要n垂直于平面内两条相交直线,不正确；C.直线n有可能在平面内,不正确；D.平行于平面的垂线的直线与此平面垂直,正确.【题目详解】A.一条直线与一个平面平行,直线的方向无法确定,所以不一定正确；B.一条直线与平面内两条相交直线垂直,则直线垂直于平面,无法表示直线n垂直于平面内两条相交直线,所以不一定正确；C.直线n有可能在平面内,所以不一定正确；D.,则直线n与m的方向相同,,则,正确；故选D【题目点拨】本题考查了直线与平面的位置关系的判断,遇到不正确的命题画图找出反例即可.本题属于基础题.7、A【解题分析】∵∴∴∴故选A8、C【解题分析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.【题目详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以故选：C9、B【解题分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案【题目详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B【题目点拨】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10、C【解题分析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x3是奇函数，又在定义域内为减函数；非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】可根据函数的单调性和奇偶性，结合和，分析出的正负情况，求解.【题目详解】对任意，，有故在上为减函数，由奇函数的对称性可知在上为减函数，则则，，，；，；，；，.故解集为：故答案为：【题目点拨】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性12、1【解题分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【题目详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，z最大是1，故答案为1【题目点拨】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题13、2【解题分析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【题目详解】设半径为，则，，所以弧长为，面积为故答案为：214、7【解题分析】将两边平方，化简即可得结果.【题目详解】因为，所以,两边平方可得，所以，故答案为7.【题目点拨】本题主要考查指数的运算，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.15、【解题分析】在上单调递增最小值为16、【解题分析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；（3）应用参数分离可得利用换元法可得，，转化为，，转化为求最值即可求解.【题目详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，所以，解得，当时，，此时，所以时，是奇函数.（2）由（1）可得，因为，可得，所以，所以，所以，所以函数的值域为；（3）由可得，即，可得对于恒成立，令，则，函数在区间单调递增，所以当时最大为，所以.所以实数的取值范围是.【题目点拨】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.18、（1）（2）或.【解题分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程,根据两个交点,结合圆心到直线的距离即可求得的取值范围.（2）根据垂径定理及,结合点到直线距离公式,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.【题目详解】（1）由已知可得圆的标准方程为,圆心,半径,则到的距离,解得,即的取值范围为.（2）因为,解得所以由圆心到直线距离公式可得.解得或.【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系判断,直线与圆相交时的弦长关系及垂径定理应用,属于基础题.19、（1），；（2）.【解题分析】（1）由函数图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【题目详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，，所以，，即的单调递增区间为.【题目点拨】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题20、（1）或；（2）或.【解题分析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.【题目详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为，即,因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即,解得，即直线l的方程为；综上，直线l的方程为或,（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l斜率存在，可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d,则从而的面积为·当时，的面积最大,因为，所以，解得或,故直线l的方程为或.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，涉及直线与圆相切，直线与圆相交及三角形面积的计算与点到直线的距离公式，需灵活运用各知识求解.21、（1）